,一、正项级数及其审敛法,1.定义:,这种级数称为正项级数.,2.正项级数收敛的充要条件:,定理,部分和数列 为单调增加数列.,证明,即部分和数列有界,3.比较审敛法,不是有界数列,定理证毕.,比较审敛法的不便:,须有参考级数.,解,由图可知,重要参考级数: 几何级数, P-级数, 调和级数.,证明,4.比较审敛法的极限形式:,证明,由比较审敛法的推论, 得证.,解,原级数发散.,故原级数收敛.,证明,收敛,发散,比值审敛法的优点:,不必找参考级数.,两点注意:,解,比值审敛法失效, 改用比较审敛法,级数收敛.,二、交错级数及其审敛法,定义: 正、负项相间的级数称为交错级数.,证明,满足收敛的两个条件,定理证毕.,解,原级数收敛.,三、绝对收敛与条件收敛,定义: 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.,证明,上定理的作用：,任意项级数,正项级数,解,故由定理知原级数绝对收敛.,四、小结,思考题,思考题解答,由比较审敛法知 收敛.,反之不成立.,例如：,收敛,发散.,练 习 题,练习题答案,
