1、等比数列专题 第一课时 第二课时 an 1 an d an a1 n 1 d an am n m d 等比数列 an a1qn 1 an amqn m 如果一个数列从第2项起 每一项与前一项的差都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 如果一个数列从第2项起 每一项与前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 判定依据 等差数列前n项和 二 前n项和公式 等比数列前n项和 三 重要性质 am an ap aq 等差数列 am an ap aq 等比数列 m n p q m n p q N 特例 m n 2p am an a2p 等比数列 am an 2ap 等差数列 在等比数列
2、中 Sn S2n Sn S3n S2n 成等比数列 其中Sn为前n项的和 在等差数列中 Sn S2n Sn S3n S2n 成等差数列 其中Sn为前n项的和 题型1 等比数列的基本运算 例1如图 画一个边长为2cm的正方形 再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形 依此类推 这样一共画了10个正方形 求 1 第10个正方形的面积 2 这10个正方形的面积的和 例2已知四个数成等比数列 其积为16 中间两数之和为5 求这四个数及公比 1 2004年全国 文14 已知等比数列 an 中 a3 3 a10 384 则该数列的通项an 2 在和16两个数中间插入7个数 使得成为一个等比数列 求这个
3、数列的公比 3 设等比数列 an 的前n项和为Sn 且S3 3a3 则公比q的值为 4 设等比数列 an 的前n项和为Sn 若S3 S6 2S9 求公比q的值 C 5 在公差不为零的等差数列 an 中 a2 a3 a6依次成等比数列 则公比多少 练习 题型2 性质的运用 3 等比数列 an 前n项的乘积为Tn 若Tn 1 T2n 2 则T3n的值为 A 3 B 4 C 7 D 8 D 1 等比数列 an 中 若a2a8 9 则a3a5a7 例3设数列 an 是由正数组成的等比数列 且a7a8 4满足 求log4a1 log4a2 log4a3 log4a14的值 练习 题型3 等比数列求和 例
4、题4已知数列 an 的前n项和为Sn 2n 1 求数列 的前n项和 1 求和Sn 1 2x 3x2 nxn 1 2 已知数列 an 的通项公式为an n 1 2n求前n项和 若或呢 练习 题型4 等差数列 等比数列的综合问题 2 2006年湖北卷 若互不相等的实数a b c成等差数列 c a b成等比数列 且a 3b c 10 则a 3 已知等比数列 an 的公比为q 前n项的和为Sn 且S3 S9 S6成等差数列 1 求q3的值 2 求证a2 a8 a5成等差数列 例4在各项都为负数的数列 an 中 2an 3an 1 且 求数列 an 的通项公式 练习 1 已知数列 an 的前n项和为Sn 且Sn 2an 1 求证数列 an 是等比数列 4 下列命题中正确的是 A 数列 an 的前n项和是Sn n2 2n 1 则 an 为等差数列B 数列 an 的前n项和是Sn 3n c 则c 1是 an 为等比数列的充要条件C 常数列既是等差数列 又是等比数列D 等比数列 an 是递增数列 则公比q大于1 B
