1、精品文档3.线段的垂直平分线4.角平分线例1: (1)在 ABC中，AB= AC, AB的垂直平分线交 AB于N,交BC的延长线于 M / A= 400 , 求/ NMB勺大小(2)如果将(1)中/ A的度数改为70 ,其余条件不变，再求/ NMB勺大小(3)你发现有什么样的规律性？试证明之.(4)将(1)中的/ A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改1欢向下载例2:在 ABC中，AB的中垂线 DE交AC于F,垂足为D,若AC=q BC=4求 BCF的周长。例3:如图所示，AC=AD BC=BD AB与CD相交于点 E求证：直线 AB是线段CD的垂直平 分线。例4:如图所示，在 A
2、BC中，AB=AC / BAC=120, D、F分别为 AB AC的中点,精品文档DE AB，FG AC , E、G在 BC上，BC=15cm 求EG的长度。例5:如图所示，RtABC中，D是AB上一点，BD=BC过D作AB的垂线交 AC于点E, CD交BE于点F。求证：BE垂直平分 CD,例6:在ABC中，点。是AC边上一动点，过点 O作直线 MN/ BG与/ACB的角平分线交于点 E,与/ ACB的外角平分线交于点 F,求证：OE=OFBC例7、如图所示，ABAC A的平分线与BC的垂直平分线相交于 D,自D作DE AB于E,DF ACF,求证： BE=CF答案如下:例 1:解：(1) v
3、Z B= 1/2 (180 -/A) =70,M=20;(2)同理得，/ M=35;(3)规律是：/ M的大小为/ A大小的一半，即：AB的垂直平分线与底边BC所 夹的锐角等于/ A的一半.证明：设/ A=a,则有 / B= 1/2 (180 -，/M=90- 1/2 (180 - d) = 1/2 y(4)改为钝角后规律成立.上述规律为：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边 相交所成的锐角等于顶角的一半.例2:解：连接BF,由线段的垂直平分线的性质可得，FB= FA又因为AOAF+CF =6,所以 BF+Ca64BCF的周长=BC+CF+BF4+6= 10例3:证明：因为AC=AD所以A在线段C
4、D的垂直平分线上又因为BC=BD所以B在线段CD的垂直平分线上所以直线AB是线段CD的垂直平分线例 4:解：作 AFUBC于 H, HC=15/2 等腰 ./ACBW ABC=30AC=2EO号 3EC=5fi号 3.F为AC中点FC=5/2根号 3v FGL AC . CG=5同理，BE=5EG=5例5:证明：. DELAB, /AC氏90 ./ BDE= /AC氏 90. BD= BC, BE= BE. .BC图 ABDE (HD ./ CBE= / DBEv BF= BF. .BC/ ABDF (SAS ./ BFC= / BFD CF= DF / BFC吆 BF5 180 ./ BFC= / BF5 90BE! CDBE垂直平分CD例 6:解：V MN BC, ./OEC=BCE /OFCW GCF 又已知CE平分/ BCO CF平分/ GCO ./OCE=BCE ZOCF GCF ./OCE=OEC /OCFW OFCEO=CO FO=CO EO=FO例7:证明：连接DG DB.点D在BC的垂直平分线上 DB=DCv D在/ BAC的平分线上DE=DF/ DFCW DEB. .DC/ ADEBCF=BE3欢财载
