1、2017 届湖南郴州市高三上教学质监（一）数学（文）试题一、选择题1已知集合 1,0A， |1Bx，则 AB（ ）A , B |C D ,【答案】A【解析】试题分析： A1,0,故选 A【考点】集合基本运算2复数 1()zi在复平面上对应的点 z位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分析： 1()zii点 z位于第二象限 ,故选 B【考点】复数及其运算3设 xR，则“ 2x”是“ |1x”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析： |2|13xx“12x”是“ |1x”的充分不必要条件,故选
2、A【考点】充要条件4从 1,2,3,4,5 中任取三个数， 则这三个数成递增的等差数列的概率为（ ）A 310 B 25 C 12 D 5【答案】B【解析】试题分析：成等差的基本事件有 421,23,4,5(1,3105P，故选 B【考点】古典概型5 ABCD中， (,2)， (,)AD，则 AC（ ）A (3,) B 2 C (2,) D 06【答案】D【解析】试题分析： AC(0,6)BD,故选 D【考点】向量及其运算6已知双曲线21xyab的离心率 2e，则双曲线的渐近线方程为（ ）A 3y B xC x D 2y【答案】C【解析】试题分析：2243cabea渐近线方程为 3yx,故选
3、C【考点】双曲线7某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为 1 个单位） ，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A 23 B 43 C 143 D 169【答案】B【解析】试题分析： 21433V,故选 B【考点】1、三视图；2、体积【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称此外本题应注意掌握圆锥的体积公式8执行如图所示的程序框图（其中 |x表示不超过 x的最大整数）
4、，则输出的 S值为（ ）A7 B6 C5 D4【答案】A【解析】试题分析： 0,1,212323,4nsnsnsnsn34557，故选 A【考点】程序框图【方法点晴】本题主要考查程序框和等差数列的 n前项和，属于较易题型高考中对于程序框图的考查主要有：输出结果型、完善框图型、确定循环变量取值型、实际应用型等，最常见的题型是以循环结构为主，求解程序框图问题的关键是能够应用算法思想列出并计算每一次循环结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系9已知不等式组10xy所表示的平面区域为 D若目标函数 2zaxy在区域 D上的最大值为 2，则实数 a的值为（ ）A-2 B4 C-2 或 4
5、D-4 或 4【答案】D【解析】试题分析：当 0时，与题意矛盾；当 0a时在 A处取得最大值，即max124za当 时在 处取得最大值，即；综上实数 的值为 4或 【考点】线性规划【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型。考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）由目标函数 2zaxy变形为 2zax；（3）作平行线：将直线0ax平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使 2z最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出 z的最大（小）值10在三棱柱 1ABC中
6、， 1A平面 BC， A， 16，20若三棱柱 的所有顶点都在球 O的表面上，则球 的表面积为（ ）A B 42 C 52 D 56【答案】C【解析】试题分析：设底面 AC的外接圆半径为 r，球 的半径为 R,则220 201cos122331sin2ABB r4(13)56S,故选 C【考点】1、解三角形；2柱体的外接球11已知数列 na的前 项和 nS满足 21na若对任意正整数 n都有10nS恒成立，则实数 的取值范围为（ ）A B 2 C 13 D 4【答案】C【解析】试题分析：，当 1n 时， 112,aa 当 2n 时1112nnnnaSa数列 n是等比数列1 12()()0nnn
