1、2017 届山东省临沂市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1已知 m 为实数，i 为虚数单位，若 m+（m 24）i0，则 =（ ）Ai B1 Ci D 12已知集合 A=x|x2|1，且 AB=，则集合 B 可能是（ ）A2 ，5 Bx|x 21 C （1，2） D （ ，1）3传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为 主的中国诗词大会 火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得 分，则下列说法正确的是（ ）A甲的平均数大于乙的平均数 B甲的中位
2、数大于乙的中位数C甲的方差大于乙的方差 D甲的平均数等于乙的中位数4下列说法正确的是（ ）A若 ，则 abB若命题 ，则P 为真命题C已知命题 p，q， “p 为真命题”是“pq 为真命题”的充要条件D若 f（x ）为 R 上的偶函数，则5如图，在矩形 ABCD 中，AD= ，AB=3 ，E、F 分别为 AB 边、CD 边上一点，且 AE=DF=l，现将矩形 ABCD 沿 EF 折起，使得平面 ADFE平面 BCFE，连接AB、CD，则所得三棱柱 ABEDCF 的侧面积比原矩形 ABCD 的面积大约多（取2.236 ） （ ）A68% B70% C72% D75%6如图所示的程序框图，运行程序
3、后，输出的结果等于（ ）A6 B5 C4 D37函数 的图象可能是（ ）A B C D8抛物线 x2=6by 的准线与双曲线 =1（a0，b 0）的左、右支分别交于 B、C 两点，A 为双曲线的右顶点，O 为坐标原点，若AOC=BOC，则双曲线的离心率为（ ）A B3 C D29已知平面区域 ，夹在两条斜率为 的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为 m若点 P（x ，y），则 z=mxy 的最小值为（ ）A B3 C D610已知实数 a，b，c，d 满足，b=a2e a，c +d=4，其中 e 是自然对数的底数，则（a c） 2+（bd） 2 的最小值为（ ）A16 B18 C20
4、D22二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上11若 ，则 f（f（2） ）= 12对于大于 1 的自然数 m 的三次可幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5，3 3=7+9+11，4 3=13+15+17+19， ，仿此，若 m3 的“ 分裂数”中有一个是31，则 m 的值为 13对于函数 f（x ） ，如果 f（x）可导，且 f（x ）=f （x）有实数根 x，则称 x 是函数 f（ x）的驻点若函数 g（x ）=x 2（x0） ，h（x）=lnx ， （x ）=sinx（ 0x ）的驻点分别是 x1，x 2，x 3，则 x
5、1，x 2，x 3 的大小关系是 （用“”连接） 14某校选定甲、乙、丙、丁、戊共 5 名教师去 3 个边远学校支教，每学校至少 1 人，其中甲和乙必须在同一学校，甲和丙一定在不同学校，则不同的选派方案共有 种15在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，b 2c2+2a=0， =3，则 a= 三、解答题：本大题共 6 道小题，共 75 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （12 分）已知函数 f（ x）=4sin（x ）cosx+ （）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）若函数 g（x）=f（ x）m 所在0， 匀上有两个不同的零点 x1，x 2，求
6、实数 m 的取值范围，并计算 tan（x 1+x2）的值17 （12 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，四边形 OAEF为矩形，平面 OAEF平面 ABCD，AB=AE（）求证：平面 DEF平面 BDF；（）若点 H 在线段 BF 上，且 BF=3HF，求直线 CH 与平面 DEF 所成角的正弦值18 （12 分）甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击 3 次时结束设甲每次射击命中的概率为 ，乙每次射击命中的概率为 ，且每次射击互不影响，约定由甲先射击 （）求甲获胜的概率；（）求射击结束时甲的射击次数 X 的分布列
7、和数学期望 EX19 （12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 （）求数列a n的通项公式；（）定义 x=x+x，其中x为实数 x 的整数部分，x为 x 的小数部分，且 0x1，记 cn= ，求数列c n的前 n 项和 Tn20 （13 分）如图，椭圆 C： 的离心率为 ，以椭圆 C 的上顶点 T 为圆心作圆 T：x 2+（y1） 2=r2（r 0） ，圆 T 与椭圆 C 在第一象限交于点 A，在第二象限交于点 B（）求椭圆 C 的方程；（）求 的最小值，并求出此时圆 T 的方程；（）设点 P 是椭圆 C 上异于 A，B 的一点，且直线 PA，PB 分别与 Y 轴交于点M，N，O
