1、2 幂的乘方与积的乘方,幂的意义:,an,=,am+n,（m,n都是正整数）,回顾与思考,幂的乘方的意义,幂的乘方：就是指几个相同的幂相乘。 例如：（am）n 是指N个am相乘。 读作：a的m次幂的n次方。 例如： ( 22 )3是指3个22相乘，读作：2的2次幂的3次方。,( 22 )3= _ ；,( a2 )3= _ ；,( a2 )m= _ （m是正整数）.,26,a6,a2m,( 22 )3,( a2 )m（m是正整数）,( a2 )3,通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？,( 22 )3 , ( a2 )3 , ( a2 )m（m是正整数）,底数不变，指数相乘.,(am
2、)n = am am am,= am+m+m,= amn (m，n都是正整数).,同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即,(am)n=amn(m，n都是正整数).,（幂的意义）,（同底数幂的乘法性质）,(am)n=amn (m,n都是正整数),底数 ，指数 .,幂的乘方，,幂 的 乘 方 法则,不变,相乘,举 例,例4 计算： （1）(105)2； （2）-(a3)4 .,（1） (105)2,解 (105)2,= 1052,= 1010.,（2） -(a3)4,解 -(a3)4,= -a34,= -a12.,举 例,例5 计算： （1）( xm )4 （m是正整数）； （2）( a4 )
3、3 a3 .,（1） (xm)4 （m是正整数）,解 (xm)4,= xm4,= x4m.,（2） (a4)3 a3,解 (a4)3 a3,= a43 a3,= a15.,= a12+3.,【例2】 计算： x2x4(x3)2；(a3)3(a4)3,解： 原式x2+4 x32,x6x6,2x6,原式a9a12,a9+12,a21,-幂的乘方,- 同底数幂相乘,-合并同类项,巩固练习：,1. 计算 （y2)3. y2. 2(a2)6. a3 -（a3)4 . a3,解：原式= y6. y2,=y8,解：原式= 2a12. a3 a12. a3,=a12. a3,= a15.,1. 填空： （1）
4、(104)3= ； （2）(a3)3= ； （3）-(x3)5= ； （4）(x2)3 x2= .,1012,a9,-x15,x8,2. 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？,（1）(a4)3=a7；,（2）(a3)2=a9.,不对，应是a43=a12.,不对，应是a32=a6.,练习1、计算,(5)(am)4,(6)(x4)3(x2)8,(7)(a2)3(a3)4,(8)(am+3)2,(9)(x-3y)m3,(10)9m27n,注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式.,练习2、判断下列各式的对错，并改正,注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同,注3
5、：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则.,(am)np=(amn)p=amnp,注4：幂的乘方公式还可逆用.,amn=(am)n =(an)m,例如计算(a3)25的值,解： am=3, an=5,a3m+2n=a3ma2n,=(am)3(an)2,=3352 =675.,例3 计算 (x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.,解：原式= (x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m,=(x-y)3m+(y-x)3m,提高训练,2、在括号内填上指数或底数,幂的意义:,an,=,am+n,（m,n都是正整数）,(am)n= (m、n都是正整数),amn,回顾与思考,积的乘方的意义,积的乘方概念：
6、是指底数是乘积形式的乘方。 例如： (ab)3 ) (3x)2 (-2xy)4,( 3x )2,( ab )3,( 4y )3,（乘方的意义）,（使用交换律和结合律）,(ab)n=anbn(n为正整数).,anbn,在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：,(ab)n = ababab ( ),=(aaa) (bbb) ( ),=anbn ( ),幂的意义,乘法交换律、结合律,幂的意义,(ab)n = anbn的证明,上式显示:积的乘方=,积的乘方,乘方的积,每个因式分别乘方后的积,积的乘方法则,你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?,(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+
7、b)n= anbn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+bn ” 成立吗？,三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?,(abc)n=anbncn,=(ab)ncn,= anbncn.,(abc)n = ? (n为正整数).,(abc)n = (abc) (abc),=(a a a)(b b b) (c c c),= anbncn,举 例,例6 计算： （1）(-2x)3； （2）(-4xy)2； （3）(xy2)3； （4）,（1） (-2x)3,（2） (-4xy)2,解 (-2x)3,= (-2)3 x3,= -8x3.,解 (-4xy)2,= (-4)2
8、x2 y2,= 16x2y2.,（3） (xy2)3,解 (xy2)3,= x3 (y2)3,= x3y6.,举 例,例7 计算： 2(a2b2)3 - 3(a3b3)2.,解 2(a2b2)3 -3(a3b3)2,= 2a6b6 -3a6b6,= -a6b6.,1. 计算： （1） ； （2）(-xy)4 ； （3）(-2m2n)3； （4）(-3ab2c3)4.,解： （2） (-xy)4 = x4y4,（3）(-2m2n)3 =(-2)3 (m2)3 n3 = -8m6n3 （4） (-3ab2c3)4 = (-3)4 a4 (b2)4 (c3)4 = 81a4b8c12,2. 下面的计
9、算对不对？如果不对，应 怎样改正？,（1）(ab3)2=ab6,（2）(2xy)3=6x3y3,答：不对，应是(ab3)2=a2b6.,答：不对，应是(2xy)3=8x3y3.,3. 计算： -( xyz )4 + ( 2x2y2z2 )2.,解： -(xyz )4 + (2x2y2z2 )2 = -x4y4z4 + 4x4y4z4 = 3x4y4z4.,例1,化简-a (-2a)3(-a)57的结果是 .,-221a63,例2,C,计算 的结果正确的是（ ）,公式的反向使用,试用简便方法计算:,(ab)n = anbn,（m,n都是正整数）,反向使用:,anbn = (ab)n,(1) 23
10、53,(2) 2858,(3) (-5)16 (-2)15,(4) 24 44 (-0.125)4,= (25)3,= 103,= (25)8,= 108,= (-5)(-5)(-2)15,= -51015,= 24(-0.125)4,= 14,= 1 .,试用简便方法计算:,(1) 2353 ;,(2) 2858 ;,(3) (-5)16 (-2)15,(4) 24 44 (-0.125)4,= (25)3,= 103,= (25)8,= 108,= (-5)(-5)(-2)15,= 24(-0.125)4,= 1 .,= -51015,3、计算：,3、计算：,计算下列各题,1、填空： 2、选择： 可以写成_ A、 B、 C、 D、 3、填空：如果 ，那么 4、计算：,拓展训练：,1、不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？ 2、若n是正整数，且 ，求 的值. 3、 等于什么？写出推理过程.,智能训练：,小结,反向使用am an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷.,每个因式分别乘方后的积,课堂小结,
