1、2017 年山东省实验中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i 是虚数单位，复数 ，则 z 的共轭复数是（ ）A 1+i Bi+1 Ci+1 D i12已知集合 M=x|x2|1，N=x |y= ，则 MN（ ）A （1 ，2 ） B （1，2 C （2，3） D2，3）3一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积是（ ）A +4 B2 +4 C +4 D +24下列说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”B已知 y=f（x）是 R 上的可
2、导函数，则“f（x 0）=0”是“x 0 是函数 y=f（x ）的极值点”的必要不充分条件C命题“存在 xR，使得 x2+x+10”的否定是：“对任意 xR，均有 x2+x+10”D命题“角 的终边在第一象限角，则 是锐角”的逆否命题为真命题5已知 x，y 满足 ，且 z=2x+y 的最大值是最小值的 4 倍，则 a 的值是（ ）A B C D46把函数 y=sin（x + ）图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再将图象向右平移 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）A B C D7已知函数 f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x 的零点依次为a， b，
3、c ，则（ ）Acba Babc Ccab Db ac8已知椭圆 =1（ a1b 10）的离心率为 ，双曲线=1（a 20，b 20）与椭圆有相同的焦点 F1，F 2，M 是两曲线的一个公共点，若F 1MF2=60，则双曲线的渐进线方程为（ ）Ay= x By=x Cy= xDy= x9已知直线 l：axy+2=0 与圆 M：x 2+y24y+3=0 的交点为 A、B，点 C 是圆 M 上的一动点，设点 P（0，1） ， 的最大值为（ ）A12 B10 C9 D810定义在（1，1）上的函数 ；当 x（1，0）时，f（x ）0，若 ， ，则 P，Q，R 的大小关系为（ ）ARQP BRPQ C
4、PRQ DQPR二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11已知随机变量 服从正态分布 N（1， 2） ，若 P（2）=0.15 ，则P（0 1）= 12已知 a= dx，在二项式（x 2 ） 5 的展开式中，含 x 的项的系数为 13已知实数 x2，30，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 103的概率是 14已知 x0，y0，x+ 2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是 15已知函数 ，若存在 xN*使得 f（x）2 成立，则实数 a的取值范围为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16在ABC 中，角
5、A，B ，C 的对边分别为 a，b， c，且满足（2c a）cosBbcosA=0（）求角 B 的大小；（）求 sinA+sin（C ）的取值范围17如图，在四棱锥 PABCD 中，PC 底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，ABAD，ABCD ，AB=2AD=2CD=2 ，PE=2BE （I）求证：平面 EAC平面 PBC；（）若二面角 PACE 的余弦值为 ，求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值18在数列a n（n N*）中，其前 n 项和为 Sn，满足 （）求数列a n的通项公式；（）设 （k 为正整数） ，求数列b n的前 2n 项和T2n19奥运会乒乓球比赛共设男子单打
6、、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队单打或团体获得一枚金牌的概率均为 ，中国乒乓球女队单打或团体获得一枚金牌的概率均为 （1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（2）记中国乒乓球队获得的金牌数为 ，按此估计 的分布列和数学期望 E20已知动圆 M 恒过 F（1，0）且与直线 x=1 相切，动圆圆心 M 的轨迹记为C；直线 x=1 与 x 轴的交点为 N，过点 N 且斜率为 k 的直线 l 与轨迹 C 有两个不同的公共点 A，B，O 为坐标原点（1）求动圆圆心 M 的轨迹 C 的方程，并求直线 l 的斜率 k 的取值范围；（2）点 D 是轨
7、迹 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 DA，DB 分别与过F（1，0）且垂直于 x 轴的直线交于 P，Q ，证明： 为定值，并求出该定值；（3）对于（2）给出一般结论：若点 ，直线 ，其它条件不变，求的值（可以直接写出结果） 21已知函数 f（x ）=e ax（a0） （1）当 时，令 （x0 ） ，求函数 g（x）在m，m+1（m0）上的最小值；（2）若对于一切 xR，f （ x） x10 恒成立，求 a 的取值集合；（3）求证： 2017 年山东省实验中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，
