1、2017 届河南省天一大联考高三（下）段测数学试卷（理科） （A卷） （6）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合 A=x|y=ln（x1），B=x|1x2，则（ RA）B=（ ）A （ 1，1） B （1，2） C （ 1，1 D （1，2）2已知复数 z 满足 z=3+4i，则 z 的共轭复数为（ ）A4 +3i B4+3i C4 3i D4 3i3 “2a 2b1“是“ “的（ ）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4高三学生小李计划在 2017 年高考结束后，和其他
2、小伙伴一块儿进行旅游，有 3 个自然风光景点 A，B ，C 和 3 个人文历史景点 a，b，c 可供选择，由于时间和距离原因，只能从中任取 4 个景点进行参观，其中景点 A 不能第一个参观，且最后参观的是人文历史景点，则不同的旅游顺序有（ ）A54 种 B72 种 C120 种 D144 种5函数 f（x）= sin（cosx）的图象大致为（ ）A BCD6若 a=sin3，b=sin1.5，c=cos8.5，执行如图所示的程序框图，输出的是（ ）Ac Bb Ca D7已知双曲线 C： =1（a0，b 0）与椭圆 + =1 的焦点重合，离心率互为倒数，设 F1，F 2 为双曲线 C 的左、右焦
3、点，P 为右支上任意一点，则的最小值为（ ）A4 B8 C16 D328在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，某几何体 的三视图如图所示，将该几何体分别沿棱和表面的对角线截开可得到到一个鳖臑和一个阳马，设 V 表示体积，则 V 的外接球 ：V 阳马 ：V 鳖臑 =（ ）A9：2：1 B3 ：3：1 C3 ：2：1 D3 ：1：19若将函数 f（x）= 的正零点从小到大依次排成一列，得到数列a n，n N*，则数列（ 1） n+1an的前 2017 项和为（ ）A4032 B2016 C4034 D201710在平行四边形 A
4、BCD 中，AB=4，AD=2，A= ，M 为 DC 的中点，N 为平面 ABCD 内一点，若| |=| |，则 =（ ）A16 B12 C8 D611已知倾斜角为 的直线 l 过抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点 F，抛物线 C上存在点 P 与 x 轴上一点 Q（5，0）关于直线 l 对称，则 P=（ ）A B1 C2 D412已知函数 f（x ）=2sin（x+ ） （0，| ）的图象过点 B（0，1） ，且在（ ， ）上单调，同时 f（x ）的图象向左平移 个单位之后与原来的图象重合，当 x1，x 2（ ， ） ，且 x1x 2 时，f（x 1）=f（x 2） ，则f（x 1+x2
5、）=（ ）A B1 C1 D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13如图将边长为 1 的正六边形 ABCDEF 绕着直线 l 旋转 180，则旋转所形成的几何体的表面积为 14在（x+1） （x 3+ ） n 的展开式中，各项系数的和为 256，则 x 项的系数是 （用数字作答）15已知等比数列a n满足 a2a5=2a3，且 a4， ，2a 7 成等差数列，则 a1a2a3an的最大值为 16已知不等式组 表示的平面区域的面积为 ，则 的取值范围为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知角 A，B，C 为等腰
6、ABC 的内角，设向量 =（2sinAsinC，sinB） ，=（ cosC，cosB） ，且 ，BC=（）求角 B；（）在ABC 的外接圆的劣弧 上取一点 D，使得 AD=1，求 sinDAC 及四边形 ABCD 的面积18某商家在网上销售一种商品，从该商家的销售数据中抽取 6 天的价格与销量的对应数据，如下表所示：价格 x（百元） 4 5 6 7 8 9销量 y（件/天） 90 84 83 80 75 68（）由表中数据，看出可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，试求 y 关于 x的线性回归方程 = x+ ，并预测当价格为 1000 元时，每天的商品的销量为多少；（）若以从这 6 天中
