1、第七章点的合成运动,点的合成运动：,第七章点的合成运动,一、相对运动牵连运动绝对运动,二、点的速度合成定理,三、点的加速度合成定理,四、点的合成运动例题,实例三种运动的定义三种速度和加速度的定义关于牵连点,7-1相对运动牵连运动绝对运动,动点对飞机：圆周运动,动点对地面：螺旋运动,飞机对地面：直线平移,相对牵连绝对实例,相对牵连绝对实例,静参考系？,动参考系？,动点对汽车：圆周运动,动点对地面：旋轮运动,汽车对地面：直线平移,动点,定系Oxyz（固结于地面）,动系Oxyz （固结于动体）,相对运动,绝对运动,牵连运动,点的运动,点的运动,刚体的运动,牵连运动 + 相对运动,绝对运动,（直线或曲
2、线）,（例如平移、定轴转动）,相对 牵连 绝对运动定义,相对牵连绝对运动实例,绝对（加）速度：动点相对于定系的（加）速度,相对（加）速度：动点相对于动系的（加）速度,（定义）牵连点：某瞬时动系上与动点相重合之点,牵连（加）速度：牵连点相对于定系的（加）速度,牵连（加）速度：动系相对于定系的（加）速度？,否,相对牵连绝对运动速度加速度的定义,两点重要的结论, 运动的相对性 物体对于不同的参考系， 运动各不相同。, 绝对运动与相对运动都是指点的运动； 牵连运动则是刚体的运动。,相对牵连绝对运动,相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成合成运动。,相对牵连绝对运动牵连点,相对牵连
3、绝对运动牵连点,相对牵连绝对运动回转仪,动点M动系圆盘支架,绝对运动空间曲线相对运动圆周运动牵连运动圆周运动,动点滑块A动系固连于丁字形杆,曲柄滑块机构,绝对运动圆周运动相对运动直线运动牵连运动水平平动,坐标变换 (平面),如图，动点M，动系Oxy,绝对运动的运动方程：,相对运动的运动方程：,动系Oxy相对于定系Oxy的运动用三个牵连运动方程来描述：,坐标变换,动系Oxy与定系Oxy的坐标变换关系为：,点的相对运动： x(t)，y(t),点的绝对运动： x(t)，y(t),动系的(牵连)运动： xO yO平动； 转动,从绝对运动方程中消去时间，得绝对运动轨迹,从相对运动方程中消去时间，得相对运
4、动轨迹,坐标变换,动点M的绝对速度为：,动点M的相对速度为：,坐标变换例 1,如图，点M相对于动系Oxy沿半径为r 的圆周以速度 v 作匀速圆周运动(圆心为O1) ，动系Oxy 相对于定系Oxy以匀角速度 绕点O作定轴转动。初始时Oxy与Oxy重合，点M与O重合。,求：点M的绝对运动方程。,由题意可知： =t， |t =0=0， =vt/r,解：动点M，动系Oxy,相对运动的运动方程：,坐标变换例 1,由x = xO + xcos ysin y = yO + xsin + ycos ,代入坐标变换关系，得到绝对运动的运动方程：,坐标变换例 1,用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x 作
5、往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为x =bsint，工件以等角速度逆时针转向转动。,求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹（即相对运动的轨迹）。,坐标变换例 2,解：,1. 选择动点，动系与定系。,动系Ox y，固连于工件上。,2. 运动分析。,绝对运动沿 x 轴的直线运动。,相对运动平面曲线(待求)。,牵连运动绕O轴的定轴转动。,动点刀尖上的M点。,定系固连于机座。,动点M，动系为工件，已知绝对运动方程为 x =bsint。,动点M在动系Oxy和定系Oxy的坐标变换关系为：,坐标变换例 2,将绝对运动方程代入，得：,消去时间得：,相 对 运 动 轨 迹,7-2点的速度合成定理
6、,t 瞬时,动点小环；动系钢丝,t +t 瞬时,绝对运动轨迹：M M 相对运动轨迹：M1 M 牵连点的轨迹：M M1,点的速度合成,点的速度合成,绝对运动轨迹：M M 相对运动轨迹：M1 M 牵连点的轨迹：M M1,令t 0：,速度合成定理的推导,定系：xyz，动系：， 动点：,为牵连点,导数上加“”表示相对导数。,动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和点的速度合成定理,牵连运动是刚体（动系）的运动；牵连速度是动系上（与动点相重合的)点的速度。,速度合成定理为平面矢量式，由此可以写出两个分量式，用于求解两个未知量。,绝对速度矢量va为速度平行四边形的对角线,讨论,已知
