1、2018 年庆市高三模拟考试(二模)数学试题（文）命题：安庆市高考命题研究课题组本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，考试时间 120 分钟.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.已知复数 是纯虚数（i 是虚数单位），则,实数 a 等于a2A、-2 B、2 C、 D、-112.设等比数列a n的公比 q=3,前 n 和为 Sn,则 的值为2aA、 B、 C、 D、93409313.下列命题中正确是A.命题“ 若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x1,则 x2-3x+20”B.若“p
2、且 q”为假命题, 则 p,q 均为假命题C.若命题 p: 1,:,01, 2200 xRxpxRx 均 有则使 得D.x1 是 x21 的必要不充分条件4 中人民银行发行了 2018 中国皮 (狗)年金银纪念币一套,如图所示是一枚 3 克圆形金质纪念币 ,直径 18m,小米同学为了算图中饰狗的面积,他用 1 枚针向纪念币上投那 500 次,其中针尖恰有 150 次落在装饰狗的身体上, 据此可估计装饰狗的面积大约是25486.Am21043.B23.C2.D5. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A.12cm3 B.16cm3C. cm3 2D.24cm36. 已知函数
3、 图像上相邻的两)2|,0)(sin)( xf条对称轴之间的距离为 ，且若将 y= 的图像向左平移 个2xf3单位后，得到的图像关于 y 轴对称，那么函数 y= 的图像)(fA. 关于点 对称 B.关于点 对称 0,120,12B. 关于直线 对称 D.关于直线 对称xx7. 中国古代有计算多项式的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2 ，依次输入的 a 为 2，3，7，则输出的 s等于A.7 B.8 C.21 D.498. 已知函数 （e 是自然对数的底数）， 则 f（x）的极大值为xefxfln)(2)(A.2e-1 B. e1C.1 D.2ln2
4、9. 设 x,y,z 均大于一，且 ，令 则 a,b,czyx532logllog,41321zcybxa的大小关系是A.abc B.bcaC. cab D.cba10. 过双曲线 的左焦点 F 作圆 的切线，切点为 M，)0,(12bayx 22ayx又直线 FM 与直线 相交于第一象限内一点 P，若 M 为线段 FP 的中点，则该双曲线的离心率为A. B.2 C. D.32311.对大于 1 的自然数的三次幂可以分解成几个奇数的和，比如以此规律，则 的分解和式中一定不,19754,973,533 345含有A.2069 B.2039 C.2009 D.197912.定义在 R 上的函数 f
5、(x)，满足 且 f(x+1)=f(x-1)，若 g(x)=3-,01,2)(），），xxf，则函数 F（x ）=f（x）-g（x）在 内的零点个数有x2log，0A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个2、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中的横线上.13. 若 则向量 与向量 夹角的大小是_.,7|2|,3|b1,|aba且 ab14. 已知实数 x,y 满足约束条件 则 z=x+2y 的最小值为,02yx_.15. 设直三棱柱 ABC-A1B1C1 的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40 ，AB=AC=AA 1，BAC=120，则此直三
6、棱柱的高是 _.16. 锐角三角形的三个内角分别为 A、B、C，sin（A-B）= ，sinC= ，AB=6，则ABC 的513面积为_.3、 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）在等差数列 中 ，前三项的和为 15.na94(I) 求数列 的通项公式；n(II) 求数列 的前 n 项和 .na3nS18（本小题满分 12 分）如图所示，四棱锥 B-AEDC 中，平面 AEDC平面 ABC，F 为 BC 的中点，P 为 BD 的中点，且 AE/DC，ACD=BAC=90，DC=AC=AB=2AE（I）证明：EP平面 BC
7、D；（II）若 DC=2，求三棱锥 E-BDF 的体积.N19（本小题满分 12 分）在党的十九大报告中,习近平总书提出“水青山就是金山银山”;为响配习总书记的号,某市旅前局计划共投入 4 千万元,对全市各旅区的环境进行综合治理,并且对各放游量区收益的增加值作了初步的估计,根据旅游局的治理规划方案,针对各旅游景区在治理后收益的增加值,工作人员绘了下面的频率分布直方图(如图所示), 由于操作失误,横轴的数据丢失 ,但可以确定横轴是从 0 开始计数的(I)频率分布直方图中各小长方形的宽度相等,求这个宽度；(II)旅游局在投入 4 千万元的治理经费下，估计全市旅游景区收量增加值的平均数为多少万元(以
8、各组的区间中点值代表该组的取值)(III)若旅游局投入的不同数额的经费，按照以上的研究方法，得到以下数据：投入饿治理经费 x（单位：千万元）1 2 3 4 5 6 7收益的增加值 y （单位： 万元） 2 3 2 7 7 9请将(II)的答案填入上表的空白栏，结果显示 x 与 y 之间存在线性相关关系 .在优化环境的同时，旅游局还计划使全市旅游景区收益的总额至少增加 10 万元，试估计旅游局应该对全市旅游景区至少投入多少千万元的治理经费？（答案精确到 0.01）附注：回归直线方程 中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：axby.,)( 1221 xbyaxnyxybiniiniiiii 20（本小题满分 12 分）在直角坐标系中，设点 A（-3，0），B（3，0 ），直线 AM，BM 相交于点 M，且它们的斜率之积是 ).(9-2b（I）试讨论点 M 的轨迹形状；（II）当 0b3 时，若点 M 的轨迹上存在点 P（P 在 x 轴的上方），使得 APB=120，求b 的取值范围.21（本小题满分 12 分）设 .),2()Rmxef（I）试讨论 f(x)在 上的单调性；,0（II）令 g（x ）=ax-a（a1）当 m=-1 时，若恰有两个整数 x1，x 2，使得求实数 a 的最小值.,0)(,)(21xgff