7、随机抽取 2 天，至少有 1 天的价格高于 700 元的概率作为客户 A，B 购买此商品的概率，而客户 C，D 购买此商品的概率均为 ，设这4 位客户中购买此商品的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望参考数据： xiyi=3050， x =271参考公式： = = ， = 19如图，在几何体 A1B1C1ABC 中，ACB=90，AC=BC=2 ，AA 1平面ABC，AA 1BB 1CC 1，BB 1：CC 1：AA 1=3：2：1，且 AA1=1（）求证：平面 A1B1C1平面 A1ABB1；（）求平面 ABC 与平面 A1BC1 所成锐角的余弦值20已知椭圆 C： + =1（ab 0）的
8、两焦点分别为 F1，F 2，短轴的一个端点为点 P， PF 1F2 内切圆的半径为 设过点 F2 的直线 l 被椭圆 C 截得的线段为 RS，当 lx 轴时，| RS|=3（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）在 x 轴上是否存在一点 T，使得当 l 变化时，总有 TS 与 TR 所在直线关于x 轴对称？若存在，请求出点 T 的坐标，若不存在，请说明理由21已知函数 f（x ）=lnx，F （x）=x+ +af（x ）（）当 a=1 时，求 M（x）=F （x）f（x）的极值；（）当 a=0 时，对任意 x0， 恒成立，求实数 m 的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都
9、做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑选修 4-4：参数方程与极坐标系22已知在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ， （ 为参数） ，A，B 在曲线 C 上，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B 两点的极坐标分别为 A（ 1， ） ，B （ 2， ）（）求曲线 C 的极坐标方程；（）设曲线 C 的中心为 M，求MAB 的面积选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|2x+a |+|2x2b|+3（）若 a=1，b=1，求不等式 f（x）8 的解集；（）当 a0，b0 时，若 f（x）的最小值为 5，求 +
10、 的最小值2016-2017 学年河南省天一大联考高三（下）段测数学试卷（理科） （A 卷） （6）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合 A=x|y=ln（x1），B=x|1x2，则（ RA）B=（ ）A （ 1，1） B （1，2） C （ 1，1 D （1，2）【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】直接求解对数函数化简集合 A，然后求出 RA，再由交集的运算性质计算得答案【解答】解：A=x|y=ln（x1）=（1，+） ， RA=（，1，B=x|1x2 =（1，2） ，（ R
11、A）B=（ ，1（1，2）=（1，1故选：C2已知复数 z 满足 z=3+4i，则 z 的共轭复数为（ ）A4 +3i B4+3i C4 3i D4 3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知的等式变形，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值【解答】解： z=3+4i，z= = = =43i， =4+3i，故选：A3 “2a 2b1“是“ “的（ ）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由“2 a2 b1“ ab0，但是由“ “ab，不一定大于0即可得出结论【解答】解：由“2 a2 b 1“a
12、b0，但是由“ “ab，不一定大于0“2 a2 b1“是“ “的充分不必要条件故选：C4高三学生小李计划在 2017 年高考结束后，和其他小伙伴一块儿进行旅游，有 3 个自然风光景点 A，B ，C 和 3 个人文历史景点 a，b，c 可供选择，由于时间和距离原因，只能从中任取 4 个景点进行参观，其中景点 A 不能第一个参观，且最后参观的是人文历史景点，则不同的旅游顺序有（ ）A54 种 B72 种 C120 种 D144 种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，分 2 种情况讨论：、当选择的 4 个景点不含 A 时，、当选择的 4 个景点含 A 时，分别求出每一种情况的旅游