7、：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。,求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度。,例7-4,解 1、运动分析：,r, O1B,/O1B,（方向如图）,动点滑块 A动系固连于摇杆O1B绝对运动圆周运动相对运动直线运动牵连运动定轴转动,2、速度分析（画速度矢量图）,方向,大小,?,?,已知：如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。,求：在图示位置时，杆AB的速度。,
8、例7-5,1. 动点：AB杆上A 动系：凸轮,解：,求：矿砂相对于传送带B的速度。,已知：矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成300角。传送带B水平传动速度。,例7-6,1.动点：矿砂M 动系：传送带B,解：,已知：圆盘半径为R，以角速度1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。,求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。,例7-7,1.动点：M点 动系：框架 BACD,解：,例 水平直杆AB在半径为r的固定圆环上以匀速u竖直下落，如图。试求套在该
9、直杆和圆环交点处的小环M的速度。,解：以小环M为动点，定系取在地面上，动系取在AB杆上，动点的速度合成矢量图如图。,由图可得：,例 求图示机构中OC杆端点C的速度。其中v与已知，且设OA=a, ACb。,解：取套筒A为动点，动系与OC固连，分析A点速度，有,v,A,q,B,C,O,vC,wOC,例 AB杆以速度v1向上作平动，CD杆斜向上以速度v2作平动，两条杆的夹角为a，求套在两杆上的小环M的速度。,M,A,B,C,D,v2,v1,解 取M为动点，AB为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。,取M为动点，CD为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。,由上面两式可得：,其中,将等式两边同时向y轴投影：
10、,则动点M的绝对速度为：,M,A,B,C,D,v2,v1,ve1,vr1,vr2,ve2,va,y,仿形机床中半径为R的半圆形靠模凸轮以等速v0沿水平轨道向右运动，带动顶杆AB沿铅垂方向运动，试求=60时，顶杆AB的速度。,例半圆靠模凸轮,例半圆靠模凸轮,例半圆靠模凸轮,2、速度分析（画速度矢图）,1、运动分析：,动点 AB的端点A动系固连于凸轮绝对运动直线运动相对运动圆周运动牵连运动水平平动,方向,圆周切线,大小,v0,?,?,例半圆靠模凸轮,例曲柄摇杆机构（速度）,已知： 0，OA=r，OO1= l,求：当曲柄在水平位置时摇杆的角速度1,例题曲柄摇杆机构,若取摇杆O1B上的A点为动点，则相
11、对运动轨迹是什么曲线？,选择 比较,选择 比较,R,例偏心凸轮（速度）,若取凸轮上点A1为动点，则相对运动轨迹是什么曲线？,选择 比较,选择 比较,选择动点和动系的原则, 动点和动系应分别选择在两个不同的刚体上。, 动点和动系的选择应使相对运动的轨迹简单、 直观。,讨论动点和动系的选择,讨论动点和动系的选择,讨论动点和动系的选择,讨论动点和动系的选择,已知圆盘和杆OA的角速度分别为1=9rad/s，2=3rad/s，b =0.1m。销钉M 可在圆盘和杆OA的导槽中滑动。求：图示位置销钉M的速度。,例两个动系的问题,解：选销钉M为动点；由于单独选择圆盘或者杆OA为动系，则两个速度矢量公式中均含三个未知数，不能求解，所以本题目必须同时选择圆盘和杆OA为动系，用两个速度矢量公式联立求解。,（1）以圆盘为动系：,例两个动系的问题,（2）以杆OA为动系：,由于,例两个动系的问题,即,将上式向 x 轴投影，有：,（还可以求出销钉M的速度的方向）,得,例：已知 AB=L，求图示瞬时，小环M的速度。,作业：习题 7-7，7-8, 7-10。 7-17，7-19，7-21，7-26。(7-20选做),第七章,
