1、,3.2等比数列的 前n项和,1.等比数列的定义： (常数）（q0）2.通项公式：3.等比中项：G为a与b的等比中项. 即G= （a,b同号）. 4.等比数列的主要性质：在等比数列中，若m+n=p+q则,知识回顾,4.既是等差又是等比数列的数列：非零常数列5.判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法,趣味数学问题,传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨班达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上
2、8颗麦粒，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子并把这些麦粒赏给您的仆人吧”国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺,假定千颗麦子的质量为40克，据查，2000年我国年度小麦产量约1.14亿t，国王能,让我们来分析一下：,如果把每格的麦数看成是等比数列，我们可以得到一个等比数列，求从第1格子到第64格所放麦粒数的总和就是求这个等比数列前64项的和,满足他
3、的诺言吗？,等差数列求和方法回顾:(倒序相加),n个相同的数,如何求等比数列的Sn:, ，得,2、使用公式求和时，需注意对 和 的情况加以讨论；,思考：求和,当 时， ； “知3求1”,3、推导公式的方法：错位相消法。,注意：,有上面公式我们可以解决上面问题。由,这个数很大，超过,假设千颗麦子,因此，国王不能实现他的诺言。,的质量为40g，那么麦粒的总质量超7000亿t，,公式应用：,例1：求出等比数列1，-3，9，-27，的前n项和公式并求出数列的前8项的和,公式应用：,例 2 求等比数列1，2，4，从第5项到第10 项的和。,公式应用：,例3求等比数列 的前8项的和。,解:由 ,得,1.某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年可使总销售量达到30000台？（保留到个位）,解：根据题意，从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列，设该数列为 ，其中,整理，得,两边取对数，得,答：约5年内可使总销售量达到30000台。,2. 求和：,变式2：,变式1：上例中，如果去掉 ，答案又是多少？,练习：求 前n项的和。,小结：,等比数列求和公式：,推导方法：,错位相消法,求和时考虑q=1与q1两种情况； 求数列的项数要看首尾项。,P28 练习1 ，2 P29 习题1-3,思考： 求和：,作业：,Thank you!,下课,