13、顺序，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分 2 种情况讨论：、当选择的 4 个景点不含 A 时，先在 3 个人文历史景点中选 1 个在最后参观，有 C31 种情况，在剩下的 4 个景点中任选 3 个，放在前三个参观，有 C31A43=72 种不同的旅游顺序，、当选择的 4 个景点含 A 时，先在 3 个人文历史景点中选 1 个在最后参观，有 C31 种情况，A 可以在第二个或第三个参观，有 A21 种情况，在剩下的 4 个景点中任选 2 个，放在剩余的位置进行参观，有 A42 种情况，此时有 C31A21A42=72 种不同的旅游顺序，则不同的旅游顺序有 72+72=144 种；
14、故选：D5函数 f（x）= sin（cosx）的图象大致为（ ）A BCD【考点】3O：函数的图象【分析】确定函数为奇函数，再利用排除法，可得结论【解答】解：由题意，f（x）= = sin（cosx）=f（x ） ，f（ x）为奇函数，排除 A，f（0）=0，排除 D，f（ ）=0 ，排除 C，故选 B6若 a=sin3，b=sin1.5，c=cos8.5，执行如图所示的程序框图，输出的是（ ）Ac Bb Ca D【考点】EF：程序框图【分析】分析该程序框图的功能是求三个数中的最大值，比较 a、b、c 的大小即可【解答】解：根据题意，该程序框图的功能是求三个数中的最大值，因为 a=sin30，
15、又 a=sin（3）b=sin1.5，c=cos8.5=sin（ 8.5）0，所以 ca b，即最大值是 b故选：B7已知双曲线 C： =1（a0，b 0）与椭圆 + =1 的焦点重合，离心率互为倒数，设 F1，F 2 为双曲线 C 的左、右焦点，P 为右支上任意一点，则的最小值为（ ）A4 B8 C16 D32【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由椭圆 + =1，可得：焦点 F1（1，0） ，F 2（1，0） ，离心率为 双曲线的离心率 e=2= ，解得 a= 设|PF 2|=t = =t+ +2，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：由椭圆 + =1，可得：焦点 F1（1，0） ，F 2
16、（1，0） ，离心率为双曲线的离心率 e=2= ，解得 a= 设|PF 2|=t = = =t+ +2 +2=4，当且仅当 t=|PF2|=1 时取等号 的最小值为 4故选：A8在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，某几何体 的三视图如图所示，将该几何体分别沿棱和表面的对角线截开可得到到一个鳖臑和一个阳马，设 V 表示体积，则 V 的外接球 ：V 阳马 ：V 鳖臑 =（ ）A9：2：1 B3 ：3：1 C3 ：2：1 D3 ：1：1【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】首先还原几何体为三棱柱，根据数学文化得到一个鳖臑和一
17、个阳马几何体以及计算体积【解答】解：由已知得到几何体是以边长为 2 的等腰三角形为底面，高为 2 的三棱柱，其外接球的体积为 =4 ，由题意，得到一个鳖臑的体积为，一个阳马的体积为 ，所以 V 的外接球 ：V 阳马 ：V 鳖臑 =4 ： ： =3 ：2：1；故选 C9若将函数 f（x）= 的正零点从小到大依次排成一列，得到数列a n，n N*，则数列（ 1） n+1an的前 2017 项和为（ ）A4032 B2016 C4034 D2017【考点】8E：数列的求和； 52：函数零点的判定定理【分析】由题意知，函数 f（x ）的最小正周期 T=2，且 f（x）=0 时，x=2k+2，k Z，得
18、到数列a n，的通项公式，再求出 bn=（1） n+1（2n1） ，求出数列的前 2017 项和即可【解答】解：由题意知，函数 f（x ）的最小正周期 T=2，且 f（x）=0 时，x=2k+2，k Z，又x0，a n=2n1， （ nN*） ，设 bn=（1） n+1（2n1） ，则数列 bn的前 n 项和为 Tn，b n+bn+1=（ 1） n+22，T 2017=T2016+220171=10082+220171=2017，故选：D10在平行四边形 ABCD 中，AB=4，AD=2，A= ，M 为 DC 的中点，N 为平面 ABCD 内一点，若| |=| |，则 =（ ）A16 B12
