DA2015年高考数学重庆理.doc

1、2015 年普通高等学校招生全国统一试卷（重庆卷）理科数学一、选择题1、 已知集合 A= ,B= ，则1,23,A、A=B B、A B= C、A B D、B A1 【答案】D【解析】由子集的概念知 ，故选 D【考点分类】第一章 考点一、 集合的含义与表示、集合间的基本关系【试题难度】低档题2.在等差数列 中，若 =4， =2，则 =na24a6A、 B、0 C、1 D、612 【答案】B【解析】由等差数列的性质知 成等差数列，所以 ，所以 ，故选246, 264a6420aD【考点分类】 第八章 考点一、等差数列【试题难度】低档题3、重庆市 2013 年各月的平均气温（ ）数据的茎叶图如下：o

2、C则这组数据的中位数是A、19 B、20 C、21.5 D、23 3 【答案】B【解析】由茎叶图知，该组数据的中位数为 ，故选 B20【考点分类】第十五章 考点二、用样本估计总体【试题难度】低档题4、 “x1”是“ （x+2）0,b0）的右焦点为 F，右顶点为 A，过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B,C21xyab两点，过 B,C 分别作 AC，AB 的垂线，两垂线交于点 D.若 D 到直线 BC 的距离小于 ，则该2ab双曲线的渐近线斜率的取值范围是A、 （-1,0） （0,1） B、 （- ，-1） （1，+ ）C、 （- ，0） （0， ） D、 （- ，- ） （ ，+ ） 22

3、210 【答案】A【解析】由题意，知 ， ， ，由双曲线的对称性知 在 轴上，设 ，(,)Aa2(,)bBc2(,)CaDx(,0)x则由 ，得 ，所以 因为 到直线 的距BDCBDACk2201cx42()bcxaBC离小于 ，所以 ，所以 ，所以2ab42()ba2422cb，所以双曲线的渐近线斜率的取值范围是 01 (1,0),【考点分类】第十一章 考点三、双曲线；考点五、解析几何综合应用【试题难度】高档题二、填空题11、设复数 a+bi（a，b R）的模为 ，则（a+bi ） （a-bi）=_.311 【答案】3【解析】 2()|iz【考点分类】第十二章 考点二、复数的运算【试题难度】

4、低档题12、 的展开式中 的系数是_( 用数字作答).5312x8x12 【答案】【解析】二项展开式的通项公式为 ，令 ，解得 ，3511()2rrrrTCx7152(rrCx8r2r所以展开式中含 的系数为 8x25()【考点分类】第十六章 考点三、二项式定理【试题难度】低档题13、在 ABC 中，B= ，AB= ，A 的角平分线 AD= ,则 AC=_.A120o 313 【答案】 6【解析】在 中，由正弦定理，得 由题意知ABD 32sinsinABD，所以 ，则 ，所以 ，064518015B230BACD所以 ，所以 ，于是由余弦定理，得183C2C2 2cos()cos6ABAA【

5、考点分类】第七章 考点一、正弦定理和余弦定理及其应用【试题难度】低档题考生注意：（14） 、 （15） 、 （16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14、如题（14）图，圆 O 的弦 AB，CD 相交于点 E，过点 A 作圆 O 的切线与 DC 的延长线交于点 P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1 ，则 BE=_.14 【答案】2【解析】由切割线定理，知 ，即 ，解得 ，所以 ，2PACD263P12D9CPD所以 ， 由相交弦定理，知 ，即 ，解得 6CE3DEBA963BE2BE【考点分类】第十七章 考点一、4-1 几何证明选讲【试题难度】中

6、档题15、已知直线 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标l1xy系，曲线 C 的极坐标方程为 ，则直线 与曲线 C 的交点的极坐标为235cos4(0,)4l_.15 【答案】 (2,)【解析】由题设得直线 的普通方程为 ，曲线 的平面直角坐标系方程为 ，联l20xyC24xy立 ，解得 ，所以，曲线 与直线 交点的极坐标为 204xy20xyCl(2,)【考点分类】第十七章 考点三、4-4 坐标系与参数方程【试题难度】高档题16、若函数 f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值为 5，则实数 a=_.16 【答案】6 或 4【解析】当 时， ，不成

7、立；当 时，1a()3|1|0fx1a， ，解得 ；当 时，32()11xafmin()()fxf3256a1， ，解得 ()23xfaxamin()()ffa14【考点分类】第十七章 考点四、4-5 不等式选讲【试题难度】低档题三、解答题17 （本小题满分 13 分， （I）小问 5 分， （II）小问 8 分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3 个。（I）求三种粽子各取到 1 个的概率；（II）设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列与数学期望【解析】 （）令 A 表示事件

