1、新希望培训学校资料MATHEMATICS函数奇偶性练习（内含答案）一、选择题1已知函数 f （ x） ax2 bxc（ a 0）是偶函数，那么g（ x） ax3 bx2 cx（）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数2已知函数f（）ax2bx3b是偶函数，且其定义域为 1， 2 ，则（）xaaaA1a，b0a ， b0 a，b0 a ，b0B1C1D333已知 f （ x）是定义在 R 上的奇函数，当x 0 时， f（ x） x2 2x，则 f （ x）在 R上的表达式是（）A y x（ x2）B y x（ x 1） C y x（ x 2）Dy x（ x 2）4已知 f （ x） x5
2、ax3 bx 8，且 f （ 2） 10，那么 f （ 2）等于（）A 26B 18C 10D 105函数f (x)1x 2x1）x 2是（1x1A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6若(x) ， g（x）都是奇函数，f (x)abg( x)2 在（ 0，）上有最大值5，则 f （x）在（，0）上有（）A最小值 5B最大值 5C最小值 1D最大值 3二、填空题x227函数 f (x)1的奇偶性为 _（填奇函数或偶函数）x28若y（ 1）x22 3 是偶函数，则 _mmxm9已知 f （ x）是偶函数， g（ x）是奇函数，若1，则 f （x）的解析式为 _f (x) g( x)
3、x110已知函数f（x）为偶函数， 且其图象与x 轴有四个交点， 则方程 f（ x） 0 的所有实根之和为_三、解答题11设定义在2，2上的偶函数f （ x）在区间 0，2上单调递减，若f （ 1m） f （m），求实数 m的取值范围心在哪里，新的希望就在哪里新希望培训学校资料MATHEMATICS12已知函数f（ ）满足f（）f（ ） 2f（）（ ）（R，yR），且f（ 0） 0，xxyxyxfy x试证 f （ x）是偶函数13. 已知函数f （ x）是奇函数，且当x0 时， f （ x） x32x2 1，求 f （ x）在 R 上的表达式14. f （x）是定义在（，55，）上的奇函数，
4、且f （ x）在 5，）上单调递减，试判断 f （ x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明15. 设函数 y f （ x）（ xR且 x 0）对任意非零实数x1、 x2 满足 f （ x1 x2） f （ x1） f （ x2），求证 f （ x）是偶函数心在哪里，新的希望就在哪里新希望培训学校资料MATHEMATICS函数的奇偶性练习参考答案1 解析： f （ x） ax2 bx c 为偶函数，( x)x 为奇函数， g（ x） ax3bx2 cx f （ x） ( x) 满足奇函数的条件答案： A2解析： 由 f （ x） ax2 bx 3a b 为偶函数，得b 01故选 A又定义域为
5、a 1， 2a， a 1 2a， a33 解析： 由x 0 时，f（x）x2 2 ，（）为奇函数，x fx当 x 0 时， f （ x） f （ x）（ x22x） x2 2xx（ x2）x(x2)( x0),|2f ( x)x( x2)( x0)即 f （ x） x（x ）,答案： D4 解析： f （ x） 8x5 ax3 bx 为奇函数，f （ 2） 8 18， f （ 2） 8 18， f （ 2） 26答案： A5解析： 此题直接证明较烦，可用等价形式f （ x） f （x） 0答案： B6 解析：(x) 、g（ x）为奇函数，f ( x)2a( x)bg (x) 为奇函数又 f （
6、x）在（ 0，）上有最大值5， f （ x） 2 有最大值3 f （ x） 2 在（， 0）上有最小值3， f （ x）在（， 0）上有最小值1答案： C7 答案： 奇函数8 答案： 0 解析： 因为函数y（ m 1） x22mx 3 为偶函数， f （ x） f （ x），即（ m 1）（ x） 2 2m（ x） 3（ m 1） x2 2mx 3，整理，得m 09 解析： 由 f （ x）是偶函数， g（ x）是奇函数，可得 f ( x) g( x)1g( x)11111，联立 f ( x)， f (x)()2x 1x 12 x 1x 1x1答案： f (x)110答案：0111x 21 答
7、案： m212证明： 令 0，有f（ 0）（ 0） 2f（ 0）（0），又f（ 0） 0，可证f（ 0） 1令x 0，x yff f （ y） f （ y） 2f （0） f （y）f （ y） f （ y），故 f （ x）为偶函数13 解析： 本题主要是培养学生理解概念的能力f （ x） x3 2x2 1因 f （x）为奇函数， f （ 0） 0当 x0 时， x 0， f （ x）（ x） 3 2（ x） 21 x32x2 1，心在哪里，新的希望就在哪里新希望培训学校资料MATHEMATICS f （ x） x3 2x21x32 x21(x0),因此， f (x)0(x0),x32x21
8、(x0).点评： 本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力14 解析： 任取 x1 x2 5，则 x1 x2 5因 f （ x）在 5，上单调递减，所以f （ x1） f （ x2）f （ x1） f （ x2）f （ x1）f （ x2），即单调减函数点评： 此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化15 解析： 由 x1， x2R 且不为 0 的任意性，令x1 x2 1 代入可证，f （ 1） 2f （ 1）， f （1） 0又令 x1 x2 1， f 1（ 1） 2f （1） 0，（ 1） 0又令 x1 1， x2 x， f （ x） f （ 1） f （ x） 0 f （ x） f （ x），即 f （ x）为偶函数点评： 抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x1 x2 1， x1 x2 1 或 x1x2 0 等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可心在哪里，新的希望就在哪里
