1、一次函数的图象 1一、选择题1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A.y= B.y=- C.y=- D.y=2x2x12x21x2.如图，一次函数 y=（m-2）x-1 的图象经过第二、三、四象限，则 m 的取值范围是（）A.m0 B.m0 C.m 2 D.m23.将一次函数 的图象向上平移 2 个单位，平移后，若 y0，则 x 的取值范围12yx是 ( )A.x4 B.x-4Cx2 D x -24.（呼和浩特）函数 的图象为 ( )2xy5.（安徽铜陵期末）已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（8，2） ，那么此一次函数的解析式为（）A.y=-x-2 B.y=-x
2、-6C.y=-x+10 D.y=-x+1二、填空题6.在直角坐标系中，一次函数 y= x+3 的图象与坐标轴围成的三角形的周长为34_.7.在平面直角坐票系中，点 O 是坐标原点，过点 A（1， 2）的直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 B，且 SAOB=4，则 k 的值为_.三、解答题8.（教材例题变式）在同一平面直角坐标系内画出一次函数 y=2x+1 和 y=-2x+1 的图象。9.已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（3，-3） ，且与直线 y=4x-3 的交点在 x 轴上.（1）求这个一次函数的解析式.（2）此函数的图象经过那几个象限？（3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面
3、积.10.已知一次函数 y=（m+3）x+2-n.(1)当 m 为何值时，y 的值随 x 值的增大而减小？(2)m，n 为何值时，一次函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方？11.已知一次函数 y=kx+b，当 1x4 时，3y6 ，求此函数的解析式12.（呼和浩特）某玉米种子的价格为 a 元千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子价格打 8 折某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法作了分析，并绘制出了函数图象以下是该科技人员绘制的图象(如图) 和表格的不完整资料，已知点 A 的坐标为 (2，10).请你结合表格和图象：付款金额元 a 7.5 10 1
4、2 b购买量千克 1 1.5 2 2.5 3(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量 x，并写出表中 a、b 的值；(2)求出当 x2 时，y 关于 x 的函数解析式；(3)甲农户将 8.8 元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了 4.165 千克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额13.（一题多法） （江苏盐城中考二模）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发 0.5 小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图 19-2-10 是他们离家的路程 y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象.一直妈妈驾
5、车的速度是小明骑车速度的 3 倍.（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间.（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程.参考答案 11. C 解析 正比例函数形如 y=ks(k0)，非正比例函数的一次函数形如y=kx+b(k0，b0).2. D 解析 因为一次函数 y=（m-2）x-1 的图像经过第二、三、四象限，所以 m-20 时 x 的取值范围是 x -44.D 解析：本题将函数图象分成两部分进行讨论得出答案，当 x0 时，当 x0 ，3一次函数 y= x+1 的图像经过第一、二、四象限.4（3）当 x=0 时，y=1
6、 ；当 y=0 时，x= ，34该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积为 S= |x|y|= .1238点拔：求直线与坐标轴所围成的三角形面积可设一次函数 y=kx+b(k0)与 x 轴的交点A( ， 0)，与 y 轴的交点是 B(0，b)，则 SAOB= |AO|BO|= | |b|= .bk 1212bk210.解：(1)由一次函数的性质得，当 m+30 时，y 随 x 的增大而增大，当 1x4 时，3y6，当 x=1 时，y=3，当 x=4 时， y=6， 解得3,46kb1,2.k函数的解析式为 y=x+2当 k2 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，将(2，10)和
