1、线段的垂直平分线与角的平分线一、选择题1如图 1，在ABC 中，AD 平分CAE，B= ，CAD= ，则ACD 等于 3065（ ）A B C D 5065892如图 2，在ABD 中，AD=4，AB=3，AC 平分BAD，则 = （ :ABCDS）A B C D不能确定3:44:316:93如图 3，在ABC 中，C= ，AD 平分BAC，DEAB 于 E，则下列结论：AD 平分0CDE；BAC=BDE；DE 平分ADB；BE+AC=AB。其中正确的有 （ ）A2 个 B3 个 C4 个 D1 个4如图 4，ADBC，D= ，AP 平分DAB，PB 平分ABC，点 P 恰好在 CD 上，则
2、PD 与90PC 的大小关系是 （ ）APDPC BPDPC CPD=PC D无法判断。5、在三角形内部，有一点 P 到三角形三个顶点的距离相等，则点 P 一定是 （ ）A、三角形三条角平分线的交点； B、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点； D、三角形三条高的交点。6、已知ABC 的三边的垂直平分线交点在ABC 的边上，则ABC 的形状为 （ ）A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定7、如图所示，在ABC 中，BAC90，ADBC 于 D，BE 平分ABC 交 AD 于 E，F 在 BC上，并且 BFAB，则下列四个结论：EFAC，EFBBAD，AEE
3、F，ABEFBE，其中正确的结论有 （ ）A、 B、 C、 D、 FDECBADECB APDCBAEDCBAD C BAEDCBA图 3 图 4图 1 图 2cb a7 题图 8 题图 9 题图8、如图所示，在 中，C90， AC4，AB7，AD 平分BAC 交 BC 于ABCD，DEAB，则 EB 的长是 （ ）A、3 B、4 C、5 D、不能确定9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示） ，建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（ ）处。A、1 B、2 C、3 D、410、到三角形三条边的距离都相等的
4、点是这个三角形的 （ ）三条中线的交点 三条高的交点三条边的垂直平分线的交点 三条角平分线的交点二、填空题。11. 如图，在 中， ， 平分 ， ，那么 点到直线ABC 90ADCB8cm5cBD，的距离是 cmAB12如图，在 RtABC 中,C=90,A=30,BD 是ABC 的平分线,若 BD=10,则 CD= 13如图，ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线， AB=8，BC=4，A=36，则DBC= ，BDC的周长C BDC = 14如图，1=50，2=80，DB=AB，CE=CA，则D= ，DAE= 15如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 的长分别是 20、30、40、其
5、中三条角平分线将 ABD分为三个三角形，则 S ：S ：S 等于_.ABOCAO16、在 ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线与 AC 所在直线相交所得的锐角为 40，则底角 B 的大小为_。17、已知等腰ABC 中,AB=AC, D 为边 BC 上一点，连结 AD，若ADC 和ABD 都是等腰三角形，则C 的度数为_。第 5 题第 4 题第 2 题 第 3 题第 1 题B18、如图，求作点 P，使 P 到 C、D 的距离相等，同时到角两边的距离也相等. 19、 如图， ABC 中,BAC=90, ADBC 于点 D ，BE 平分ABC 交 AD 于点 F，交 AD 于点 E（）试说明：
6、AEAF（）过点 E 作 EMBC 于点 M，试说明：EMAF（）作DAC 的角平分线交 BC 于点 G，试说明：AGEF20已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA ，EDOB ，垂足分别为C、D求证：（1）ECD=EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线21、如图，CE AB 于点 E，BDAC 于点 D，BD 、CE 交于点 O，且 AO 平分BAC求证：OBOC 22、已知如图，在 ABC 中， AB=AC， O 是 ABC 内一点，且 OB=OC，求证： AO BC.23如图所示，BAC105，若 MP 和 NQ 分别垂直DECBAOMBANCQPA DC平分 AB 和 AC求PAQ
7、的度数25、如图，AD 是ABC 的角平分线，EF 是 AD 的中垂线，求证： (1)EAD=EDA；(2)DFAC； (3)EAC=B.26、如图 8，已知 AD 是ABC 的 BC 边上的高，且C 2B，求证：BDACCD.27、已知在四边形 ABCD 中，对角线 BD 平分ABC，且BAD 与BCD互补，求证：ADCD.28、如图，ADBC，点 E 在线段 AB 上，ADE=CDE，DCE=ECB.求证：CD=AD+BC.29、已知在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC，E 为 BC 中点，连接A DB CEAB CD EF_C_D_B_A_E图 8B CDAAE、 DE，DE 平分ADC，求证：AE 平分BAD.
