1、(1) 平面任意力系平衡的充要条件,(2) 平面任意力系的平衡方程,FR=0， MO=0,力系中的各力在其作用平面内两坐轴上的投影的代数和分别等于零，同时力系中的各力对任一点矩的代数和也等于零。,力系的主矢等于零 ，且力系对任一点的主矩也等于零。,4.平面任意力系的平衡条件(方程),（3） 平面任意力系的平衡方程其他形式,且A，B的连线不和x轴相垂直。,A，B，C三点不共线。,解： 1.取伸臂AB为研究对象。 2.受力分析如图。,a,c,b,B,F,A,C,WD,WE,l,例3-1 伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB重W=2200N，吊车D、E连同吊起重物各重WD=WE=4000N。有关尺寸为
2、： l = 4.3m，a = 1.5m，b = 0.9m，c = 0.15m, =25°。试求铰链A对臂AB的水平和垂直约束力，以及拉索BF的拉力。,3.选如图坐标系，列平衡方程。,4.联立求解。F = 12 456 NFAx= 11 290 NFAy= 4 936 N,解： 1. 取梁AB为研究对象。 2. 受力分析如图，其中F =q×AB=100×3=300 N；作用在AB的中点C。,B,A,D,1m,q,2m,M,例3-2 梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度（即梁的每单位长度上所受的力）q = 100 N/m，力偶矩大小M = 500 Nm
3、。长度AB = 3 m，DB=1 m。求活动铰支D和固定铰支A的约束力。,3.选如图坐标系，列平衡方程。,4.联立求解。 FD= 475 NFAx= 0FAy= 175 N,且A，B的连线不平行于力系中各力。,由此可见，在一个刚体受平面平行力系作用而平衡的问题中，利用平衡方程只能求解二个未知量。,力系中各力的代数和等于零 ，以及这些力对任一点的矩的代数和也等于零。,(2) 平面平行力系的平衡方程,(1) 平面平行力系平衡的充要条件,2.平面平行力系的平衡条件和平衡方程,G2,FA,G1,G3,G,FB,B,3.0 m,2.5 m,1.8 m,2.0 m,例3-3 一种车载式起重机，车重G1= 26 kN，起重机伸臂重G2 = 4.5 kN，起重机的旋转与固定部分共重G3 = 31 kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。,例题 3-5,1.取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。,2.列平衡方程。,解：,G,4.不翻倒的条件是：FA0，所以由上式可得,故最大起吊重量为 Gmax= 7.5 kN,3.联立求解。,G,G,主矢,主矩,最后结果,说明,合力,合力,合力作用线过简化中心,合力作用线距简化中心,合力偶,平衡,与简化中心的位置无关,与简化中心的位置无关,
