1、全国2005年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式。第一部分 选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A，B是两个n阶方阵，若AB=0则必有（ ）AA=0且B=0BA=0或B=0C|A|=0且|B|=0D|A|=0或|B|=02若A，B都是方阵，且|A|=2，|B|=-1，则|A-1B|=（ ）A-2B2CD3矩阵A=的伴随矩阵A*=（
2、）ABCD4设向量组(I)：，向量组(II)：，则必有（ ）A若(I)线性无关，则(II)线性无关B若(II)线性无关，则(I)线性无关C若(I)线性无关，则(II)线性相关D若(II)线性相关，则(I)线性相关5从矩阵关系式C=AB可知C的列向量组是（ ）AA的列向量组的线性组合BB的列向量组的线性组合CA的行向量组的线性组合DB的行向量组的线性组合6设A为34矩阵，若矩阵A的秩为2，则矩阵3AT的秩等于（ ）A1B2C3D47设A为n阶矩阵，秩(A)=n-1，是齐次线性方程组Ax=0两个不同的解，则Ax=0的通解是（ ）AkBkCk(+)Dk(-)8向量=(-3,1,5,-1)的单位向量为
3、（ ）ABCD9矩阵B=的线性无关的特征向量个数为（ ）A1B2C3D410下列二次型中，为二次型f(x1,x2)=2x1x2的标准形的是（ ）ABCD第二部分 非选择题(共80分)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11设A为4阶矩阵，|A|=3，则|-A|= .12设A=，则|A5|= .13设A=，B=，则ABT= .14= .15已知=(1，3，2)，=(2，-1，1)，=(0，4，7)，则+3-2= .16向量组=(1，2，-1，4)，=(9，100，10，4)，=(-2,-4,2,-8)的秩为 .17非
4、齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换后为，则方程组有通解 .18已知3阶方阵A的特征值为-1，4，2，那么行列式的值为 .19设P=，3维向量x的长度|x|=8,|Px|= .20设A=是正定矩阵，则a满足条件 .三、计算题(本大题共6小题，每小题8分，共48分)21计算行列式D=的值.22设A=，求满足关系式A-1BA=6A+BA的3阶矩阵B.23已知=(1,2,1)，=(-1,1,3)，=(1,1,1)是R3的一个基，求=(3,2,-1)在此基下的坐标.24设矩阵A=的秩为2，求a，b.25已知齐次线性方程组 ,当p为何值时，方程组仅有零解？又在何时有非零解？在有非零解时，求出其一个基础解系.26设二次型f(x1,x2,x3)=，经正交变换后化成的标准形为f=，求所用的正交变换.四、证明题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)27已知n阶方阵A满足关系式A2-3A-2E=0，证明A是可逆矩阵，并求出其逆矩阵.28设n阶方阵A满足A2=A，证明A的特征值为1或0.第 4 页
