1、全国2006年1月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198 试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A是3阶方阵，且|A|=2，则|-A|=（ ）A-6B-2C2D62设A=，则A的伴随矩阵A*=（ ）ABCD3秩A是n阶方阵，且A的第一行可由其余n-1个行向量线性表示，则下列结论中错误的是（ ）Ar(A)n-1BA有一个列向量可由其余列
2、向量线性表示C|A|=0DA的n-1阶余子式全为零4设A为n阶方阵，AB=0，且B0，则（ ）AA的列向量组线性无关BA=0CA的列向量组线性相关DA的行向量组线性无关5设1、2是非齐次线性方程组Ax=b的解，是对应齐次方程组Ax=0的解，则Ax=b必有一个解是（ ）ABCD 6设齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有一个解向量，当A是3阶方阵时，（ ）Ar(A)=0Br(A)=1Cr(A)=2Dr(A)=37设A与B等价，则（ ）AA与B合同BA与B相似C|A|=|B|Dr(A)=r(B)8已知A相似于=，则|A|=（ ）A-2B-1C0D29设是可逆阵A的一个特征值，则A-2必有一个特征值是
3、（ ）ABCD10设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1，0，-1，则（ ）A|A|0B|A|=0CA负定DA正定二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分。11按自然数从小到大为标准次序，则排列54123的逆序数=_。12=_。13设A=，则A-1=_。14设=（1，2，4），=(-1,-2,y)且与线性相关，则y=_。15设=（1，1，1），=（1，1，0），=（1，0，0），=（1，2，-3），则秩（，）=_。16若A是秩为1的三阶方阵，是Ax=b的解，且与无关，则Ax=b的通解可表示为x=_。17已知A=与B=相似，则x=_。18若向
4、量=（1，-2，1）与=（2，3，t）正交，则t=_。19已知三阶实对称矩阵A有三个特征值2,1,-2,B=A2+2E，则B的特征值是_。20二次型f(x1，x2，x3，x4)=的对称矩阵是_。三、计算题(本大题共6小题，每小题8分，共48分)21计算行列式的值。22设A=且AB=A+2B，求B。23设向量组：=（-1，-1，0，0）T， =（1，2，1，-1）T，=（0，1，1，-1）T 、 =（1，3，2，1）T、=（2，6，4，-1）T，试求向量组的秩及其一个极大线性无关组。24讨论p取何值时，下列线性方程组无解？有解？并在有解时求其通解。25已知A=的一个特征向量是=(1，1，-1)T（1）确定a,b以及的特征值。（2）求r(A)。26用正交变换化二次型f(x1，x2，x3)=2为标准型，并写出所用的正交变换。四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27设方阵A满足A2-A-2E=0，证明A可逆，并求其逆阵。28设是齐次方程组Ax=0的基础解系，证明,也是Ax=0的基础解系。第 3 页
