正弦型函数的图象与性质.doc

1、1考点 1：正弦型函数的图象与性质1正弦函数 sinyx正弦函数 sinyx图象O y x232 2232-2 -11定义域 R值域 ，最小正周期 对称轴 直线 2xkZ对称性对称中心 0，奇偶性 奇函数单调增区间 2kk，性质单调性单调减区间 3Z，2余弦函数 cosyx余弦函数 cosyx图象O x232 2232-2-11定义域 R值域 ,最小正周期 2对称轴 直线 xkZ对称性 对称中心 0，奇偶性 偶函数单调增区间 2k，性质单调性 单调减区间 Z，3函数 的性质sinyAx 周期性：函数 （其中 为常数，且 ）的周期仅与自变量的系siyxA、 0A、数有关最小正周期为 2T 值域：

2、 ， 奇偶性：当 时，函数 为奇函数； kZsinyx2当 时，函数 为偶函数 2kZsinyAx 单调区间：求形如 或 （其中 ， ）的函数的单调区sinyAxco0A间可以通过图象的直观性求解，或根据解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把“ ”视为一个“整体” 时，所列不等式的方向与0、 的单调区间对应的不等式的方向相同（反） sixRsyR 对称轴方程： ，其中 00 2kZ 对称中心： ，其中 ，练习 1：求下列函数的值域： ； ；2sin63yx， ， cos346yx， ， ； 12sini1yx练习 2：把下列三角函数值从小到大排列起来； 5325sin,s,in,cos1练

3、习 3：求下列不等式的解集： ； ； sin10x 12sin203xcos06x练习 4：求下列函数的最小正周期、对称轴、对称中心与单调区间 ； ；si3ysi4y练习 5：关于函数 ，给出下列四个命题：2infxx 函数 的周期为 ； 函数 在区间 上是减函数；() ()fx528， 直线 是函数 的图象的一条对称轴；8xfx 函数 的图象的对称中心为 ；f 82kZ， 0其中正确的命题序号是_ （将你认为正确的命题序号都填上）【铺垫】若函数 是偶函数，则 （ ）sin03xf， A B C D223253【例 1】 已知函数 在 单调增加，在 单调减少，则sin06fx4， 423， 已

4、知 ，且 在区间 有最小值，无si33f ff， fx6，最大值，则 （2010 福建理 14）已知函数 和 的图()sin06fxx2cos1gx象的对称轴完全相同若 ，则 的取值范围是 02， f3 （2011 安徽理 9）已知函数 ，其中 为实数，若 对()sin2fx()6fxf恒成立，且 ，则 的单调递增区间是（ ）xR2fffA B36kkZ， 2kkZ，C D， ， （目标班专用）已知函数 在 上是减函数，则 的()cos(0)4fxAxA8， 最大值是_【拓展】若 ，则 的取值范围是（ ）22sincosxxA B344kkZ、 52+244xkkZ、C Dx 3考点 2：利用

5、图象确定函数 中的角sin()yAx(0由已知条件确定函数 的解析式，需要确定 、 、 、 bAb 由函数的最大值为 ，最小值为 ，可以确定 与 ；bb 由函数的最小正周期为 ，可以确定 ；2 确定 ：一般使用最高点或者最低点确定 的值，如果选用平衡点，一般会得到两个符合条件的值，还需要结合平衡点所在处的单调性再确定【铺垫】函数 （ ）的图象为 ，则以下判断中，正确的是（ ） 2sinyxSA过点 的 唯一 B 在长度为 的闭区间上恰有一个最高点和一个最低点3， S2C过点 的 唯一 D图象 关于原点对称06，【例 2】 已知如图是函数 的图象的一段，则（ ）2sin2yxA ， B ，161

6、06C ， D ，2 已知函数 的图象如图所示，则 _sin0yx， （2011 东城一模文 5）已知函数 的部分图象如图sinyx02， 所示，则点 的坐标为（ ）()P，A B C D 23， 26， 123， 16， ）如图所示，已知函数 的图象，则 sinyx0 42112512O6-12 xy-2 563-11y xO Ay xO30.5【拓展】函数 ( )的最大值为 ，最小值为 ，在同一周期()sin()fxxC0， ， 31内，图象过点 ， 点，且区间 内只有一个最值点，求函数 的解析01， 3， 3， ()fx式【拓展】 （2011 北京丰台二模文理 6）已知函数 的图象如图所

7、示，则该函数的解析式sinyAx可能是（ ）A B41sin5yx31i25C Di4sinyx考点 3：三角函数的图象与性质及其应用对函数 的图象的影响A、 sinyAx 对 的图象的影响i函数 的图象，可以看做是把 图像上的各点向左 或向右(0)sinyx(0)平移 个单位而得到的 （可简记为左 右 ）(0) “即 平移 个单位得sinyx 时 向 左时 向 右 si 对 的图象的影响函数 的图象，可以看做是把 的图象上的各点的横坐标都缩短i(01)、 sinyx或伸长 到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的(1)即 的横坐标 到原来的 倍得 sinyx10 时 缩 短时 伸 长 1siyx