7、(3 ，14)代入得，210,34kb解得4,2kb所以当 x2 时，y=4x+2(3)当 y=8.8 时，x=8.85=1. 76（千克） ，当 x=4.165 时，y=4.1654+2 =18. 66（元） ，所以甲农户的购买量为 1. 76 千克，乙农户的付款金额为 18. 66 元13. 解：（1）小明骑车的速度为 =20（km/h）.10.5在甲地游玩的时间是 0.5h.（2）妈妈驾车的速度为 203=60（km/h）.设直线 BC 的解析式为 y=20x+b1，把点 B（1，10）代入得 b1=10，y=20x-10. 设直线 DE 的解析式为 y=60x+b2，把点 D（ ，0）
8、代入得 b2=-80，y=60x-80. 43 ，解得 ，交点 F（1.75，25）.201,68yx.75,xy答：小明出发 1.75 小时（105 分钟）被妈妈追上，此时离家 25km.（3）方法 1：设从家到乙地的路程为 m（km ），则把点 E（x 1，m），点 C（x 2，m）分别代入 y=60x-80，y=20x-10，得 1280,62x.081,306mm方法 2：设从妈妈追上小明的地点到乙地点到乙地的路程为 n(km)，由题意得 ，n=5，0n从家到乙地的路程为 5+25=30（km ）.一次函数图象 2一、选择题1.（教材习题变式）直线 y=x-1 的图象不经过的象限是（）
9、A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知函数 y=kx+b 的图象如图，则 y=2kx+b 的图象可能是 ( )3.直线 y=x-1 与坐标轴交于 A、B 两点，点 C 在坐标轴上， ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 最多有 ( )A.4 个 B5 个C.7 个 D8 个4.如图，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的解析式是（）A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3二、填空题5.若一次函数 y=2x+b（b 为常数）的图象经过点（1，5） ，则 b 的值为_.6.（辽宁锦州联考）请你写出同时具
10、备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）_.（1）y 随着 x 的增大而减小；（2）图象经过点（2，-8）三、解答题7.已知 ，当 m 为何值时，y 是 x 的一次函数？28(3)1myx8.在同一直角坐标系内作出下列一次函数的图象，y=2x;y=2x+3;y=2x-2.观察所画出的图象，解答下列问题：(1)这三个一次函数的图象的位置关系如何？(2)你能由此得到什么结论？9.（四川广安中学）如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，-2）.（1）求直线 AB 的解析式；（2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 SBOC=2，求点 C 的坐标.10
11、.如图，从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少 5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多 5km设小明出发 xh 后，到达离甲地 ykm 的地方，图中的折线 OABCDE 表示 y 与 x 之间的函数关系(1)小明骑车在平路上的速度为_km/h，他途中休息了_h(2)求线段 AB、 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15h，那么该地点离甲地多远？11.如图所示，在
12、ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 P，设A=x，BPC=y，当点 A 的位置发生变化时，求 y 与 x 之间的函数关系式，并判断 y 是不是 x的一次函数，指出自变量 x 的取值范围12.（益阳）如图，直线 l 上有一点 P1(2，1) ，将点 P1 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到像点 P2，点 P2 恰好在直线 l 上(1)写出点 P2 的坐标；(2)求直线 l 所表示的一次函数的表达式；(3)若将点 P2 先向右平移 3 个单位，再向上平移 6 个单位得到像点 P3，请判断点 P3 是否在直线 l 上，并说明理由.13.某个体户购进一批时令水果，20 天销售
13、完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如下函数图（如图） ，其中日销售量 y（kg）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图所示，销售单价 p（元/kg ）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图所示.（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式.（2）分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额.（3）若日销售量不低于 24kg 的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？参考答案 21. B 解析 直线 y=x-1 与 y 轴交与（0，-1） ，且 k=10，y 随 x 的增大而增大，直线y=x-1 的图像经过第一、三