19、C8 D6【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据条件及向量加减法的几何意义即可得出| |=| |，再根据向量的数量积公式计算即可【解答】解：由| |=| |，可得| |=| |，取 AM 的中点为 O，连接 ON，则 ONAM，又 = + ，所以 = = （ + ） 2= （ + + ）= （ 4+ 16+24 ）=6，故选：D11已知倾斜角为 的直线 l 过抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点 F，抛物线 C上存在点 P 与 x 轴上一点 Q（5，0）关于直线 l 对称，则 P=（ ）A B1 C2 D4【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】设 P（x 0，y 0） ，直线 PQ
20、 的方程为 y= （x5） ，由 ，结合抛物线的定义，即可得出结论【解答】解：由题意，F（ ，0 ） ，设 P（x 0，y 0） ，直线 PQ 的方程为 y= （ x5） ， ，3 =2px0，又 =5 ，联立解得 x0=3，p=2 ，故选 C12已知函数 f（x ）=2sin（x+ ） （0，| ）的图象过点 B（0，1） ，且在（ ， ）上单调，同时 f（x ）的图象向左平移 个单位之后与原来的图象重合，当 x1，x 2（ ， ） ，且 x1x 2 时，f（x 1）=f（x 2） ，则f（x 1+x2）=（ ）A B1 C1 D【考点】HJ：函数 y=Asin（x +）的图象变换【分析】由
21、题意求得 、 的值，写出函数 f（x）的解析式，求图象的对称轴，得 x1+x2 的值，再求 f（x 1+x2）的值【解答】解：由函数 f（x ）=2sin（x +）的图象过点 B（0， 1） ，2sin=1，解得 sin= ，又| ，= ，f（ x）=2sin（x ） ；又 f（x）的图象向左平移 个单位之后为g（ x）=2sin （x+） =2sin（x+ ） ，由两函数图象完全重合知 =2k，=2k，kZ ；又 = ， ， =2；f（ x）=2sin（2x ） ，其图象的对称轴为 x= + ，k Z；当 x1，x 2（ ， ） ，其对称轴为 x=3 + = ，x 1+x2=2（ ）= ，f
22、（ x1+x2）=f（ ）=2sin2（ ） =2sin（ ）=2sin=2sin =1应选：B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13如图将边长为 1 的正六边形 ABCDEF 绕着直线 l 旋转 180，则旋转所形成的几何体的表面积为 2 【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】由题意，所得几何体的表面积为一个圆柱和两个圆锥的侧面积的和，即可得出结论【解答】解：由题意，所得几何体的表面积为一个圆柱和两个圆锥的侧面积的和，所以 S= +2 =2 故答案为：2 14在（x+1） （x 3+ ） n 的展开式中，各项系数的和为 256，则 x 项的系数是 7
23、（用数字作答）【考点】DB：二项式系数的性质【分析】令 x=1，则 22n=256，解得 n=7. 的通项公式：Tr+1= （x 3） 7r = 令 21 =0，解得 r，令 21 =1，解得r即可得出【解答】解：令 x=1，则 22n=256，解得 n=7的通项公式：T r+1= （x 3） 7r = 令 21 =0，解得 r=6，令 21 =1，无解x 项的系数=1 =7故答案为：715已知等比数列a n满足 a2a5=2a3，且 a4， ，2a 7 成等差数列，则 a1a2a3an的最大值为 1024 【考点】88：等比数列的通项公式【分析】利用等比数列通项公式和等差数列定义列出方程组，
24、求出首项和公比，从而得到 ，进而 a1a2a3an=24+3+2+1+（5 n） = ，由此能求出结果【解答】解：等比数列a n满足 a2a5=2a3，且 a4， ，2a 7 成等差数列， ，解得 ， ，a 1a2a3an=24+3+2+1+（5n ） = ，当 n=4 或 n=5 时，a1a2a3an 取最大值，且最大值为 210=1024故答案为：102416已知不等式组 表示的平面区域的面积为 ，则 的取值范围为 0， 【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，然后代入三角形面积公式求得实数 k 的值，再根据 的几何意义为点 N（1，0）与 P（x ，y ）两点连线的斜率，
