1、全国2010年7月自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A=1，2，3，其中i(i=1,2,3)为A的列向量，若|B|=|1+22，2，3|=6，则|A|=（ ）A.-12B.-6C.6D.122计算行列式（ ）A.-180B.-120C.120D.1803设A=，则|2A*|=（ ）A.-
2、8B.-4C.4D.84.设1，2，3，4都是3维向量，则必有A. 1，2，3，4线性无关B. 1，2，3，4线性相关C. 1可由2，3，4线性表示D. 1不可由2，3，4线性表示5若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则R(A)=（ ）A2B3C4D56设A、B为同阶矩阵，且R(A)=R(B)，则（ ）AA与B相似B|A|=|B|CA与B等价DA与B合同7设A为3阶方阵，其特征值分别为2，l，0则|A+2E|=（ ）A0B2C3D248若A、B相似，则下列说法错误的是（ ）AA与B等价BA与B合同C|A|=|B|DA与B有相同特征值9若向量=(1，-2，1)与=
3、 (2，3，t)正交，则t=（ ）A-2B0C2D410设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，l，0，则（ ）AA正定BA半正定CA负定DA半负定二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1l.设A=,B=，则AB=_.12设A为3阶方阵，且|A|=3，则|3A-l|=_.13三元方程x1+x2+x3=0的结构解是_.14设=(-1，2，2)，则与反方向的单位向量是_15设A为5阶方阵，且R(A)=3，则线性空间W=x|Ax=0的维数是_16设A为3阶方阵，特征值分别为-2，l，则|5A-1|=_17若A、B为同阶方阵，且Bx=0只有零
4、解，若R(A)=3，则R(AB)=_18二次型f(x1，x2，x3)=-2x1x2+-x2x3所对应的矩阵是_.19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解1=，2=，且R(A)=2,则Ax=b的通解是_.20.设=，则A=T的非零特征值是_.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21计算5阶行列式D=22.设矩阵X满足方程X=求X.23.求非齐次线性方程组的结构解.24.求向量组1=（1，2，3，4），2=（0，-1，2，3），3=（2，3，8，11），4=（2，3，6，8）的秩.25.已知A=的一个特征向量=（1，1，-1）T，求a,b及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.26.用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形，并写出所用的正交变换.四、证明题（本大题共1小题，6分）27设1，2，3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.证明1，1+2，2+3也是Ax=0的基础解系.第 3 页
