1、基于反馈式突变进化算法的空气质量评价公式李祚泳，赵晓莉，赵杰颖，汪嘉杨（成都信息工程学院，四川 成都 610041）摘 要：在设定了各指标的极限浓度限值基础上，提出了一个适用于多项空气污染物的空气质量评价的幂函数加和型综合指数公式。将反馈式突变进化算法用于公式中的参数优化，得出优化后适用于多项污染物的空气质量评价普适指数公式。公式应用于多个实例分析评价，并与其它多种评价方法的评价结果相比较。结果表明：该公式不受污染物种类和数目多少限制，计算简便，具有可比性、普适性和实用性。关键词：空气质量评价 反馈式突变进化算法 参数优化A formula for air quality assessment
2、 based on feedback mutation genetic algorithmLI Zuo-yong, ZHAO Xiao-li, ZHAO Jie-ying, WANG Jia-yang(Chengdu University of Information Technology, Chengdu 610041, China )Abstract: The paper presents a universal exponential formula in the form of power function of additive operation for air quality a
3、ssessment suited to multi-pollutant. The universal formula optimized with feedback mutation genetic algorithm was used in evaluating some cases and compared with other methods, the results show that the formula is free from the restriction in kinds and numbers of pollutants, easy to calculate, and i
4、s simple comparable, universal as well as practical.Key words: air quality assessment; feedback mutation genetic algorithm; parameter optimization迄今为止，国内外已提出了数十种环境空气质量评价方法 1-10。而指数评价法因形式简单、计算简便，且又能反映多种因子的综合作用而常被采用。其中幂函数加和型指数法是将多个具有可比性的单因子评价指数进行加权加和后取幂函数方式得到综合指数，因而不失为环境空气质量评价的一种好方法，不过公式中有两个参数需要人为确定。本
5、文将反馈式突变进化算法应用于环境空气质量幂函数加和型指数公式中的参数优化，得到对任意多项空气污染指标都普遍适用的环境空气评价指数公式。1 幂函数加和型空气质量评价指数公式幂函数加和型空气质量评价指数公式的基本形式为：（1）bniiIWaPI1式中，PI 为空气质量综合指数；W i 为指标 i 的权值；n 为指标个数；a、b 为需要优化确定的参数；I i 为单项指标 i 的分指数，它由式（ 2）计算得出。（2）iic/式中，c i 为指标 i 的浓度值； 为指标 i 的极限浓度i限值。常用的 7 项空气污染物的日平均浓度三级标准限值（国标 GB3905-2000）及本文设定的理想级（c i0）
6、、危害级（ ci4）和极限浓度值 如表 1 所示。ic基金项目：973 国家重点基础研究发展规划资助项目(2002CB412301)；成都信息工程学院发展基金资助项目（CSRF200401）作者简介：李祚泳（1944-） ，男，教授，硕士，博士生导师，研究方向为环境质量评价、环境系统分析等,（电话）028-85533762（电子信箱）Email: 2为了优化得出对所有 7 项指标都适合的综合指数公式（1）中的参数 a、b，需要构造优化目标函数：（3）Kkki PIIQ120,min式中，K 为分级标准数目，此公式中 K5；PI k 为由式（1）计算出的 k 级标准的空气污染综合指数；PI k0
7、为确定的 k 级标准的综合指数目标值。若限定综合指数值 PI 的分布范围为 PI0, 1，则 5 个等级（国标13 级、理想级、危害级）的目标值 PIk0 可将 PI 的值域0, 1按“等比赋值，等差分级”的原则划分为 5级，因而 5 个等级的目标值 PIk0（k=15）如表 1 所示。然后以目标函数式（3）作为约束条件，应用反馈式突变进化算法对式（1）中的参数 a、b 优化，即可获得优化后适用于表 1 中的 7 项空气污染物的幂函数加和型空气质量评价的普适指数公式。2 反馈式突变进化算法的基本思想及算法实现2.1 反馈式突变进化算法的基本思想经典遗传算法（简称 SGA）因强调选择的重要性，而
8、比较忽略了突变在进化过程中的积极作用，因而它存在不成熟收敛和不易找到全局最优解的缺陷。反馈式突变算法（简记 FMGA）认为：突变是以一种恒定的速率发生的，这一速率与突变发生的后果无关。事实上，突变能使物种在进化过程中对抗灾难，防止物种灭绝，而进行飞跃式的进化，迅速搜索到全局最优解。反馈式突变就是根据物种进化阶段的种群特性自适应地调整突变的频率和规模，从而加速物种进化的过程 11。2.2 反馈式突变的进化过程突变的频率和规模影响进化速率，因而对算法性能影响很大。物种在进化过程中，首先确定一个恒定小频率和小规模的突变，然后根据物种进化阶段的特性程度适当地增加一些较大规模的突变，以避免陷入局部最优。
