1、正弦型函数y Asin x 的性质和图象 制作人 衣丽香 二00四年 复习 周期函数的定义 对于函数f x x D 如果存在一个非零常数T 使得对于每一个x D 都有x T D 且f x T f x 那么函数f x 叫做周期函数 T叫做这个函数的一个周期 复习 正弦函数y sinx的图象 定义域 值域 周期 zhangqingsheng 备用 复习 正弦函数y sinx的图象 定义域 值域 周期 定义域 值域 周期 R 1 1 2 物体作简谐振动时 位移s与时间t之间的关系为s Asin t 我们知道 正弦交流电的电压u与时间t之间的关系为u Umsin t y Asin x 其中A 为常数
2、正弦型函数 不妨设A 0 0 正弦型函数y Asin x 的图象和性质 学习目标 1 了解正弦型函数的定义域 值域 周期 2 由正弦型函数的表达式 3 知道A 的作用 4 会利用五点法 作正弦型函数的图象 5 通过正弦型函数的学习 提高数形结 合意识和数学思想 可以求出函数的定义域 值域 周期 1 定义域 由 x R 有x R 所以D R 2 值域 由y sinx 1 1 即 1 sin x 1 故 A Asin x A 所以y Asin x A A 值域为 A A 又A 0 正弦型函数y Asin x 的图象和性质 有y sin x 1 1 对于y sinx有x R 3 周期 正弦型函数y
3、Asin x 的图象和性质 1 定义域 D R 2 值域 A A 3 周期 例 求下列函数的最大值 最小值 周期 1 2 3 4 正弦型函数y Asin x 的图象和性质 解 A 2 y最大值 2 4 正弦型函数y Asin x 的图象和性质 y最小值 2 解 A y最大值 y最小值 正弦型函数y Asin x 的图象和性质 解 A 0 5 y最大值 0 62 即 0 5 0 5sin x 0 5 正弦型函数y Asin x 的图象和性质 故y 0 5sin x 0 5 0 5 0 12 0 12 0 12 y最小值 0 38 解 A 5 y最大值 A k 正弦型函数y Asin x 的图象和
4、性质 k 3 y最小值 A k 5 3 2 5 3 8 练习 求下列函数的最大值 最小值 周期 1 2 3 正弦型函数y Asin x 的图象和性质 正弦型函数y Asin x 求函数y Asin x 的最值 周期 定义域 D R 值域 A A 周期 k y最大值 Ay最小值 A k k 由 确定函数的周期 性质 应用 由A确定函数的最大值 最小值 k 练习 求下列函数的最大值 最小值 周期 1 2 3 4 5 6 正弦型函数y Asin x 的图象和性质 1 的作用 研究y sin x与y sinx图象的关系 1 列表 2 描点 3 连线 作y sinx的图象 先观察y sin2x y si
5、nx与y sinx的图象间的关系 正弦型函数y Asin x 的图象和性质 1 列表 2 描点 3 连线 作y sin2x的图象 正弦型函数y Asin x 的图象和性质 1 列表 2 描点 3 连线 作y sinx的图象 正弦型函数y Asin x 的图象和性质 的作用 使正弦函数的周期发生变化 y sin x 0 1 的图象是由y sinx的图象沿x轴关于y轴压缩 当 1时 或伸长 当0 1时 1倍而成 正弦型函数y Asin x 的图象和性质 2 A的作用 研究y Asinx与y sinx图象的关系 先观察y 2sinx y sinx与y sinx的图象间的关系 A的作用 使正弦函数相应
6、的函数值发生变化 y Asinx A 0 A 1 的图象是由y sinx的图象沿y轴方向伸长 当A 1时 或压缩 当0 A 1时 A倍而成 正弦型函数y Asin x 的图象和性质 3 的作用 研究y sin x 与y sinx图象的关系 与y sinx的图象间的关系 先观察y sin x y sin x 的作用 使正弦函数的图象发生位移变化 y sin x 0 的图象是由y sinx的图象沿x轴方向平移 个单位而成 正弦型函数y Asin x 的图象可以将y sinx的图象 1 沿x轴压缩或伸长1 倍 2 再沿y轴压缩或伸长A倍 3 最后沿x轴方向平移 个单位而成 正弦型函数y Asin x
7、 的图象和性质 y sin x 0 的图象是由y sinx的图象沿x轴方向平移 个单位而成 y sin x sin x y Asin x 的图象可以将y sinx的图象沿x轴方向平移 个单位 A 正弦型函数y Asin x 的图象和性质 对于正弦型函数 我们称 A为振幅 为角频率 为频率 x 为相位 x 0时的相位 为初相 为周期 周期T的倒数 用五点法作出y Asin x 在一个周期内的图象 先由A确定振幅 求出最值 再由 x 0确定xo 列五点表 准备工作 最后由 确定周期T 求出 1 2 A A A A 3 x 0 xo x 0 xo x 0 xo x 0 xo x 0 xo x 0 x
8、o 描点 连线 解 1 列五点表 2 描点作图 010 10 例1用五点法作函数y 在一个周期内的图象 第一步 第二步 010 10 第三步 解 1 列五点表 第三步 第二步 2 描点作图 练习 练习题解答过程 小结 1 定义域 D R 2 值域 A A 3 周期 一 正弦型函数y Asin x 的性质 二 正弦型函数y Asin x 的图象 的作用 使正弦函数的周期发生变化 A的作用 使正弦函数相应的函数值发生变化 的作用 使正弦函数的图象发生位移变化 五点作图法 1 列五点表 2 描点 连线 作业 最小值 周期 并用五点法作出它 在一个周期内的图象 有兴趣的同学可以思考 上题要求 作出函数在 0 2 内的图象 应如何作图 相信你能画出来 用五点法作函数 解 1 列五点表 2 描点作图 第三步 第二步
