1、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象第 1 课时教案一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图像，掌握了二次函数 y=ax2 和 y=ax 2+c 的一般性质。y=ax 2 和学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了二次函数2y=ax +c 的性质的探索过程，在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法。二、教学任务分析本节课的教学目标是：知识与技能1能够作出 y=a (x-h)2 和 y=a (x-h)2+k 的图象，并能够理解它与y=ax 2 的图象的关系，理解 a,h 和 k 对二次函数
2、图像的影响。22能正确说出y=a (x-h) +k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。21经历探索二次函数y=a (x-h ) +k 的图象的作法和性质的过程。1在小组活动中体会合作与交流的重要性。2进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。教学难点 ：理解 y=a (x-h)2 和 y=a (x-h)2+k 的图象与y=ax 2 的图象的关系，理解a、h 和 k对二次函数图像的影响。教学重点 ：y=a (x-h)2 和 y=a (x-h)2+k 与 y=ax 2 的图象的关系，y=a ( x-h)2+k 的图象性质三、教学过程分析第一
3、环节复习引入活动内容： 提出问题，让学生讨论交流二次函数y=3（ x1） 2+2 的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？活动目的： 首先提出问题，让学生进入问题情境，并引导、 启发学生和以前作过的二次函数的图象联系，使学生学会用类比的方法探究未知的知识。22实际教学效果：学生已经掌握二次函数y=ax 和 y=ax +c 的图象，能够类比猜想二次函数 y=3（ x 1） 2+2 的图象是一条抛物线。第二环节 合作探究活动内容：1做一做（ 1）完成下表，并比较 3x2 与 3（ x1） 2 的值，它们之间有什么关系？x-3-2-1012343x223( x-1)(2) 在同
4、一坐标系中作出二次函数y=3x2 和 y=3( x-1) 2 的图象(3) 函数 y=3( x-1) 2 的图象与 y=3x2 的图象有什么关系 ?它是轴对称图形吗 ?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(4)x取哪些值时 , 函数=3 -1)2 的值随x值的增大而增大 ? 取哪些y (xx值时 , 函数 y=3( x-1) 2 的值随 x 的增大而减少？y=3( x+1) 2 的图象 , 会在什么（ 5）想一想 , 在同一坐标系中作二次函数位置 ?2 议一议y=3( x+1) 2 的图象 . 它与二次函数（ 1）在上面的坐标系中作出二次函数y=3x2 和 y=3( x-1) 2 的图象有什么关系
5、？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?（2）x 取哪些值时 , 函数 y=3(x+1) 2 的值随 x 值的增大而增大? x 取哪些值时 , 函数 y=3(x+1) 2的值随 x 的增大而减少？（3）猜一猜 , 函数 y=-3( x-1) 2, y=-3( x+1) 2和 y=-3 x2 的图象的位置和形状.（ 4）请你总结二次函数 y=a( x- h) 2 的图象和性质 . 总结二次函数 y=a( x- h) 2 的性质. 顶点坐标与对称轴 . 位置与开口方向 . 增减性与最值抛物线= (- ) 2 (a0)= ( - ) 2 (a0)y ax hy a x h顶点坐标（ h，
6、 0）（ h， 0）对称轴直线 x h直线 x h位置在 x 轴的上方（除顶点外）在 x 轴的下方（除顶点外）开口方向向上向下在对称轴的左侧 , y 随着 x 的增大而 在对称轴的左侧 , y 随着 x 的增大而增增减性减小 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的 大 .在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大增大而增大 .而减小 .最值当 x h 时，最小值为 0当 xh 时，最大值为 0开口大小|a|越大，开口越小3想一想-1) 2-1) 2+2 的图象 .（1）在同一坐标系中作出二次函数=32,y=3(x和y=3(xy x（2）二次函数 y=3x2, y=3( x-1) 2 和 y=3
7、( x-1)2+2 的图象有什么关系 ?它们的开口方向 , 对称轴和顶点坐标分别是什么 ?作图看一看二次函数 y=a( x- h)2+ k 与 y=ax2的关系一般地 , 由 y=ax2的图象便可得到二次函数y=a ( x- h) 2+k 的图象 : y=a( x- h) 2+k( a 0)的图象可以看成y=ax2的图象先沿 x 轴整体左( 右 ) 平移 | h|个单位 ( 当 h0 时 , 向右平移 ; 当 h0 时向上平移 ; 当 k0)y=a( x- h) 2 k ( a 0)顶点坐标（ h， k）（ h， k）对称轴直线 x h直线 x h位置由 h 和 k 的符号确定由 h 和 k
8、的符号确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧, y 随着 x 的增大而在对称轴的左侧, y 随着 x 的增大而增减小 .在对称轴的右侧, y 随着 x 的 大 .在对称轴的右侧, y 随着 x 的增大增大而增大 .而减小 .最值当 x h 时，最小值为k当 xh 时，最大值为k活动目的：1、通过填表使不同函数的值在同一表格中呈现出来，便于比较。2、通过在同一坐标系中做出两个函数的图象，使两个函数的图象特点一目了然，启发学生寻找规律，从而得到结论。3、使学生通过讨论将总结的结论进一步加深印象，能够熟练得运用到解决问题的过程中去。第三环节练习提高活动内容：1. 指出下列函数图象的开口方向对称轴和
9、顶点坐标:1 .y 2 x 3 2 1 ,2 .y1 x 1 25.2.(1) 二次函数22的图象与二次函数23?它是轴对称图形y=3( x+1)y=3x的图象有什么关系吗 ?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2) 二次函数 y=-3( x-2)22+4的图象与二次函数y=-3 x 的图象有什么关系 ?2（ 3）对于二次函数 y=3( x+1) ,当 x取哪些值时 , y的值随 x值的增大而增大 ?当 x取哪些值时 , y的值随 x值的增大而减小 ?二次函数 y=3( x+1) 2+4呢 ?活动目的： 对本节知识进行巩固练习。第四环节 课堂小结活动内容： 师生互相交流本节课的学习心得，感受及收获。活动目的： 鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括二次函数图象的制作，函数图象性质的总结归纳。第五环节 布置作业P48习题 2.41题 .