9、突变的对象是消灭一定数量的较差的个体，同时重新随机生成与被消灭数量相同的个体，既保持种群规模不变，又大大提高种群的多样性。2.3 动态变量编码动态变量编码是指动态改变变量的变化区间，逐步缩小其范围。具体作法是：在进化过程中适当根据优秀个体变量的实际范围修改其定义区间，并适当调整区间收缩的幅度，使变量的变化区间收缩至最优值附近，既可提高搜索精度和效率，又能避免变化区间偏离最优值，破坏寻优效果。动态变量编码如式（4）所示 12。（4）dyxxmaxmainiini 式中， 为编码前某一变量的变化区间；ain,为编码后该变量的变化区间； 、xmi, miny分别是子种群中该变量的最小值和最大值；d
10、为ay收缩参数，一般取 24，用于决定区间收缩的程度，d 愈小，则每次去掉的搜索区域愈多；反之亦然。2.4 算法实现过程及流程图初始化采用实数编码，设群体规模为 N，在变量变化区间上随机生成 N 个点 x(i, 0)，i 1, 2, , N。N 个点组成初始种群 P(0) = x(1,0), x(2,0), , x(N,0)，给定恒定突变频率 f0，群体最高集中度 CM.计算个体适应度值计算群体 P(k)中每个个体 x(i, k)的适应度值 Fx(i, k)，其中 i 代表个体，k 代表进化代数，初始k=0； FM(k)表示第 k 代最优个体的适应度值，计算群体的平均适应度值 ，计算群体的集中
11、度。设个体 i 的目标函数为 Q(i, k)，kkC/i1, 2, , N；k =1, 2, 。若目标函数为求极小，则适应度值 ；若目标函数为求极大，iQiF,/1则 F(i, k)= Q(i, k)。终止准则选用目标函数值小于期望值及设定最大遗传代数两个准则作为算法终止条件。若满足两个条件中的任何一条，则结束；否则转向。反馈式突变若群体集中度 C(k)CM（C M 为设定的群体最高集中度） ，则实施大规模突变，转向；否则转向。恒定的频率小规模突变，即随机产生一定数量的个体，代替群体中较差个体。对群体实施选择、交叉和变异操作，形成下一代新的个体。每代保留一定数量的较优个体，达到一定迭代次数后，
12、则按式（4）执行动态变量编码策略，否则执行。最优个体保存，转向。反馈式突变动态编码流程图如图 1 所示。3是 否 达 到 规 定 迭代 次 数 群 体 初 始 化 计 算 适 应 度 值 实 施 大 规 模 突 变 是 否 满 足 终 止 条 件C(k)M 实 施 小 规 模 突 变 进 行 复 制 、 交 叉 、 变 异 动 态 变 量 编 码 保 存 最 优 个 体 终 止 是 否 是 是 否 否 图 1 反馈式突变进化算法流程图Fig. 1 Flow chart of feedback mutation genetic algorithm3 优化后的空气质量评价普适指数公式及分级标准3.
13、1 优化后的空气质量评价普适指数公式应用上述反馈式突变动态编码进化算法优化式（1）中的参数 a 和 b 时，实现方法是：将表 1 中 7项污染物的每级标准视作一个样本。对每种污染物的各级标准值 cik（i0, 1, 2, 3, 4） ，用式（2）计算得到Iik，再将 Iik 代入式（1） ，在满足式（ 3）的条件下，采用 Matlab 按照流程图 1 编程计算，算法实现过程的参数设置如表 2 所示。表 2 反馈式突变动态编码进化算法的参数设置Table 2 Set parameters of feedback mutation genetic algorithm群体规模 N最大迭代次数 M交叉
14、概率 pc群 体 最 大 集 中度 CM目 标 函 数 最 小值 Qm100 50 0.9 0.07 0.0005在迭代过程中，由式（3）表示的最小目标值Qm 0.000067 时，运行结束，得到优化好的参数值a1.2939，b0.88895，从而得到优化后的幂函数加和型空气质量评价的普适指数公式为,(5)895.01293.niiIWPI式中，I i 为由式（2）计算得到的指标 i 的分指数；W i为指标 i 相应分指数的归一化权值。多数情况下，各指标 i 可视作等权的，即 Wi 1/n，n 为评价指标数目。3.2 评价分级标准将表 1 中 7 项指标的每级标准值带入式（2） ，计算出的单项
15、指标分指数值，再代入式（5）中，计算出空气质量的 5 级分级标准与综合指数值 PIk 的对应关系，如表 1 中最后 1 行所示。4 模型检验与分析比较为了检验公式（5）的正确性，通过用多个不同地点，多种不同空气污染物的实际检测数据，对公式（5）进行验证，并与其它多种评价方法评价的结果进行比较，现列出其中一些实例验证结果如下。实证分析 1：某市 4 个监测点的空气监测数据如表 3 所示，资料引自文献7。由式（2）和式（5）计算得到 4 条街道的空气质量指数数值 PI 和评价等级及其它多种方法的评价等级亦见表 3。由于文献7将空气质量评价标准划分为优、良、中、差 4 级，其分级标准与本文的分级标准
