1、名校名 推荐2018-2019 学年上学期高三期末考试号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此文科数学注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的1 2018 枝花统考攀 已知集合Ax1x2 ， Bx x x30 ，则集合 AB（）A x1x3B x x2或x3Cx 0x2D x x0或x32 2018 宁三中南 复数 z 满足 z 12i3i ，则 z（）A 1iB 1iC 1iD 1i5532018 岛调研青 如图，在正方体ABCDA1 B1C1 D1 中， E 为棱 BB1 的中点，用过点A ， E ， C1 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（）CD 4 2018 佛山调研 已知 tan a2 ，则 sin 2acos2a （）A 3B3C3 或 1D 155552018 门质检厦 甲乙两名同学分别从“象棋
3、”、“文学 ”、“摄影 ” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）A 1B 1C 1D 243236 2018 中山一中 函数 f xtanx 的单调递增区间是（）26A 2k 2,2 k 4 ， k ZB 2k 2, 2k 4 ， k Z3333C 4k24， kZD 24 ， kZ,4 k34k,4k33372018山师附中 函数 f x是 R 上的偶函数，且f x 1fx，若 f x在1,0 上单调递减，则函数 fx在 3,5上是（）A 增函数B减函数C先增后减的函数D先减后增的函数82018 棠湖中学 已知两点 A a,0，Ba,0a0 ，若曲线 x2y
4、22 3x2 y3 0 上存在点 P ，使得 APB90 ，则正实数 a 的取值范围为（）A 0,3B 1,2C 2,3D 1,39 2018 优创名校 函数 f xln x1x21 的图象大致为（）22级班A B A BCD 1名校名 推荐10 2018 南海中学 已知双曲线x2y21 a 0,b0 的右焦点为 F ，点 A 在双曲线的渐近线上，a2b2 OAF 是边长为 2 的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（）x2y21B x2y2A 133x2y21x2y2C12D14124112018 黄陵中学 在 ABC 中，角 A ， B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知 a
5、2 3 ，c 2 2 ，1tan A2c ，则C（）tan BbA B C 或 3D 6444312 2018 赤峰二中 如图 ABCD A1B1C1D1 是边长为1 的正方体， SABCD 是高为 1 的正四棱锥，若点 S ， A ， B ， C ， D 在同一个球面上，则该球的表面积为（）1111A 9 B 25 C 49 D 8116161616三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分） 2018华侨中学 已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn n22n （ 1）求数列an 的通项公式；（ 2）求数列1的前 n 项和 Tn
6、an an118（12 分）2018 原五中太 为了解太原各景点在大众中的熟知度，随机对 15 65 岁的人群抽样了n人，回答问题“太原市有哪几个著名的旅游景点？”，统计结果及频率分布直方图如图表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第 卷第 1 组15,25a0.5二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13 2018南康模拟 已知单位向量 a ， b 的夹角为 60，则 2aba 3b_第 2 组25,3518x14 2018南宁摸底 某学校共有教师300 人，其中中级教师有120 人，高级教师与初级教师的人数第 3 组35,45b0.9比为 5 : 4 为了解教师专业发展要求
7、，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师 72 人，则该样本中的高级教师人数为_第 4 组45,5590.36y0y1 的取值范围是y15 2018 高新区月考 若实数 x ， y 满足不等式组xy0，则 w第 5 组55,6532xy20x1_ 16 2018南名校联盟河已知函数f xlg 1 xlg 1 x，函数 g x 2a xa 0且 a 1 若当 x 0,1时，函数 fx 与函数 gx 的值域的交集非空，则实数a 的取值范围为 _ 2名校名 推荐（ 1）分别求出a ， b ， x ， y 的值；（ 2）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6 人，求第
