1、2.4 等比数列 (二),复习引入,1. 等比数列的定义：,2. 等比数列通项公式：,复习引入,1. 等比数列的定义：,2. 等比数列通项公式：,复习引入,3. an成等比数列,复习引入,3. an成等比数列,复习引入,4. 求下面等比数列的第4项与第5项：,-135，405,9.6，19.2,讲授新课,类比等差中项的概念，你能说出什么 是等比中项吗？,思考：,讲授新课,类比等差中项的概念，你能说出什么 是等比中项吗？,思考：,如果在a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，那么称这个数G为a与 b的等比中项.,讲授新课,类比等差中项的概念，你能说出什么 是等比中项吗？,思考：,如果在
2、a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，那么称这个数G为a与 b的等比中项. 即,(a,b同号),讲授新课,类比等差中项的概念，你能说出什么 是等比中项吗？,思考：,如果在a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，那么称这个数G为a与 b的等比中项. 即,(a,b同号),则,等比中项:,反之，若,等比中项:,反之，若,则,等比中项:,反之，若,即a,G,b成等比数列.,则,等比中项:,反之，若,即a,G,b成等比数列.,a, G, b成等比数列,则,(ab0),讲解范例:,例1. 三个数成等比数列，它的和为14， 它们的积为64，求这三个数.,2,4,8,等比数列的性质:,在
3、等比数列中，mnpq， am，an， ap， aq有什么关系呢？,等比数列的性质:,在等比数列中，mnpq， am，an， ap， aq有什么关系呢？,am anap aq.,等比数列的性质:,若mnpq，则am anap aq.,在等比数列中，mnpq， am，an， ap， aq有什么关系呢？,am anap aq.,讲解范例:,例2. 已知an是等比数列，且an0， a2a42a3a5a4a625，求a3a5.,5,判断等比数列的常用方法:,定义法等比中项法通项公式法,讲解范例:,例3.已知an、bn是项数相同的等比数 列，求证an bn是等比数列.,思考:,1. an是等比数列，C是不
4、为0的常数，数列can是等比数列吗？,思考:,2. 已知an，bn是项数相同的等比数列， 是等比数列吗？,1. an是等比数列，C是不为0的常数，数列can是等比数列吗？,等比数列的增减性:,1. 当q1, a10或0q1, a10时, an是递增数列;,等比数列的增减性:,1. 当q1, a10或0q1, a10时, an是递增数列; 2. 当q1, a10,或0q1, a10时, an是递减数列;,等比数列的增减性:,1. 当q1, a10或0q1, a10时, an是递增数列; 2. 当q1, a10,或0q1, a10时, an是递减数列; 3. 当q1时, an是常数列;,等比数列的增减性:,1. 当q1, a10或0q1, a10时, an是递增数列; 2. 当q1, a10,或0q1, a10时, an是递减数列; 3. 当q1时, an是常数列; 4. 当q0时, an是摆动数列,思考:,通项为an2n1的数列的图象与 函数 y2x1的图象有什么关系？,讲解范例:,例4.已知无穷数列，,求证： (1) 这个数列成等比数列; (2) 这个数列中的任一项是它后面第五项的,(3) 这个数列的任意两项的积仍在这个数列中,练习:,教材P.53第3、4题,课堂小结,1. 等比中项的定义； 2. 等比数列的性质； 3. 判断数列是否为等比数列的方法,东明明兴现代培训学校,