25、即可求出答案【解答】解：画出不等式组 表示的平面区域，如图所示，由题意可知 k0，可行域的三个顶点为 A（0，0） ，B（ ， ） ，C（ ， ） ，ABBC，|AB |= ，点 C 到直线 AB 的距离为 ，S ABC = ABBC= = ，解得 k=4，则 B（2，2） ，C （ ， ） ，又 的几何意义为点 N（1，0）与 P（x ，y）两点连线的斜率，k NAk k NC，k NA=0，kk NC= ， 的取值范围为0， ，故答案为：0， 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知角 A，B，C 为等腰ABC 的内角，设向量 =（2
26、sinAsinC，sinB） ，=（ cosC，cosB） ，且 ，BC=（）求角 B；（）在ABC 的外接圆的劣弧 上取一点 D，使得 AD=1，求 sinDAC 及四边形 ABCD 的面积【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】 （）利用向量共线的条件，即可求角 B；（）求出 CD，ADC= ，由正弦定理可得 sinDAC，即可求出四边形ABCD 的面积【解答】解：（）向量 =（2sinA sinC，sinB ） ， =（cosC，cosB） ，且 ，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C） ，2s
27、inAcosB=sinA，cosB= ，0B，B= ；（）根据题意及（）可得ABC 是等边三角形， ADC=ADC 中，由余弦定理可得 ，CD 2+CD6=0，CD=2，由正弦定理可得 sinDAC= = ，四边形 ABCD 的面积S= + = 18某商家在网上销售一种商品，从该商家的销售数据中抽取 6 天的价格与销量的对应数据，如下表所示：价格 x（百元） 4 5 6 7 8 9销量 y（件/天） 90 84 83 80 75 68（）由表中数据，看出可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，试求 y 关于 x的线性回归方程 = x+ ，并预测当价格为 1000 元时，每天的商品的销量为多少
28、；（）若以从这 6 天中随机抽取 2 天，至少有 1 天的价格高于 700 元的概率作为客户 A，B 购买此商品的概率，而客户 C，D 购买此商品的概率均为 ，设这4 位客户中购买此商品的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望参考数据： xiyi=3050， x =271参考公式： = = ， = 【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BK：线性回归方程【分析】 （）求出回归系数，可得 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ，并预测当价格为 1000 元时，每天的商品的销量为多少；（）由题意可知：X=0，1，2，3，4求出相应的概率，可得 X 的分布列及数学期望【解答】解：（）由题意，
29、=6.5， =80，= = =4， = =80（4）6.5=106， =4x+106，x=10 时， =40+106+66，即预测当价格为 1000 元时，每天的商品的销量为 66件；（）从 6 天中随机抽取 2 天的选法有 =15 种，至少有 1 天的价格高于 700 元的选法有 =9 种，概率为 = 由题意，X=0.1.2.3.4 P（X=0）=（10.6） 2（1 0.5） 2=0.04，P（X=1）= （10.6）（10.5 ） 2+ （1 0.6） 20.5（10.5）=0.2，P（X=2）= 0.6 0.5（10.5 ）+0.6 2（10.5） 2+（1 0.6）20.52=0.3
30、7，P（X=3）= 0.6（10.6）0.5 2+ 0.620.5（10.5）=0.3 ，P（X=4）=0.6 20.52=0.09X 的分布列X 0 1 2 3 4P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09 故 E（X）=0 0.04+10.2+20.37+30.3+40.09=2.219如图，在几何体 A1B1C1ABC 中，ACB=90，AC=BC=2 ，AA 1平面ABC，AA 1BB 1CC 1，BB 1：CC 1：AA 1=3：2：1，且 AA1=1（）求证：平面 A1B1C1平面 A1ABB1；（）求平面 ABC 与平面 A1BC1 所成锐角的余弦值【考点】MT：二面角的平
