1、全国2007年10月高等教育自学考试-线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（ABC）T=（）AATBTCTBCTBTATCCTATBTDATCTBT2设行列式=1，=2，则=（）A-3B-1C1D33设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（）A1BC-D-14设A为2阶可逆矩阵，且已知（2
2、A）-1=，则A=（）A2B2CD5设向量组1，2，s线性相关，则必可推出（）A1，2，s中至少有一个向量为零向量B1，2，s中至少有两个向量成比例C1，2，s中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D1，2，s中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合6设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）AA的列向量组线性无关BA的列向量组线性相关CA的行向量组线性无关DA的行向量组线性相关7设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（）ABCD8设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3. 则|B-1|=（）ABC7D129二次型
3、的矩阵为（）ABCD10设3阶实对称矩阵A与矩阵B=合同，则二次型xTAx的规范形为（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式=_.12设矩阵A=，B=，则A+2B=_.13设2阶矩阵A=，则A*A=_.14设3阶矩阵A=，则（AT）-1=_.15设向量1=(1，1，1)T，2=(1，1，0)T，3=(1，0，0)T，=(0，1，1)T，则由1，2，3线性表出的表示式为_. 16已知3元齐次线性方程组有非零解，则a=_.17设1，2是非齐次线性方程组Ax=b的解，k1，k2为常数，若k11+ k22也是Ax=b的
4、一个解，则k1+k2=_.18设A为n阶可逆矩阵，已知A有一个特征值为2，则（2A）-1必有一个特征值为_.19二次型的秩为_.20若实对称矩阵A=为正定矩阵，则a的取值应满足_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21求4阶行列式的值.22设2阶矩阵A可逆，且A-1=，对于矩阵P1=，P2=，令B=P1AP2，求B-1.23设向量=（1，2，3，4），=（1，-1，2，0），求（1）矩阵T；（2）向量与的内积（，）.24设向量组1=（1，1，1，3）T，2=（-1，-3，5，1）T，3=（3，2，-1，t+2）T，4=（-2，-6，10，t）T，试确定当t为何值时，向量组1，2，3，4线性相关，并在线性相关时求它的一个极大线性无关组.25设线性方程组 （1）问a为何值时，方程组有无穷多个解；（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.26求3阶矩阵A=的全部实特征值和对应的全部特征向量.四、证明题（本大题6分）27设1，2依次为n阶矩阵A的属于特征值1，2的特征向量，且12.证明1-2不是A的特征向量.第 4 页
