1、中考辅导班数学资料（七）第 1 页 共 7 页圆与相似形的证明题1.如图，AD 是ABC 的高，AE 是ABC 的外接圆直径.求证：ABAC = AEAD证明：连结 BE AEO 的直径，ADBC ABE = = 90 E = ABE ABAC = AEAD2.如图，由直径 AB 的端点 A 引两弦 AC、AD，延长 AC、AD 和过 B 点的切线分别交于 E、F求证： CD证明：连结 CB AB 是直径，EF 与圆相切于点 B ACB = ABE = 90 EAB + E = EAB + ABC = 90 ABC = 又 ABC = = CAD = FAE ACFDE3.如图，已知 D 为A
2、BC 的 BC 边上一点，且ADB = BAC，过 D、C 的圆交 AC 于 E，连 BE，与圆交于 F 点。求证：AB 2 = BFBE证明： ADB = BAC，ABD = ABC 中考辅导班数学资料（七）第 2 页 共 7 页BD = CD BDBC = BFBE AB 2 = BFBE4. 如图，已知 AD 是圆的弦， ，DE 是圆的切线且与弦 AB 的延长线相交于点 E.求证：AD 2 = ACAE证明：连结 BD5. 如图，O 是ABC 的外接圆，BAC 的平分线与 BC 边和外接圆分别相交于 D 和 E.求证：ADEC = ACBD证明：6. 如图，AB 为O 的直径，CFAB
3、于 E，交O 于 D，AF 交O 于 G.求证：ACDG = AGDF证明：连结 CG中考辅导班数学资料（七）第 3 页 共 7 页7. 如图，PD 切O 于 D，PC = PD，B 为O 上一点，PB 交O 于 A，连结 AC、BC.求证：ACPB = PCBC证明：8. 如图，O 是弦 ABCD，延长 DC 到 E，EB 延长线交O 于 F，连结 DF.求证：ADED = BEDF证明：连结 CB9. 如图，CD 切O 于 P，PEAB 于 E，ACCD，BDCD.求证： PE：AC = PB：PA； PE 2 = ACBD中考辅导班数学资料（七）第 4 页 共 7 页10. 如图，ABC
4、 内接于O，O 的直径 BD 交 AC 于 E，AFBD 于 F，延长 AF 交 BC 于 G.求证：AB 2 = BGBC证明：连结 AD11. 如图，AB 是O 的直径，弦 CD 垂直 AB 于 M，P 是 CD 延长线上一点，PE 切O 于E，BE 交 CD 于 F.求证：PF 2 = PDPC证明：连结 AE12. 如图，ABC 中，AB = AC，O 是 BC 上一点，以 O 为圆心，OB 长为半径的圆与 AC 相切于点 A，过点 C 作 CDBA，垂足为 D.求证： DAC = 2B； CA 2 = CDCO中考辅导班数学资料（七）第 5 页 共 7 页13. 如图，O 1 和O
5、2 相交于点 A 和点 B，且 O 1 在O 2 上；过点 A 的直线 CD 分别与O 1 、O 2 交于点 C、D，过点 B 的直线 EF 分别与O 1 、O 2 交于点 E、F，O 2 的弦 O 1 D 交 AB 于 P.求证： CEDF； O 1 A2 = O 1 PO 1 D证明：14. 如图，圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC 平分BCD，BD 交 AC 于点 F，过点 A 作圆的切线 AE 交 CB 的延长线于 E.求证：AEBD； AD 2 = DFAE证明：中考辅导班数学资料（七）第 6 页 共 7 页15. 已知： ，过点 D 作直线交 AC 于 E，交 BC 于 F，交
6、 AB 的延长线于 G，经过B、G、F 三点作O，过 E 作O 的切线 ET，T 为切点.求证：ET = ED证明：16. 如图，AB、AC 分别切O 于 M、N，且 BE = EF = FC.求证：AB = AC证明：17. 如图，O 的两弦 AB、CD 相交于 E，过 E 作 BC 的平行线，交 AD 的延长线于 F，过 F点作圆的切线 FG，G 为切点. 求证：FG = FE中考辅导班数学资料（七）第 7 页 共 7 页18. 如图，O 与O外切于点 P，AB 是外公切线，切点是 A、B，AP 的延长线交O于 C，CD 切O 于 D.求证：BC = CD证明：19. 如图，A 是O 上一点，割线 PC 交O 于 B、C 两点，D 是 PC 上的一点，且 PD 是 PB和 PC 的比例中项，PD = PA，连结 AD，并延长交O 于点 E.求证：BE = CE证明：20. 如图，ABC 中，AC = BC，以 BC 为直径的圆与 AB、AC 分别交于 P、Q，过 P 的切线交 AC 于 M.求证： PMAC； AM = MQ