8、为坐标原点，求证：|OM| |ON|为定值21 （14 分）已知函数 （）讨论函数 f（x）的单调性；（）若对于x 1，x 2（0，+） ，且 x1x 2，存在正实数 x0，使得 f（x 2）f（x 1）=f（x 0） （x 2x1） ，试判断 与 f（x 0）的大小关系，并给出证明2017 届山东省临沂市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1已知 m 为实数，i 为虚数单位，若 m+（m 24）i0，则 =（ ）Ai B1 Ci D 1【分析】由 m+（m 24）i0，得 ，
9、求解得到 m 的值，然后代入 ，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：m+（m 24）i0， ，解得：m=2则 = 故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2已知集合 A=x|x2|1，且 AB=，则集合 B 可能是（ ）A2 ，5 Bx|x 21 C （1，2） D （ ，1）【分析】根据交集的运算即可求出【解答】解：集合 A=x|x2|1= 1，3，由 AB=，则 B（，1）（3，+） ，故选：D【点评】本题考查了集合的交集的运算，属于基础题3传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为 主的中国诗词大会 火爆
10、荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得 分，则下列说法正确的是（ ）A甲的平均数大于乙的平均数 B甲的中位数大于乙的中位数C甲的方差大于乙的方差 D甲的平均数等于乙的中位数【分析】由茎叶图，分别求出甲、乙的平均数、中位数和方差，由此能求出结果【解答】解：由茎叶图，知：= （59+45+32+38+24+26+11+12+14）=29 ，= （51+43+30+34+20+25+27+28+12）=30 ，S2 甲 = 302+162+32+92+（ 5） 2+（ 3） 2+（ 18） 2+（17） 2+（15） 2235.3，S2 乙 = 212+132+02+42+（ 10） 2
11、+（ 5） 2+（ 3） 2+（2） 2+（18） 2120.9，甲的中位数为：26，乙的中位数为：28，甲的方差大于乙的方差故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图、平均数、中位数和方差性质的合理运用4下列说法正确的是（ ）A若 ，则 abB若命题 ，则P 为真命题C已知命题 p，q， “p 为真命题”是“pq 为真命题”的充要条件D若 f（x ）为 R 上的偶函数，则【分析】A，a0b 时 成立；B，判定命题 的真、假命题即可；C，已知命题 p，q， “p 为真命题”是“pq 为真命题”的必要条件；D，若 f（x ）为 R 上的偶函数，则其图象关于 y
12、 轴对称，由定积分的几何意义可判定；【解答】解：对于 A，a 0b 时 成立，故错；对于 B，利用导数可判定命题 为假命题，则P为真命题，故正确；对于 C，已知命题 p，q， “p 为真命题”是“pq 为真命题”的必要条件，故错；对于 D，若 f（x）为 R 上的偶函数，则其图象关于 y 轴对称，故不一定成立，故错；故选：B【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题5如图，在矩形 ABCD 中，AD= ，AB=3 ，E、F 分别为 AB 边、CD 边上一点，且 AE=DF=l，现将矩形 ABCD 沿 EF 折起，使得平面 ADFE平面 BCFE，连接AB、CD，则所得三棱柱 ABEDCF 的
13、侧面积比原矩形 ABCD 的面积大约多（取2.236 ） （ ）A68% B70% C72% D75%【分析】根据题意求出三棱柱 ABEDCF 的侧面积增加的部分与原来矩形 ABCD的面积之比可得答案【解答】解：将矩形 ABCD 沿 EF 折起，使得平面 ADFE平面 BCFE，可得三棱柱 ABEDCF， （如图）侧面积增加的部分为 ABCD，EB BC，ABE 是直角三角形，ABBC同理可证 ABCD 是矩形AE=DF=1AB=3，AD= ，BE=2AB=故得侧面积增加的部分为 侧面积比原矩形 ABCD 的面积大约多出 %故选 D【点评】本题考查了三棱柱的侧面积和图形对折后的画法，考查学生对
14、书本知识的掌握情况以及空间想象、推理能力，是基础题6如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（ ）A6 B5 C4 D3【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 n 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，a= ，满足继续循环的条件，n=2； 第二次执行循环体后，S= ，a= ，满足继续循环的条件，n=3； 第三次执行循环体后，S= ，a= ，不满足继续循环的条件，故输出的 n 值为 3，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答7函数 的图象可能是（ ）A B C D【分析】利用函数的对称性排除选项，然后利用函数的零点判断函数的图象即可【解答】解：函数 的图象，可以看作 f（x ）= 向左平移 1 单位得到的，f（x）= 是奇函数，排除 A，D；当 x0 时，函数 没有零点，所以排除 B，故选：C【点评】本题考查函数的图象的应用，考查函数的图象变化，函数的奇偶性，
