1、 正弦型函数的图像和性质教学目标：1、理解正弦型函数的定义及其中参数的意义；2、会采用五点法画正弦函数的图像；3、掌握函数图像之间的关联。重点、难点：1 的物理意义,A当 ， （其中 ， ）表示一个振动量sin()yx0,)0A时， 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间 称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次2T数 ，称为振动的频率。 称为相位， 时的相位 称为初相。12fTx0x2图象的变换例 ： 画出函数 的简图。3sin(2)yx解：函数的周期为 ，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的T简图，再左右拓展即可，先用五点法画图： x61
2、2371256230sin()x00xyO36532sin()ysi()yxsiyx3in(2)函数 的图象可看作由下面的方法得到的：3sin(2)yx 图象上所有点向左平移 个单位，得到 的图象上；3sin()3yx再把图象上所点的横坐标缩短到原来的 ，得到 的图象；再122把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍，得到 的图象。3si()yx一般地，函数 ， 的图象（其中 ， ）的图sin()yAxR0A象，可看作由下面的方法得到：把正弦曲线上所有点向左（当 时）或向右（当 时）平行移动0个单位长度；|再把所得各点横坐标缩短（当 时）或伸长（当 时）到原来的11倍（纵坐标不变） ；1再 把
3、所 得 各 点 的 纵 坐 标 伸 长 （ 当 时 ） 或 缩 短 （ 当 时 ） 到 原 来 的A0A倍 （ 横 坐 标 不 变 ） 。A即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。问题：以上步骤能否变换次序？ ，所以，函数 的图象3sin(2)3sin2()6yxx3sin(2)yx还可看作由下面的方法得到的： 图象上所点的横坐标缩短到原来的 ，得到函数 的图i 1i象；再把函数 图象上所有点向左平移 个单位，得到函数sin2yx6的图象；sin2()6yx再 把 函 数 的 图 象 上 所 有 点 的 纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的 倍 ， 得 到si()yx 3的 图 象 。3si
4、()yx3.实际应用例 1：已知函数 （ ， ）一个周期内的函数图象，sin()yAx0A如下图所示，求函数的一个解析式。解：由图知：函数最大值为 ，最小值为 ，33又 ， ，0A由图知 5262T ， ，又 ， 17()31图象上最高点为 ，(,3)2 ，即 ，可取 ，sin7sin()1623所以，函数的一个解析式为 23yx2由已知条件求解析式例 2： 已知函数 （ ， ， ）的最小值cos()yAx0A是 ， 图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差 ，且图象经过点5 4，求这个函数的解析式。(0,)2解：由题意： ，5A， ，4T2 ， ，cos(4)yx又图象经过点 ， ， 即 ，
5、(0,)25cos1s2又 ， ，3所以，函数的解析式为 25cs(4)yx例 3：已知函数 （ ， ， ）的最大值sin()AB0A|为 ，2最小值为 ，周期为 ，且图象过点 ，求这个函数的解232(,)4x356yO析式。解： ， 2AB32A又 ， ，3T ，22sin()yx又图象过点 ，0,4 ， ，232sin41sin2又 ， 或 ，|65所以，函数解析式为 或 32sin()2yx352sin()6yx五、小结：1函数 与 的图象间的关系。sin()Axi2由已知函数图象求解析式；3由已知条件求解析式。六、作业：（1）函数 的图象可由函数 的图象经过怎样的变换得到？sin(2)
6、yxsinyx（2）函数 的图象可由函数 的图象经过怎样的变换得到？3co4co（3）将函数 的图象上所有的点 得到 的图象，sinyx sin()3yx再将的图象上的所有点 可得到函数1i()23的图象。snyx（4）由函数 的图象怎样得到 的图象si()ysinyx（5）已知函数 （ ， ， ）的周期是 ，最sin()yAx0A|23小值是 ，且图象过点 ，求这个函数的解析式；25,9（6）函数 （ ， ， ）的最小值是 ，其图si()yx|22象相邻的最高点和最低点的横坐标的差是 ，又图象经过点 ，求这个函3(0,1)数的解析式。（7）如图为函数 （ ， ）的图象中的一段，根据图sin()yAx|xR象求它的解析式。 xO51223
