1、全国2006年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明:AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A是4阶矩阵，则|-A|=（）A-4|A|B-|A|C|A|D4|A|2设A为n阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（）A（2A）T=2ATB（3A）-1=3A-1C（AT）T-1=（A-1）-1TD（AT）-1=A3设2阶方阵A可逆，且A-1=，则A=（）ABCD4设
2、向量组1，2，3线性无关，则下列向量组线性无关的是（）A1，2，1+2B1，2，1-2C1-2，2-3，3-1D1+2，2+3，3+15向量组1=（1，0，0），2=（0，0，1），下列向量中可以由1，2线性表出的是（）A（2，0，0）B（-3，2，4）C（1，1，0）D（0，-1，0）6设A，B均为3阶矩阵，若A可逆，秩（B）=2，那么秩（AB）=（）A0B1C2D37设A为n阶矩阵，若A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b（）A无解B有唯一解C有无穷多解D解的情况不能确定8在R3中，与向量1=（1，1，1），2=（1，2，1）都正交的单位向量是（）A（-1，0，1）B（-1，0，1）C（
3、1，0，-1）D（1，0，1）9下列矩阵中，为正定矩阵的是（）ABCD10二次型f(x1,x2,x3)=的秩等于（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式=_.12设矩阵A=，则AAT=_.13设矩阵A=，则行列式|A2|=_.14设向量组1=（1，-3，），2=（1，0，0），3=（1，3，-2）线性相关，则a=_.15.若3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个解向量，则矩阵A的秩等于_.16矩阵的秩等于_.17设1，2是非齐次线性方程组Ax=b的解，又已知k11+k22也是Ax=b的解，则k1+k
4、2=_.18.已知P-1AP=,其中P=，则矩阵A的属于特征值=-1的特征向量是_.19设A为n阶方阵，已知矩阵E-A不可逆，那么矩阵A必有一个特征值为_.20实对称矩阵A=所对应的二次型xTAx=_.三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21计算行列式D=的值.22设矩阵A=，B=，求矩阵方程XA=B的解X.23.设t1,t2,t3为互不相等的常数，讨论向量组1=（1，t1,）, 2=（1，t2,）, 3=（1，t3,）的线性相关性. 24.求线性方程组的通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.25设矩阵A=.（1）求矩阵A的特征值和特征向量；（2）问A能否对角化？若能，求可逆矩阵P及对角矩阵D，使P-1AP=D.26设（1）确定的取值范围，使f为正定二次型；（2）当a=0时，求f的正惯性指数p和负惯性指数q.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27设A，B为同阶对称矩阵，证明AB+BA也为对称矩阵.28若向量组1，2，3可用向量组1，2线性表出，证明向量组1，2，3线性相关.第 3 页
