1、 高一数学组 函数y Asin x 的图象 物理背景 在物理中 简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系 交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y Asin x 的函数 其中A 都是常数 函数y Asin x 其中A 0 0 表示一个振动量时 A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离 通常称为这个振动的振幅 往复一次所需的时间 称为这个振动的周期 单位时间内往复振动的次数 称为振动的频率 称为相位 x 0时的相位 称为初相 在函数的图象上 起关键作用的点有 最高点 最低点 与x轴的交点 在精度要求不高的情况下 我们可以利用这5个点画出函数的简图 一般把这种画图方法叫 五点法 知识回顾
2、 x 例1作函数及的图象 解 1 列表 新课讲解 y 2sinx y sinx y sinx 2 描点 作图 周期相同 x y O 2 1 2 A 1 y 2sinx 一 函数y Asinx A 0 的图象 y sinx 函数y Asinx A 0且A 1 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长 当A 1时 或缩短 当0 A 1时 到原来的A倍 横坐标不变 而得到的 y Asinx x R的值域为 A A 最大值为A 最小值为 A 结论一 1 列表 例2作函数及的图象 x 2 描点 y sin2x y sinx 连线 010 10 y sinx 2 描点作图 1 列表 y s
3、inx y sin2x y sinx y sinx的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 y sin2x的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 二 函数y sin x 0 的图象 y sin2x y sinx y sinx 函数y sin x 0且 1 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的倍 纵坐标不变 而得到的 练习 作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 结论二 例3作函数及的图象 作图 三 函数y sin x 图象 函数y sin x 的图象可
4、以看作是把y sinx的图象上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平移 个单位而得到的 结论三 思考 函数y f x 与函数t f x 的图像有何关系 例4作函数及的图象 作图 y sin2x 四 函数y sin x 与y sin x图象的关系 例4作函数及的图象 x 作图 y sin2x 四 函数y sin x 与y sin x图象的关系 结论四 四 函数y sin x与y sin x 图象的关系 函数y sin x 0且 1 的图象可以看作是把y sin x的图象向左 当 0时 或向右 当 0时 平移个单位而得到的 结论二 思考 函数与的图像有何关系 提示 由于我们研究的函数仅限于
5、0的情况 所以只需要判断的正负即可判断平移方向 思考 如果先伸缩变换再平移变换 只改变 2 3 两步的顺序是否还能得到 向左或向右平移个单位 纵坐标不变 横坐标变为原来的倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的倍 向左或向右平移个单位 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 解 画法一 1 先把正弦曲线上所有的点向右平移个单位长度 得到的图像 2 把后者所有点的横坐标伸长为原来的3倍 纵坐标不变 得到的图像 3 把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的倍 横坐标不变 而得到函数的图像 解 画法一 1 先把后者所有点的横坐标伸长为原来的倍 纵坐标不变 得到的图像 2 再把正弦曲线上所有的点向右平移个单位长度 得到的图像 3 再把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的倍 横坐标不变 而得到函数的图像 1 2 2 x o y 3 3 2 数学应用 例题若函数表示一个振动量 求这个振动的振幅 周期 初相 不用计算机和图形计算器 画出该函数的简图 根据函数的简图 写出函数的单调区间 解 设 则 2 描点 3 连线 解 求单调增区间 可令 求单调减区间 可令 解得 解得 原函数的单调递增区间为 单调递减区间为 课后作业 课本P50No 3 4 P62No 5 3 4 7 世上没有什么天才天才是勤奋的结果