8、 2，3，4 组每组各抽取多少人？（ 3）在（ 2）抽取的6 人中随机抽取2 人，求所抽取的人中恰好没有第3 组人的概率20（ 12 分） 2018 都实验中学成已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为4 3 ，离心率为3 2（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）设直线 L 经过点 M0,1 ，且与椭圆C 交于 A ， B 两点，若AM2MB ，求直线 L 的方程19（12 分）2018肇庆统测 如图 1，在高为 2 的梯形 ABCD 中， AB CD ， AB2 ， CD5 ，过 A 、B 分别作 AECD ， BFCD ，垂足分别为 E 、 F 已知 DE 1，将梯形 ABCD 沿
9、 AE 、 BF ，同侧折起，使得AFBD ， DE CF ，得空间几何体 ADE BCF ，如图 2（ 1）证明： BE面 ACD ；（ 2）求三棱锥 B ACD 的体积3名校名 推荐21（ 12 分） 2018 齐哈尔期末齐已知常数项为0 的函数fx 的导函数为fxa1 ，其中 a 为x常数（ 1）当 a1 时，求fx 的最大值；（ 2）若 fx 在区间0,e （ e 为自然对数的底数）上的最大值为3 ，求 a 的值请考生在22 、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】2018 南昌模拟 在平面直角坐标系 xy 中，直线
10、 l 的参数方程为x2t （ t 为参数）以原点为极y12t点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为24sin12 0 （ 1）求C 的参数方程；（ 2）求直线 l 被C 截得的弦长23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】2018 康中学安 已知函数fxx1x1 （ 1）解不等式fx2 ；（ 2）设函数fx 的最小值为m ，若 a ， b 均为正数，且14m ，求 ab 的最小值ab4名校名 推荐2018-2019 学年上学期高三期末考试文科数学答案第 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】 B【解析】
11、集合 Bx x x30x x0或x3 ， A x 1 x2， ABx x2或x3，故选 B2【答案】 D【解析】 z 12i3i ， z3i3i12i55i12i12i12i1 i ， z 1 i 故选 D53【答案】 C【解析】 取 DD 1中点 F ，连接 AF ， C1F 平面 AFC1E 为截面如下图：故选 C4【答案】 D【解析】 sin 2cos22sincoscos22 tan1 ，sin 2cos2tan21又 tan a 2 ， sin 2cos22 2 11 故选 D2215【答案】 B【解析】 由题意， 甲乙两名同学各自等可能地从“象棋 ”、“文学 ”、“摄影 ”三个社团
12、中选取一个社团加入，共有 3 3 9种不同的结果，这两名同学加入同一个社团的有3 种情况，则这两名同学加入同一个社团的概率是31 故选 B936【答案】 B【解析】 由题意，函数 fx tanx ，26令 k x k， kZ ，解得 2k2 x2k 4 ， kZ ，226233即函数 fx单调递增区间是2 k24， kZ ，故选 B ,2k337【答案】 D【解析】 已知 fx1fx，则函数周期 T2 ，函数 fx是R 上的偶函数，在1,0上单调递减，函数 fx在0,1上单调递增，即函数在3,5先减后增的函数故选D 8【答案】 D【解析】 APB90，点 P 在圆 x2y2a 2 ，又点 P
13、还在圆22，故 a12a1，x3y11解不等式有 1a 3 ，故选 D 9【答案】 C【解析】 由 fxfx ，得 f x为偶数，图象关于y 轴对称，排除D ；f1310 ，排除 A ； fe1e210 ，排除 B ，故选 Ce22e22210【答案】 B【解析】 双曲线 x2y2 1 a0,b0的右焦点为 F ，点 A 在双曲线的渐近线上， OAF 是边长a2b2为 2 的等边三角形（O 为原点），可得 c 2 ， b3，即 b23， c2a23，解得 a1， b3 ，aa2a 2双曲线的焦点坐标在x 轴，所得双曲线的方程为x2y21 ，故选 B 311【答案】 B【解析】 利用正弦定理，同
14、角三角函数关系，原式可化为：1sin A cos B2sin C ，cos Asin Bsin B去分母移项得： sin B cos Asin A cos B2sin C cos A ， sin ABsinC 2sin C cosA ， cos A1 由同角三角函数得：sin A3 ，22由正弦定理ac，解得 sin C2，C或 3（舍）故选 B 2sin Asin C4412【答案】 D【解析】 设球的半径为 r ，球心到平面A1 B1C1 D1 的距离为2 r ，1名校名 推荐22则利用勾股定理可得 r 22r2，2 r9 ，球的表面积为4r 281 故选 D 816第 卷二、填空题：本大
