1、1专题 1.6 圆锥曲线（一）选择题（12*5=60 分）1直线 50axy截圆 C： 2410xy的弦长为 4，则 a（ ）A 2B 3C 2D 3【答案】C【解析】圆心为 ,1，半径为 2r，弦长为 4等于半径，故直线过圆心，即 2150,2a.2若过点 (,)P可作圆 C： 20xym的两条切线，则实数 m的取值范围是（ ）A ,B (4,)C (,)D (4,2)(,)【答案】A3 【2018 黑龙江齐齐哈尔八中三模】已知双曲线 C： 21xyab（ 0a， b）的离心率为 3，则双曲线 C的渐近线方程为（ ）A. yx B. 2yx C. 2yx D. 2yx【答案】D【解析】 3c
2、ea，则229ab，所以 28ba，即 a，所以 2byxa，故选 D.4已知双曲线 21()myxR与椭圆215yx有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. 3yx B. 3yx C. 13yxD. 3yx【答案】A2【解析】椭圆215yx的焦点坐标为 0,2，所以 1143m，所 以双曲线方程为23yx， 渐近线方程为 3yx.5过双曲线21ab（ 0a， b）的右焦点 F作直线 byax的垂线，垂足为 A，交双曲线的左支于 B点，若 FA，则该双曲线的离心率为（ ）A 3B2 C 5D 7【答案】C6已知抛物线 2yx上一点 A到焦点 F的距离与其到对称轴的距离之比为 5:4，且
3、 2AF，则 点到原点的距离为（ ）A 41 B C4 D8【答案】B【解析】设2(,)y，则2151|2|4yy或，因为 2AF，所以21y，所以 2y，因此 ,A，其到原点的距离为 ，选 B.7设椭圆216xy的左右焦点分别为 1F， 2，点 P在椭圆上，且满足 129PF，则12|PF的值为（ ）A8 B10 C12 D153【答案】 D8设 ,mnR，若直线 120xny与圆 2211xy相切，则 mn的取值范围是（ ）A 13, B ,3,C 22 D 22【答案】D【解析】直线与圆相切，圆心到 直线的距离等于半径，即 2211mn，化简得2mn，由基本不等式得 2mn，令 t，则
4、2480t，解得, ,t.9 【2018 山西名校联考】已知椭圆21xyab的左、右焦点分别为 12,F，且 12c，点 A在椭圆上， 120AF， 21AFc，则椭圆的离心率 e（ ）A. 3 B. C. 5 D. 【答案】C【解析】由于 120AF，则2,bAca， 12,0,Fc， 2210,ba， 4212Fc， 2bac ， 2a， 2e ， 2e ， 152e ， 0e ，则 512 ，选 C. 410 【2018 河南名校联考】已知抛物线 的焦点为 ，准线 ，点 在抛物线 上，点在左准线 上，若 ，且直线 的斜率 ，则 的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C11 【20
5、18 江西南昌摸底】已知动直线 l与圆 2:4Oxy相交于 ,AB两点，且满足 2AB，点 C为直线 l上一点，且满足 52CBA，若 M是线段 AB的中点，则 COM的值为A. 3 B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】动直线 l与圆 O： 24xy相交于 A， B两点，且满足 2AB，则 为等边三角形，于是可设动直线 为 3y，根据题意可得 2,0， 1,3， M是线段 AB的中点，3,2M，设 ,Cx， 52BC， 5,xyxy，51 32xyy，解得13 5y， 13,，15,322OCM，故选 A512设椭圆 126yx的左右焦点分别为 21,F，点 P在椭 圆上，且满足 921
6、PF，则21PF的值为（ ）A 8 B 10 C 12 D 15【答案】D【解析】由椭圆标准方程知 ,3,4cba，当 P为左右顶点时，2|,6|21cPFcaPF，则 120cos621F，故 P不为左右顶点，设 1PF和2的夹角为 ，因为 91，所以 9|2，在 21F中，由余弦定理得212221 |cos| ，即 |-| 2121 PFPFPF）（ 5|-49 2122 ）（）（，故答案选 D（二）填空题（4*5=20 分）13已知双曲线 C：213yx的右焦点为 F， P是双曲线 C的左支上一点， (0,2)M，则 PF周长最小值为 【答案】 2414已知圆 C: 28150xy，若直