8、对 的图象的影响A(0)siAx函数 （ 且 ）的图象，可以看做是 的图象上各点的纵坐标都伸长iin或缩短 到原来的 倍（横坐标不变）而得到的1(1)A即 的纵坐标 到原来的 倍得 sinyx0 时 伸 长时 缩 短 siyAxO xy 2-115练习 6：把函数 图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的横sinyxR6坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数为_；如果先将 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把图象i上所有的点向左平移 个单位长度，则得到的图象所表示的函数为6_【例 3】 下图是函数 在区间 上的图象为了得到这

9、个函数的sinyAxR， 56，图象，只要将 的图象上所有的点（ ）356-6O-11xyA向左平移 个单位长度，再把所得点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变12B向左平移 个单位长度，再把所得点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变3C向左平移 个单位长度，再把所得点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变6 12D向左平移 个单位长度，再把所得点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变 （2012 浙江理 4）把函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵cos21yx 2坐标不变） ，然后向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到的图象是（ 1） 为得到函数 的图象，只需将函数 的图

10、象（ ）cos3yxsinyxA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度6 6C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度5 5 为得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）1cos23yx 1sin2yxA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度5353C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度66已知函数 （ ， ）为偶函数，且函数 图象的两相邻对2sinfxx00yfx称轴间的距离为 求 的值；8f6 将函数 的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原yfx6来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求 的单调递减区间ygx()gx考点 4：三角函数图

11、象及性质的综合应用【例 4】 设函数 ，则 （ ）()sin3fxxRfxA在区间 上是增函数 B在区间 上是减函数276， 2，C在区间 上是增函数 D在区间 上是减函数84， 536， 函数 的值域是（ ）11sinco|sinco|22fxxxA B C D、， 12， 21， 函数 ， 的图象与直线 有且仅有两个不同的交点，()sinifxx0,yk则 取值范围是 k 方程 在区间 内解的个数是（ ）i2i2、A B C D134正切函数 tanyx正切函数 tanyx图象 -/2 /2 3/2-3/2 - Oyx定义域 |, 2xkZ值域 R最小正周期对称性 对称中心 0 2k，奇偶

12、性 奇函数性质单调性 单调增区间 ,kkZ练习 ：求下列不等式 的 的取值范围tan21x【例 5】 若将函数 的图象向右平移 个单位长度后，与函数04y6的图象重合，则 的最小值为（ ）ta6yx7A B C D16141312 （2010 江苏 10）设定义在区间 上的函数 的图象与 的图象的0， 6cosyx5tanyx交点为 ，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，直线 与函数 的图象交于点 ，Px1P1i2P则线段 的长为 12 （2008 江西理 6）函数 在区间 内的图象是（ tansitansiyxx32，） 2 322 32 OOO xyxyxy 322 -2xyO -2322 22

13、 DCBA【演练 1】将函数 的图象向右平移 个单位后，其图象的一条对称轴方程为（ ）sinyx6A B C D3x6512x712x【演练 2】将函数 图象上每一个点的横坐标扩大为原来的 倍，所得图象所对()2sin3fx 2应的函数解析式为 ；若将 的图象沿 轴向左平移 个单位（ ） ，fxxm0所得函数的图象关于 轴对称，则 的最小值为 ym【演练 3】若函数 对任意的 都有 ，则 2sinfxx6ff6f【演练 4】已知函数 的图象如图所示，则 () 712【演练 5】函数 的一个单调增区间是（ ）sinyxA B C D4， 34， 32， 32，【演练 6】已知函数 的最小正周期为

14、 21sin0fxx 求 的值 将函数 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数yf 12的图象，求函数 在区间 上的最小值ygxgx016、8 若函数 在区间 上至少出现 50 次最大值，则 的最小值是（ ）sin0yx1、 A B C D9819729210 若函数 在区间 上至少出现 50 次最小值，则 的最小值是cos()，_【例 1】 下列说法 ，其中正确的sin12sinc2sin4co193sincos()01是【例 2】 已知函数 ，5()si()264fx（1）求 的最小正周期及单调区间；f（2）求 的图像的对称轴和对称中心。()fx【例 3】 若函数 对任意

15、实数 都有 2cos()x()()6fxf（） 求 的值)6f（） 求 的最小正值；（） 当 取最小正值时，求 在 上的最大值和最小值()fx,6【例 4】 已知函数 （ ， ， ）的图象在 y 轴上的截距为 ，它sin(fxA0A21在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 和 0,x03,2（1）求 的解析式；fx（2）将 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ， （纵坐标不变） ，然后再将所得y 13图象沿 x 轴正方向平移 个单位，得到函数 的图象写出函数 的解析3ygxygx式并用“五点法” 画出 在长度为一个周期的闭区间上的图象ygx【例 5】 已知函数 ，当 时， 的最大值()2sin(Z)4fxabab、02x、()fx为 21求 的解析式；()fx由 的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数 的图象？若能，请写出f ()ygx变换过程；若不能，请说明理由