15、题共4 小题，每小题5 分13【答案】72【解析】 ab1， ab1111 ，222ab a3b2a 25ab3b22537 ，故答案为7 22214【答案】 60【解析】 学校共有教师300 人，其中中级教师有 120 人，高级教师与初级教师的人数为300 120180 人，抽取的样本中有中级教师72 人，设样本人数为 n ，则 12072 ，解得 n180 ，300n则抽取的高级教师与初级教师的人数为18072 108 ，高级教师与初级教师的人数比为5 : 4该样本中的高级教师人数为510860故答案为 605415【答案】1,12y0【解析】 实数 x ， y 满足 xy0，对应的平面区
16、域如图所示：2 xy20【解析】 依题意， fxlg 1xlg 1xlg 1xlg12；1xx1当 x0,1 时， fxlg12是减函数，fx,0，x 1当 a1 时， g x2a x ， x0,1时单调递减， gx2a,1 ， 2 a0 ， a2 ；当 0a1 时， gx2a x ， x 0,1时单调递增， g x1,2a 显然不符合题意；综上所述，实数a 的取值范围为2,三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（ 1） an2n1 nN；（ 2）n33 2n【解析】（ 1）当 n1 时， a1 S1 3；当 n2 时， anSnSn 1n
17、 22n22 n 12n 1 n 1当 n1 时，也符合上式，故an2n1 nN（ 2）11111，anan 12n 1 2n 32 2n 1 2n 3故 Tn1111111111n235572n12n3232n33 2n318【答案】（ 1） 5 ， 27 ， 0.9 ， 0.2 ；（ 2） 2， 3， 1；（ 3） 1 5【解析】（ 1）由频率表中第4 组数据可知，第4 组总人数为925 ，0.36再结合频率分布直方图可知n25100 ，0.02510 a1000.01100.55 ， b1000.03100.927，x1830.2；0.9 ， y1520（ 2）第 2，3， 4 组回答正
18、确的人数共有54 人，利用分层抽样在54 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为：第 2 组： 1862 人；第 3 组： 2763人；第4 组： 96 1 人，545454y1（ 3）设第 2 组 2 人为： A1 ， A2；第 3 组 3 人为： B1 ， B2 ， B3 ；第 4 组 1 人为： C1 则 w表示可行域内的点x, y 到1,1 的两点的连线斜率的范围，x1则从 6 人中随机抽取 2 人的所有可能的结果为：A1, A2 ， A1,B1 ， A1 , B2 ， A1, B3 ， A1,C1 ，y1 的取值范围为1 ,1由图可知 wx12A2 , B1 ， A2 , B2 ，
19、A2 , B3 ， A2 , C1 ， B1, B2， B1, B3 ， B1, C1 ， B2 , B3 ， B2 ,C1， B3 ,C116【答案】2,共 15 个基本事件，其中恰好没有第3 组人共 3 个基本事件，2名校名 推荐所抽取的人中恰好没有第3 组人的概率是 P31 15519【答案】（ 1）见解析；（ 2） 2 3【解析】（ 1）证法一：连接BE 交 AF 于 O ，取 AC 的中点 H ，连接 OH ，则 OH 是 AFC 的中位线， OH 1CF 2由已知得 DE 1 CF ， DEOH ，2连接 DH ，则四边形 DHOE 是平行四边形，EO DH ，又 EO 面 ADC
20、 ， DH面ADC ， EO面 ACD ，即 BE面 ACD 证法二：延长FE ， CD 交于点 K ，连接 AK ，则 面CKA面 ABFEKA ，由已知得 DE 1 CF ， DE 是 KFC 的中位线，KEEF ，2 KEAB ，四边形ABEK 是平行四边形，AKBE ，又 BE面 ADC ， KA面ADC ， BE面 ACD 证法三：取CF 的中点 G ，连接 BG ， EG ，易得 DECG ，即四边形 CDEG 是平行四边形，则EG DC ，又 GE面 ADC ， DC面 ADC ， GE面 ADC ，又 DEGF ，四边形DGFE是平行四边形，DGEF ，又 ABFE 是平行四边
21、形，ABEF ， ABDG ，四边形ABGD 是平行四边形，BG AD ，又 GB面 ADC ， DA面 ADC ， GB面 ADC ，又 GBGEG ，面 GBE面 ADC ，又 BE面 GBE ， BE面 ACD （ 2） BE面 ADC ， VVACD，B ACDE由已知得，四边形ABEF 为正方形，且边长为2，则在图2 中， AFBE ，由已知 AFBD ， BEBD B ，可得 AF面 BDE ，又 DE面 BDE ， AFDE ，又 AEDE ， AFAEA ， DE面 ABEF ，且 AEEF ， AE面 CDE ， AE 是三棱锥 ADEC 的高，四边形DEFC 是直角梯形VB ACDVVA ECDV1AE1DE EF2 E ACDA EFD32320【答案】（ 1） x2y21；（2） y15 x1 16410【解析】（ 1）设椭圆方程为x2y21 ab0，a 2b2 c 2 3 ， ec3， a4 ， b2 ，a2所求椭圆方程为x2y21164（ 2）由题得直线 L 的斜率存在，设直线 L 方程为 y kx1，ykx 1则由 x2y2得 14k2x28kx120 ，且0 1641设