7、线 2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径6的圆与圆 C有公共点，则实数 k的取值范围为 【答案】 4,0315 【2018 河南名校联考】已知直线 l的方程为 20xy，抛物线为 2yx，若点 P是抛物线上任一点，则点 P到直线 l的最短距离是_【答案】 324【解析】设抛物线 2yx的与直线 l平行的切线方程为 0xyk，由2 0yxk得20yk，所以 21=802k（ ） .切线方程为 1.当点 P为切点时，点P到直线 l的距离是最短距离，最短距离为直线 l到切线 0xy的距离，所以最短距离为2134d.16 【陕西省榆林市第二中学 2018 届第七次模拟】若 M为 双曲线
8、 1C： 21xyab（ 0a， b）右支上一点， A， F分别为双曲线 1C的左顶点和右焦点，且 AF为等边三角形，双曲线 1C与双曲线 2C： 214xyb（ 0）的渐近线相同，则双曲线 2的虚轴长是_7【答案】 815（三）解答题（10+5*12=70 分）17已知椭圆 ：21xyab（ 0a）的右焦点为 (2,0)，且椭圆 上一点 M到其两焦点 1F，2F的距离之和为 43（1）求椭圆 的标准方程；（2）设直线 l： yxm（ R）与椭圆 交于不同两点 A， B，且 |32，若点 0(,2)Px满足 |PAB，求 0的值【解析】 （1） 由已知 243a，得 2，又 2c， 224ba
9、c，椭圆 的方程为24xy（2）由 2,14xmy得 226310xm 直线 l与椭圆 交于不同两点 A、 B， 226(31)0m，得 216，设 123mx，214x， 212|kx29(3)4m 24又由 |3AB，得 294，解得 据题意知，点 P为线段AB的中垂心与直线 y的交点，设 的中点为 0(,)Exy，则 12034x，804myx，当 2时， 31(,)2E，此时，线段 AB的中垂线方程为 13()2yx，即1令 y，得 0x当 m时， 31(,)2E，此时，线段 AB中垂线方程为3()2yx，即 1令 y，得 0x综上所述， 0x的值为 3或 118在平 面直角坐标系中，
10、点 P为曲线 C上任意一点，且 P到定点 (1,)F的距离比到 y轴的距离多 1（1）求曲线 C的方程；（2）点 M为曲线 上一点，过点 M分别作倾斜角互补的直线 MA， B与曲线 C分别交于 A， B两点，过点 F且与 AB垂直的直线 l与曲线 C交于 D， E两点，若 |8，求点 的坐标19 【2018 黑龙江齐齐哈尔八中三模】已知椭圆 C： 21xyab（ 0a）的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x轴的直线 1l与椭圆 交于 A， B两点 ，且 2A，直线 2l： ykxm 34mR，与椭圆 C交于 M， N两点.（1）求椭圆 的标准方程；9（2）已知点 504R， ，若 MRN是一个与
11、 k无关的常数，求实数 m的值.20已知椭圆 2:10xyCab，离心率为 32，两焦点分别为 12F、 ，过 1的直线交椭圆于 MN、 两点，且 2F的 周长为 8.（1）求椭圆 的方程；（2）过点 ,0Pm作圆 21xy的切线 l交椭圆 C于 AB、 两点，求弦长 AB的最大值【解析】 （1）由题得：3ca， 48，所以 2,3ac又 22bac，所以 1b，即椭圆C的方程为214xy 1021 【2018 江西南昌摸底联考】已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 32，短轴长为 2.（1）求椭圆 C的标准方程；（2）设直线 :lykxm与椭圆 交于 ,MN两点， O为坐标原点，若 54OMNk，求原点 O到直线 l的距离的取值范围.【解析】 （1）设焦距为 2c，由已知 32cea， 2b， 1，又 2ac，解得 2a，椭圆 C的标准方程为 214xy；（2）设 1,Mx， 2,Nx，联立 2 14ykxm得 224840kxkm， 依题意， 222840kmA，化简得 2， 122841kmx， 12x， 22121211ykxmkx，若 5OMN，则1254y，即 1215，