31、面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】 （）以 C 为原点， CA 为 x 轴，CB 为 y 轴， CC1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面 A1B1C1平面 A1ABB1（）求出平面 ABC 的法向量和平面 A1B1C1 的法向量，利用向量法能求出平面ABC 与平面 A1BC1 所成锐角的余弦值【解答】证明：（）几何体 A1B1C1ABC 中， ACB=90，AC=BC=2，AA 1平面 ABC，AA1BB 1CC 1，BB 1：CC 1：AA 1=3：2：1，且 AA1=1以 C 为原点， CA 为 x 轴，CB 为 y 轴，CC 1 为 z 轴，建立空间直角坐
32、标系，则 A1（2，0 ，1） ，B 1（0， 2，3） ，C 1（0，0，2） ，A（2，0，0） ，B（0，2，0） ，=（2 ，0，1） ， =（0，2，1） ， =（0 ，0，1） ， =（2，2，0） ，设平面 A1B1C1 的法向量 =（x，y，z ） ，则 ，取 x=1，得 =（1，1，2） ，设平面 A1ABB1 的法向量 =（a，b，c） ，则 ，取 a=1，得 =（1，1，0） ， =11+0=0，平面 A1B1C1平面 A1ABB1解：（）平面 ABC 的法向量 =（0，0，1） ，平面 A1B1C1 的法向量 =（ 1， 1，2） ，则 cos = = = 平面 ABC
33、 与平面 A1BC1 所成锐角的余弦值为 20已知椭圆 C： + =1（ab 0）的两焦点分别为 F1，F 2，短轴的一个端点为点 P， PF 1F2 内切圆的半径为 设过点 F2 的直线 l 被椭圆 C 截得的线段为 RS，当 lx 轴时，| RS|=3（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）在 x 轴上是否存在一点 T，使得当 l 变化时，总有 TS 与 TR 所在直线关于x 轴对称？若存在，请求出点 T 的坐标，若不存在，请说明理由【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】 （1）由内切圆性质得 ，将 x=c 代入 + =1，得 y= ，由此求出 a=2，b= ，从而得到椭圆 C 的标准方程
34、（2）当直线 l 垂直于 x 轴时， x 轴上任意一点都满足 TS 与 TR 所在直线关于 x轴对称，当直线 l 不垂直于 x 轴时，假设存在 T（t，0）满足条件，设 l 的方程为 y=k（x 1） ，R（x 1，y 1） ，S （x 2，y 2） ，联立 ，得（3+4k 2）x28k2x+4k212=0，由此利用根与系数的关系、根的判别式、直线关于 x 轴对称，结合已知条件能求出存在 T（4 ，0） ，使得当 l 变化时，总有 TS 与 TR 所在直线关于 x 轴对称【解答】解：（1）由内切圆性质得 ，解得 ，将 x=c 代入 + =1，得 y= ， ，又 a2=b2+c2，解得 a=2，
35、b= ，椭圆 C 的标准方程为 （2）当直线 l 垂直于 x 轴时， x 轴上任意一点都满足 TS 与 TR 所在直线关于 x轴对称，当直线 l 不垂直于 x 轴时，假设存在 T（t，0）满足条件，设 l 的方程为 y=k（x 1） ，R （x 1，y 1） ，S （x 2，y 2） ，联立 ，得（3+4k 2）x 28k2x+4k212=0，由根与系数的关系得 ，其中0，TS 与 TR 所在直线关于 x 轴对称， =0，R ，S 两点在直线 y=k（x 1）上，y 1=k（x 11） ，y 2=k（x 21） ，代入，得：= =0，2x 1x2（t+1） （x 1+x2）+2t=0，将代入，
36、得 = =0，要使得与 k 的取值无关，则 t=4，综上所述，存在 T（4，0） ，使得当 l 变化时，总有 TS 与 TR 所在直线关于 x 轴对称21已知函数 f（x ）=lnx，F （x）=x+ +af（x ）（）当 a=1 时，求 M（x）=F （x）f（x）的极值；（）当 a=0 时，对任意 x0， 恒成立，求实数 m 的取值范围【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值； 6D：利用导数研究函数的极值【分析】 （）当 a=1 时，求得 M（x）=xlnx+ ，求导，根据导数与函数单调性的应用，即可求得 M（ x）的极值；（）由题意可知：对任意的 x0， 恒成立，则x+ 2m（lnx