16、的对应关系为：优1 级；良，中2 级；差3 级，4 级。故本文评价结果与等效评价法、模糊评价法和灰色评价法的评价结果均完全一致，只有淮海路，FMGA 评价结果与物元模型评价法的评价结果相差 1 级。实证分析 2：宜宾市 4 项空气污染物浓度监测值如表 4 所示。数据引自文献8。用公式（2）和（5）计算得到的 PI 值和评价等级及模糊法评价结果亦见表 4。比较可见，两种方法评价结果完全一致。表 3 某市空气污染物浓度监测值及多种评价方法评价结果 (单位：mgm -3)Table 3 Inspect value of air pollutant with assessment result of
17、several methods in a certain city (unit: mgm-3)FMGA 评价法 评价等级街道名称 CO SO2 NOx PM10 TSP PI 评 价 等 级 等效数值法 模糊评价法 灰色评价法 物元评价法人 民 路 2.6 0.06 0.05 0.05 0.10 0.1997 1 优（1） 优（1） 优（1） 优（1）淮 海 路 4.7 0.16 0.09 0.08 0.31 0.3872 2 中（2） 中（2） 中（2） 差（3）滨 江 路 3.7 0.14 0.09 0.09 0.21 0.3302 2 中（2） 良（2） 良（2） 中（2）抚 琴 路 3
18、.0 0.13 0.07 0.08 0.18 0.2837 2 良（2） 良（2） 良（2） 良（2）注：表中括号中的数字为相应于 FMGA 法的评定等级。表 4 宜宾市大气污染监测值及评价结果4Table 4 Inspect value with assessment result in YibinFMGA 评价法年份 SO2/mgm-3NOx/ mgm-3TSP/ mgm-3 DF/(t(km2月) -1)PI 评定等级改进模糊评价法评定等级1985 0.37 0.03 0.59 15.9 0.5286 3 31986 0.41 0.04 0.48 15.7 0.5155 3 31987
19、0.61 0.06 0.62 11.0 0.6278 4 41988 0.59 0.08 0.69 14.6 0.6765 4 41989 0.40 0.06 0.39 9.9 0.4572 3 3实证分析 3：某市 6 个区的空气污染物浓度监测值如表 5 所示。数据引自文献9。由式（2）和（5）计算得到的 6 个分区的空气质量指数值 PI 和评价等级及文献9用灰色变权聚类法作出的评价结果亦见表5。可以看出：两种方法评价结果完全一致。表 5 某市 6 个区的空气污染物浓度监测值及两种方法评价结果Table 5 Inspect value of air pollutant with assess
20、ment result of two methods for 6 sections in a certain cityFMGA 评价法分区 DF/(t(km2月) -1)PM10/ mgm-3SO2/ mgm-3CO/ mgm-3 PI 评定等级灰 色 聚 类法 评 价 等 级1 10.2 0.14 0.13 4.2 0.3764 2 22 16.4 0.18 0.28 5.5 0.5437 3 33 25.7 0.52 0.32 5.8 0.7800 4 44 11.5 0.11 0.12 2.8 0.3187 2 25 2.6 0.05 0.02 1.8 0.1409 1 16 8.2 0
21、.03 0.02 0.9 0.1384 1 1实证分析 4：武汉市区 8 个监测点的空气污染物浓度监测值如表 6 所示，数据引自文献10。用本文公式（2）和（5）计算得到的 PI 值和评价结果及其它多种方法评价结果亦见表 6。可以看出 FMGA 法与文献10用改进样本属性法评价结果完全一致。表 6 武汉市空气污染物浓度监测值及多种方法评价结果Table 6 Inspect value of air pollutant with assessment result of several methods in WuhanFMGA 评价法 评定等级监测点SO2/ mgm-3NO2/ mgm-3TSP
22、/ mgm-3 PI 评定等级 改进属性识别法 Fuzzy 法 属性识别法1 0.075 0.046 0.362 0.2930 2 2 2 12 0.107 0.124 0.661 0.5215 3 3 3 33 0.166 0.105 0.537 0.4836 3 3 3 34 0.063 0.059 0.392 0.3127 2 2 3 25 0.037 0.026 0.194 0.1676 1 1 1 16 0.061 0.040 0.420 0.3094 2 2 3 27 0.032 0.027 0.314 0.2238 1 1 2 18 0.012 0.021 0.171 0.133
23、8 1 1 1 15 结论 本文得出的空气质量综合评价指数公式（5）对表1 中列出的 7 项空气污染物中的任意多个指标的综合评价都是适用的，因而公式（5）是普适公式。 空气质量综合评价指数式（5）形式简单，计算快速，使用方便，实际使用时只要将指标测值代入式（2）和（5）就可以计算出 PI，并由分级标准作出等级评定。因此比其他空气质量评价方法都简便。 公式（5）中的参 a、b 是依据国标 GB 3905-2000空气质量标准优化得到的。因此它适用于中国各处空气质量评价，其评价结果具有可比性。因而，克服了通常指数法的可比性和通用性差的不足。参考文献1 Hunova I. Spatial inter
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