8、只有一项是符合题目要求的1i 是虚数单位，复数 ，则 z 的共轭复数是（ ）A 1+i Bi+1 Ci+1 D i1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 后可得z 的共轭复数【解答】解：由 ，得 ，z 的共轭复数是 i+1故选：C2已知集合 M=x|x2|1，N=x |y= ，则 MN（ ）A （1 ，2 ） B （1，2 C （2，3） D2，3）【考点】1E：交集及其运算【分析】求出 M 中绝对值不等式的解集确定出 M，求出 N 中 x 的范围确定出N，找出两集合的交集即可【解答】解：由 M 中不等式变形得： 1x 21，解得
9、：1x3，即 M=（1，3） ，由 N 中 y= ，得到 42x0，即 2x4=2 2，解得：x2，即 N=（， 2，则 M N=（1，2，故选：B3一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积是（ ）A +4 B2 +4 C +4 D +2【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为半圆柱与长方体的组合体【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与长方体的组合体半圆柱的底面半径为 1，高为 2，长方体的棱长分别为 1，2，2所以几何体的体积 V= +122=+4故选：C4下列说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”B已知 y=f（x）是 R
10、上的可导函数，则“f（x 0）=0”是“x 0 是函数 y=f（x ）的极值点”的必要不充分条件C命题“存在 xR，使得 x2+x+10”的否定是：“对任意 xR，均有 x2+x+10”D命题“角 的终边在第一象限角，则 是锐角”的逆否命题为真命题【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】利用命题的定义判断 A 的正误；函数的极值的充要条件判断 B 的正误；命题的否定判断 C 的正误；四种命题的逆否关系判断 D 的正误；【解答】解：对于 A，命题“ 若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”，不满足否命题的定义，所以 A 不正确；对于 B，已知 y=f（x）是 R 上的可
11、导函数，则“f（x 0）=0”函数不一定有极值，“x0 是函数 y=f（x）的极值点”一定有导函数为 0，所以已知 y=f（x ）是 R 上的可导函数，则“f（x 0）=0”是“x 0 是函数 y=f（x）的极值点 ”的必要不充分条件，正确；对于 C，命题 “存在 xR，使得 x2+x+10”的否定是： “对任意 xR，均有x2+x+10”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于 D，命题 “角 的终边在第一象限角，则 是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以 D 不正确；故选：B5已知 x，y 满足 ，且 z=2x+y 的最大值是最小值的 4 倍，则 a 的值是（ ）A B C D4【考
12、点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，结合目标函数z=2x+y 的最大值是最小值的 4 倍，建立方程关系，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=2x+y 得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 A 时，直线的截距最大，此时 z 最大，由 ，解得即 A（1，1 ） ，此时 z=21+1=3，当直线 y=2x+z 经过点 B 时，直线的截距最小，此时 z 最小，由 ，解得 ，即 B（a，a ） ，此时 z=2a+a=3a，目标函数 z=2x+y 的最大值是最小值的 4 倍，3=43a，即
13、a= 故选：B6把函数 y=sin（x + ）图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再将图象向右平移 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）A B C D【考点】H6：正弦函数的对称性【分析】先对函数 进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令 x+= 即可得到答案【解答】解： 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数 ；再将图象向右平移 个单位，得函数 ，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知 是其图象的一条对称轴方程故选 A7已知函数 f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x 的零点依次为a， b，c ，则（ ）Acba Babc
14、 Ccab Db ac【考点】52：函数零点的判定定理【分析】分别由 f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0 ，利用图象得到零点 a，b，c的取值范围，然后判断大小即可【解答】解：由 f（x）=0 得 ex=x，由 g（x ）=0 得 lnx=x由 h（x）=0 得 x=1，即 c=1在坐标系中，分别作出函数 y=ex ，y= x，y=lnx 的图象，由图象可知a 0，0 b 1，所以 abc故选：B8已知椭圆 =1（ a1b 10）的离心率为 ，双曲线=1（a 20，b 20）与椭圆有相同的焦点 F1，F 2，M 是两曲线的一个公共点，若F 1MF2=60，则双曲线的渐进线方程为（ ）Ay= x By=x Cy= xDy= x【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意设焦距为 2c，椭圆长轴长为 2a1，双曲线实轴为 2a2，令 M 在