37、 ） 20 对任意 x0 恒成立，构造辅助函数，求导，根据函数单调性及最值的关系，即可求得实数 m 的取值范围【解答】解：（）F（x）=x+ +af（x）=x+ ， （x0）当 a=1 时，求 M（x）=F（x）f（x）=xlnx + ， （x0）则 M（x）=1 = = ， （x0）令 M（x）=0，解得：x=2，则 x（0，2）时，M （x ）0，当 x（2，+）时，M（x）0，则 M（ x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增，当 x=2 时，M（x）有极小值，极小值 M（2 ）=3 ln2，无极大值；（）当 a=0 时，对任意 x0， 恒成立，即对任意的 x0， 恒成立，则 0，
38、则 2+m（lnx） 20，对任意的 x0 恒成立，故 m0，故 x+ 2m（lnx ） 20 对任意 x0 恒成立，设 g（ x）=x+ 2m（lnx ） 2，x 0，求导，g （x ）=1 ，g（x）= ，令 h（x）=2 2mx（1 lnx） ， （x0） ，求导 h（x ）=2mxlnx，当 x（0，1）时，h（x）0，h（x）单调递减，当 x（1，+）时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）h（1）=2（1 m） ，则当 m1 时，h（x）0，g（x ）0，即 g（x）递增，当 x（0，1） ，g （x）g（1）=0，g（x）递减，当 x（1，+）时，g （ x）g（1）=0，g（
39、x）递增，g（ x）g（1）=0 ，即 x+ 2mln2x0 恒成立，当 m1 时，存在 x0（1，+） ，使得 h（x 0）=0，当 x（1，x 0）时，h（x） h（x 0）=0，g （x）0，g（x）单调递减，g（x）g（1）=0 ，g（ x）单调递减，g （x ）g（1）=0，此时 g（x）0，不恒成立，故 m 的取值范围0，1请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑选修 4-4：参数方程与极坐标系22已知在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ， （ 为参数） ，A，B 在曲线 C
40、 上，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B 两点的极坐标分别为 A（ 1， ） ，B （ 2， ）（）求曲线 C 的极坐标方程；（）设曲线 C 的中心为 M，求MAB 的面积【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】 （）利用三种方程的转化方法，求曲线 C 的极坐标方程；（）求出 A，B 的坐标，可得|AB|，设曲线 C 的中心为 M，求出 M 到 AB 的距离，即可求MAB 的面积【解答】解：（）由曲线 C 的参数方程为 ， （ 为参数） ，得（x3） 2+（y4） 2=25，即 x2+y26x8y=0，曲线 C 的极坐标方程为=6cos+
41、8sin；（）A，B 两点的极坐标分别为 A（ 1， ） ，B（ 2， ） ，可得 A（4+3 ，） ，B（8， ） ，|AB|= =5设曲线 C 的中心为 M，M 到 AB 的距离 d= = ，MAB 的面积 S= = 选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|2x+a |+|2x2b|+3（）若 a=1，b=1，求不等式 f（x）8 的解集；（）当 a0，b0 时，若 f（x）的最小值为 5，求 + 的最小值【考点】R5：绝对值不等式的解法； R4：绝对值三角不等式【分析】 （）若 a=1，b=1，不等式 f（x）8 为|2x +1|+|2x2|5，分类讨论求不等式 f（x）8
42、的解集；（）f（x ）的最小值为 a+2b+3，利用“1”的代换，结合基本不等式，即可得出结论【解答】解：（）若 a=1，b=1 ，不等式 f（x）8 为|2x +1|+|2x2|5x1，不等式可化为 4x15 ，x1.5 ，0.5x1，不等式可化为 35，不成立，x0.5，不等式可化为 14x5，x1，综上所述，不等式的解集为x|x 1 或 x1.5 ；（）f（x ）=|2x+a|+|2x 2b|+3|2x+a 2x+2b|+3=|a+2b|+3，a 0 ，b 0，f （x）的最小值为 a+2b+3，a +2b+3=5，a+2b=2， + = （ + ） （a+2b）= （3+ + ） ， + 的最小值为 2017 年 6 月 12 日