8、“三种粽子各取到 1 个” ，则由古典型的概率计算公式有235().410CP（）X 的所有可能值为 0，1,2，且378(),150CP1278(),350CPX218(),350CPX综上知，X 的分布列为故 （个） 。713()02155EX【考点分类】第十六章 考点一、古典概型与几何概型；考点四、随机变量及其分布【试题难度】中档题18 （本小题满分 13 分， （I）小问 7 分， （II）小问 6 分）已知函数 2sinsi3cos2fxxx（I）求 的最小正周期和最大值；f（II）讨论 在 上的单调性.fx,63【解析】 （） 23()sin)sicossin(1cos2)2fxx

9、x13i i(),因此 的最小周期为 ，最大值为()fx23（）当 时， 从而2,630,x当 时， 单调递增，50,612x即()fx当 即 时， 单调递减。233x综上可知， 在 上单调递增；在 上单调递减.()fx5,61252,13【考点分类】第五章 考点一、三角函数概念、诱导公式及三角变换；考点二、三角函数的图像与性质【试题难度】中档题19 （本小题满分 13 分， （I）小问 4 要， （II）小问 9 分）如题（19）图，三棱锥 中， 平面PABC分别为线段 上的点，且,3,.,2ABCPDE,.DE（I）证明： 平面（II）求二面角 的余弦值。APC【解析】 （）证明：由 PC

10、 平面 ABC，DE 平面 ABC，故 PC DE. 由 CE=2，CD=DE= 得 为等腰直角三角形，故 CD DE.2CDE由 PC CD=C,DE 垂直于平面 PCD 内的两条相交直线，故 DE 平面 PCD。（）解：由（）知， 为等腰直角三角形， .如答（19）图，过 D 作 DF4DCE垂直 CE 于 F，已知 DF=FC=FE=1，又已知 EB=1，故 FB=2.由 得 DFAC, , 故 AC= DF=2ACB23DFBAC32以 C 为坐标原点，分别以 的方向为 轴， 轴， 轴的方向建立空间直角坐标系，,Pxyz则 3 1(0,)(,)(,0)(2)(1,0)(,10)(,3)

11、(,0)2PEEDPA设平面 PAD 的法向量为 1nxyz由 得 ，故可取110,nDAA13021(2,)n由（）可知 DE 平面 PCD，故平面 PCD 的法向量 可取为 ,即 .2DE2(1,0)从而法向量 ， 的夹角的余弦值为1n2 11223cos,6nA故所求的二面角 A-PD-C 的余弦值为 .36【考点分类】第十章 考点二、点、直线、平面之间的位置关系；考点三、空间向量与立体几何【试题难度】中档题20 （本小题满分 12 分， （I）小问 7 分， （II）小问 5 分）设函数 23xafRe（I）若 在 处取得极值，确定 的值，并求此时曲线 在点 处的切线f0ayfx1,f

12、方程；（II）若 在 上为减函数，求 的取值范围。fx3,【解析】解：（）对 求导得()f 22(6)(3)3(6) ,xxxaeeafx e因为 在 处取得极值，所以 即 .()fx0(0f当 时， = 故 从而 在点（1， ）0a()fx22336,(),xfee3(1),(),ffe()fx()f处的切线方程为 化简得1,y0.y（）由（）知23(6)().xafxe令 2()36,gxa由 解得022123636, .ax当 时， ，即 ，故 为减函数；1x()gx()0f()f当 时， ，即 ，故 为增函数；2xx当 时， ，即 ，故 为减函数；x()0x()f()f由 在 上为减函

13、数，知 解得()f3,22636,ax9,2a故 的取值范围为a9,.2【考点分类】第四章 考点一、导数的概念、运算及其几何意义；考点二、导数的应用；第九章 考点一、不等关系与一元二次不等式【试题难度】中档题21 （本小题满分 12 分， （I）小问 5 分， （II）小问 7 分）如题（21）图，椭圆 的左、右焦点分别为210xyab过 的直线交椭圆于 两点，且12,F,PQ1PF（I）若 求椭圆的标准方程12F（II）若 求椭圆的离心率,.e【解析】 （）由椭圆的定义， 12()(2)=42aPa即设椭圆的半焦距为 c，又已知 ,F因此 ,即 从而2222121()()3cF ,c21.b

14、ac故所求椭圆的标准方程为21.4xy（）解法一：如答（21）图，设点 在椭圆上，且 则0(,)Px12,PF222001,xyxcab求得2200,.byc由 得 从而12PFQ0,x421 22 22() =+a()bcab由椭圆的定义， .从而由 有121,PFQFa12,PFQF又由 知 因此 即114.QFa,P1,1()4a于是 解得2(2)4,ba2()4,e1(63.e解法二：如答（21）图，由椭圆的定义， ，从而由1212,PFaQFa有 又由 知 因此12,PFQF142.Qa,P11,PF得 从而 由14aP(),21()(2)a知12,2221c因此 。1222()(1)963Fcea【考点分类】第十一章 考点二、椭圆；考点五、解析几何综合应用【试题难度】中档题22 （本小题满分 12 分， （I）小问 4 分， （II）小问 8 分）在数列 中，na21113, 0nnaanN