7、n 112()2nn1()3，故选 C【考点】1、数列及其性质；2、数列与不等式12已知定义在 R上的可导函数 ()fx的导函数为 ()fx，若对于任意实数 x有()fx，且 ()1yf为奇函数，则不等式 xe的解集为（ ）A ,0 B (0,) C 4(,)e D 4()e【答案】B【解析】试题分析：取特殊函数 ()1fx刚好符合已知条件，故()10xxfe，故选 B【考点】1、函数的导数；2、函数与不等式二、填空题13函数 23,0()logxf，则 1()4f_【答案】 19【解析】试题分析： 111()()2)449fff【考点】1、函数的解析式；2、指数式与对数式运算14已知 (,)
8、x， 3sin5x，则 tan()x_【答案】 7【解析】试题分析： (,)2x， 43sicostan5xxx234tan(2)tan71()【考点】三角恒等变换15从点 (,3)P向 2:4OxyA引切线 PA， B，其中 ， 为切点，则|AB_【答案】 415【解析】试题分析： 2 2|415|130|106|2OAPOPPAB【考点】直线与圆【方法点晴】本题考查直线与圆，涉及数形结合思想、特殊与一般的思想和转化思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、属于较难题型首先利用数学结合思想求得 2|130P，从而求得 2|106PA，再利用数形结合思想和等积法求得 |45|OAB，
9、利用等积法求弦长是本题降低计算量的好方法16 CDA中， 60， ， 2AD若 P为 C边上一点，则PB的最小值为_【答案】 1【解析】试题分析：设 ()()()(1)DCAPDBCPADCD 2 2 233(1)1)1642644A时， min()PBA【考点】向量及其运算【方法点晴】本题考查向量及其运式，涉及数形结合思想、换元思想、特殊与一般的思想和转化思想以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、属于较难题型先用换元思想设 DPC，再利用转化化归思想将 PAB转化为2316()4，再利用数形结合思想求得 min()1三、解答题17已知不等式 2(1)460ax的解集是 |3x（I）求
10、 的值；（II）若不等式 2b在 R上恒成立，求 b的取值范围【答案】 （I） 3a；（II） 3,2【解析】试题分析：（I）由题意知 10a，且 3,1是方程 2()460ax的两根 1042631aa；（II）由（I）知 3a210xb240bc23b试题解析：（I）由题意知 10a，且 ,1是方程 2()460ax的两根，1042631aa，3 分解得 5 分（II）由（I）知 ，代入 210axb，得 2310xb6分若此不等式解集为 R，则 24c，即 24，8 分 23b9 分 的取值范围为 23,10 分【考点】1、不等式的解法；2、函数与不等式18已知等差数列 的公差 ， ，且
11、 成等比数列na0d41a3610a， ，（I）求数列 的通项公式；（II）令 ，求数列 的前 项和 (1)nnbAnbnT【答案】 （I） ；（II） 6na,213,n为 偶 数为 奇 数【解析】试题分析：（I）由已知可得 23106a2()106)()dd，解得 或 （舍去） 的通项公式为 ；210ddna6na（II）由（I）得 ，然后对 为偶数和 为78(9)()nT奇数时进行分类讨论，利用分组求和法求得正解试题解析： （I） 为等差数列，且公差为 ，na0d ，3410ad，621046由 成等比数列得 ， 3610a， ， 23106a即 ，()()dd整理得 ，2解得 或 （舍
12、去）10数列 的通项公式为 na6na（II） ， ()nbA78(9)10()6nT当 为偶数时， (78)(910)(5)612nTn 当 为奇数时， 78910()(6)nTnn ， 13(6)22 ,13,2nT为 偶 数为 奇 数【考点】1、等差数列；2、等比数列；3、分组求和法19已知函数 2()cos3sinco12xxf， R（I）求使得取 得最大值的 的取值集合；（II）若 ()()gxf，求 ()gx的单调递减区间【答案】 （I） |2,3kZ；（II） 2,62k， kZ【解析】试题分析：（I）化简 ()cos()3fx当 x，即23xk时， ()fx取得值最大 ；（II
13、）求导得 (1sin3cosgx令()0g，得 1sin3cs0incxsin2x566kk， Z递减区间为2,62k， kZ试题解析： （I） ()cos3in2cos()3fxx3 分当 3xk，即 k时， ()f取得最大值 所以使得 ()f取得最大值的 x的取值集合为 |2,xkZ6 分（II） ()cos3ingxx， ()1sin3cosgx8分令 ()0，得 1i0，9 分 sin3cosx， 2()， 1si3x，10 分 566kk， Z，11 分 22x， ， ()g的单调递减区间为 ,2k， kZ12 分【考点】1、三角函数的图象与性质；2、导数及其应用20设 ABC的内角