14、、四象限，不经过第二象限，故选 B.2.C3.C4. A 解析 设一次函数的解析式为 y=kx+b，B 在直线 y=2x 上，B(1，2). 把 A(0，3)，B(1，2) 代入得 解得 故 y=-x+3，选 D.3,2bk1,3kb点拔：求函数解析式，一般选用特定系数法，先设函数表达式，然后将对应值代入得到方程组，解方程组得到特定系数，从而得到所求的函数解析式.5. 3 解析 把（1，5）代入 y=2x+b 得，5=21+b，解得 b=3.6. y=-2x-4(答案不唯一) 解析 满足条件“y 随着 x 的增大而减小” 时，k 0，比如设该一次函数为 y=-2x+b，再把(2， -8)代人，
15、得-22+b=-8，解得 b=-4，所以该一次函数可以是y=-2x-4，答案不唯一.7. 解：由一次函数的概念，知 2381, 330m或当 m=-3 时，y=(m-3)x m2-8+1 可化为 y=-6x+1.当 m=-3 时，y 是 x 的一次函数 .点拔：一次函数解析式的基本特点是“自变量的次数是 1，系数不等于零”，利用这个特点来列方程式或不等式确定字母系数的值或范围.8.解：如图：(1)从图象上可以看出，这三条直线互相平行(2)由此可得，直线 y=kx+b1 与 y=kx+b2（k0，b 1、b 2 为常数， b1b2）互相平行9. 解： (1) 设直线 AB 的解析式为 y=kx+
16、b（k0）. 直线 AB 过点 A(1，0)、B(0，-2)， 解得0,2kb2,.k直线 AB 的解析式为 y=2x-2.（2）设点 C 的坐标为（x，y ），S BOC=2，且点 C 在第一象限， B（0，-2 ）， 2x=2，解得 x=2.12y=22-2=2. 点 C 的坐标为（2，2）. 10.解：(1)小明骑车在平路上的速度为 4.50.3=15(km/h)，小明在上坡路上的速度为 15 -5 =10(km/h)，小明在下坡路上的速度为15+5=20(km/h)小明返回的时间为(6. 5-4.5)20+0. 3=0. 4(h) ，小明骑车到达乙地的时间为 0. 3+210=0.5(
17、h)小明途中休息的时间为 1-0. 5-0. 4=0.1(h)故答案为 15，0.1(2)小明骑车到达乙地的时间为 0.5 h，B(0.5，6.5) 小明下坡行驶的时间为 220=0.1(h)，C(0.6，4.5)设直线 AB 的解析式为 y=k1x+b1，由题意，得 解得4.503,6kb0,.5ky=-10x+1. 5(0. 3x0. 5).设直线 BC 的解析式为 y=k2x+b2，由题意，得 解得.50,46kb20,16.5ky=-20x+16. 5(0. 5x0. 6).(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15 h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上，设小明第一次经过该
18、地点的时间为 th，则第二次经过该地点的时间为(t+0. 15)h，由题意，得 10 t+1. 5=-20(t+0. 15)+16.5,解得 t=0.4， y=100.4+1.5=5.5，该地点离甲地 5.5 km.11.解：y 与 x 之间的关系式为 ,y 是 x 的一次函数，自变量的取值范围1902y是 0x18012.解：(1)在平面直角坐标系中，平移时点坐标的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，所以 P2(3，3).(2)设直线 l 所表示的一次函数的表达式为 y=kx+b（k0） ，点 P1(2，1)，P 2(3，3)在直线 l 上， 解得,3kb,3.kb直线
19、l 所表示的一次函数的表达式为 y=2x-3(3)由题意知点 P3 的坐标为(6，9)，将 x=6 代入 y=2x-3 中，得 26-3=9，点 P3 在直线 l 上13. 思路建立 （1）要写出 y 与 x 的函数关系式就需要分 0x15 和 15x20 两部分，再用待定系数法即可求出解析式.（2）先求出销售单价 p 与时间 x 之间的函数关系式，再将 x=10 和 x=15 代入求出 p 的值 .（3）由 (1) 确定日销售量不低于 24 kg 的时间范围，再求在此期间最高销售单价.解：（1）分两种情况：当 0x15 时，设日销售量 y 与销售时间 x 的函数解析式为 y=k1x，直线 y
20、=k1x 过点（15，30），15k 1=30，解得 k1=2，y=2x(0x15).当 15x20 时，设日销售量 y 与销售时间 x 的函数解析式为 y=k2x+b，点（15，30），（20，0）在 y=k2x+b 的图象上， 解得2153,.kb26,10.kby=-6x+120(15x20).综上，可知 y 与 x 之间的函数关系式为2015,620.y（2）第 10 天和第 15 天在第 10 天和第 20 天之间，当 10x20 时，设销售单价 p 与销售时间 x 之间的函数解析式为 p=mx+n，点（10，10），（20，8）在 p=mx+n 的图象上， ，解得10,2.mn1,
21、52.mnp=- x+12(10x20).5当 x=15 时，p= 15+12=9，y=30 ，销售金额为 930=270（元）.1故第 10 天和第 15 天的销售金额分别为 200 元，270 元.（3）若日销售量不低于 24 kg，则 y24.当 0x15 时，y=2x ，解不等式 2x24，得 x12.当 15x20 时，y=-6x+120，解不等式-6x+12024，得 x16，12x16.“最佳销售期” 共有：16-12+1=5（天）.p= x+12(10x20)，X0，15当 12x16 时，x 取 12 时，p 有最大值，此时 p= 12+12=9.6（元/kg）.15故此次销售过程中“最佳销售期”共有 5 天，在此期间销售单价最高为 9.6 元.
