由 单调有界数列必有极限 可知 定理8 1 Ch8 2正项级数敛散性的判别 第八章 依据此定理可得正项级数敛散性的常用判别法 一 比较判别法 定理8 2 比较判别法 矛盾 证 解 收敛 解 证 解 方向 证原级数 某一收敛级数 收敛 几何级数 解 使用比较判别法时 几何级数和p 级数 调和级数 经常用来与需要判别敛散性的级数比较 但往往不易选择此级数 定理8 3 比较判别法的极限形式 运用定理8 2和定理8 3时关键 找恰当的 解 二 比值判别法 达朗贝尔判别法 定理8 4 发散 收敛 收敛 收敛 发散 不确定 幂级数 解 解 收敛 收敛 收敛 定理8 5 根值判别法 通项中含有以n为指数幂的因子 宜用根值判别法 收敛 收敛 故此题根值法不能用 用比较法的极限形式 正项级数敛散性的判别程序 作业P2878 3 4 10 10 1 7 11 思考 9