14、为 BC， ， ，且 sinisn()BA（I）求 的大小；（II）若 7a， 的面积 32ABCS，求 C的周长【答案】 （I） 3A；（II） 57【解析】试题分析：（I）由已知可得 sini()sin()BA2cosinsiB1co23A；（II）依题意得： 223sincoABCSbaA2613bc22()5bcbc57aB的周长为 57试题解析：（I） ABC， ()AB1 分 sini()sin()C，2 分 cosincosin，4 分 2iiA， 1s，5 分 36 分（II）依题意得： 2213sincoABCSbaA，8 分 2613bc， 2()25cb， 5b，11 分
15、 7a， ABC的周长为 12 分【考点】1、解三角形；2、三角恒等变换21已知函数 ()xfe（I）求 的极值；（II）求证：当 1x时， ()2)fx【答案】 （I）极大值 e，无极小值；（II）证明见解析【解析】试题分析：（I）求导令 ()0fx，解得 1x再 利用导数工具求得函数()fx在 1处取得极大值 1e，无极小值；（II）化简得 2xxge求导得 2()()0xgxe在 (,)恒成立()在 ,)上是增函数 1)2fx试题解析：（I） 1(xfe2 分令 ()0fx，解得 3 分当 变化时， ()f， fx的变化情况如下表：所以函数 ()fx在 1处取得极大值 1()fe，无极小
16、值6 分（II）证明：令 ()2gfx， x，即 2()xxxee7 分 211 ()0xe，9 分 ()gx在 ,)上是增函数10 分 10，即 ()fx12 分【考点】1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式【方法点晴】本题考查函数的极值、函数的单调性、函数与不等式，涉及数形结合思想与转化思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、具有一定综合性，属于较难题型第一小题求导令 ()0fx，解得 1x再利用导数工具求得函数()fx极大值；（II）利用数形结合思想思想由 ()0g在 (,)恒成立 ()gx在,1上是增函数 ()1gx，从而转化为 2fx22已知函数 2ln()f
17、aaR（I）若函数 ()x在点 ,()f处的切线方程为 20xyb，求 ,a的值；（II）若在区间 1,上，函数 x的图象恒在直线 下方，求 的取值范围【答案】 （I） 2b；（II） 1,2a【解析】试题分析：（I）求导再由 ()f2a1切线方程得：3210；（II）令 2()()lngxfxax，再利用转化思想将原命题等价转化为 ()0在区间 1,上恒成立然后利用分类讨论思想，并借助导数工具，求得:当 ,2a时，函数 ()fx的图象恒在直线2yax下方试题解析：（I）由题知， 1()fxx，1 分又 (1)2f，即 a， 12 分 3lnxx， 3()2f所以切点为 (,)2，代入切线方程
18、得：210b， 14 分（II）令 2()()lngxfaxax，则 ()gx的定义域为 (0,)在区间 ,上函数 )的图象恒在直线 y下方等价于 在区间(1)上恒成立21()1()21(2)axxaxgxax，5 分令 ()0，得 1或 21a6 分若 2a，则 在 (,)上有 ()0gx，在 1(,)2a上有()gx 在 1,)a上递减，在 1(,)2a上递增 ()2x） ，与 0g在区间 (1,)上恒成立相背，不符合题意8 分若 a时，则 a，在 (1,)上有 ()0gx， ()gx在区间(1,)递增 (gx,不符合题意10 分若 2a，则 10，在区间 (1,)上有 ()0gx，则 (
19、)gx在区间(1,)递减 (gx在 ,)恒成立，要使 ()x在 (,)恒成立，只需()02aA 1， 综上，当 1,2a时，函数 ()fx的图象恒在直线 2yax下方12分【考点】1、导数及其应用；2、函数与不等式【方法点晴】本题考查导数及其应用、函数与不等式，涉及数形结合思想、分类讨论的思想与转化思想以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、属于较难题型利用导数处理不等式问题在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意数形结合思想和分类讨论思想的应用特别是第二小题利用转化思想将原命题等价转化为 ()0gx在区间 (1,)上恒成立
