1、三 校 汇 题 第 一 套 第 1页2019 年 三 省 三 校 高 三 第 一 次 联 合 模 拟 考 试理 科 数 学 答 案一 选 择 题1-6 DBCABB 7-12DACDCC二 填 空 题13. 3 14. 乙 15. 78 16. 4三 解 答 题17. 解 ： （ ） 3 1( ) sin2 cos2 1 sin(2 ) 12 2 6f x x x x 2 分 0, 2x ， 726 6 6 x 4 分 1 sin(2 ) 1 22 6 x 函 数 ( )f x 的 值 域 为 1,22 6 分（ ） 3( ) sin(2 ) 16 2 f A A 1sin(2 )6 2 A
2、0 A ， 1326 6 6 A ， 52 6 6 A ， 即 3A 8 分由 正 弦 定 理 ， 2 3 2sin 3sina b A B ， 2sin 2B 20 3 4B B 9 分 6 2sin sin( ) 4C A B ， 4sin sin2c bC B ， 2b 11 分 1 3 3sin2 2 ABCS bc A 12 分18. 解 ： （ ） 设 “ 随 机 抽 取 2 名 ， 其 中 恰 有 一 名 学 生 不 近 视 ” 为 事 件 A， 则 1 13 124 1( ) 2C CP A C 故 随 机 抽 取 2 名 ， 其 中 恰 有 一 名 学 生 不 近 视 的 概
3、 率 为 12 . 4 分（ ） 根 据 以 上 数 据 得 到 列 联 表 ： 近 视 不 近 视足 够 的 户 外 暴 露 时 间 40 60不 足 够 的 户 外 暴 露 时 间 60 40 8 分所 以 2K 的 观 测 值 2200 (40 40 60 60) 8.000 6.635(40 60)(60 40)(40 60)(60 40)k ，故 能 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.01 的 前 提 下 认 为 不 足 够 的 户 外 暴 露 时 间 与 近 视 有 关 系 . 12 分19.解 ： （ ） 在 BDC 中 ， 延 长 BF 交 CD于 点 M ，13OF
4、 OD , BDC 是 等 边 三 角 形F 为 BDC 的 重 心13MF BM 2 分/EF 平 面 ACD, EF 平 面 ABM ABM ACD AM， 且 面 面 ，/EF AM 13AE AB ,即 点 E为 线 段 AB 上 靠 近 点 A的 三 等 分 点 . 4 分（ ） 等 边 BCD 中 ， OD BC ， OD BCD平 面 ， ABC BCD面 面 ， 交 线 为 BC ，OD ABC 平 面 6 分如 图 以 O为 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 O xyz点 A在 平 面 BEF 上 ， 所 以 二 面 角 D FB E 与 二 面 角 D FB A
5、为 相 同 二 面 角 .三 校 汇 题 第 一 套 第 2页设 2AB ,则 3OD OA ， 3(0,0, ), ( 3,0,0), (0,1,0)3F A B3(0, 1, ), ( 3, 1,0)3BF BA 设 平 面 AFB的 法 向 量 u ( , , )x y z ， 则 uu 00 BFBA即 3 033 0y zx y ， 取 1x ， 则 u (1, 3,3) 9 分又 OA平 面 OBD， ( 3,0,0)OA , 10 分则 cos u,OA uu 3 131313 3 又 二 面 角 D FB E 为 钝 二 面 角 ， 所 以 余 弦 值 为 1313 . 12
6、分20.解 ： （ ） 设 ),( 00 yxP 0( 2)x ， 则 2 20 0 14x y ，因 为 )0,2(),0,2( BA ， 则 4144142220 2020 200 00 021 x xx yx yx ykk 2 分( , )Q x y设 ( 2)x 所 以 4422 212 243 kkx yx yx ykk ，整 理 得 14 22 yx )2( x .所 以 ， 当 4 时 ， 曲 线 2C 的 方 程 为 )2(422 xyx . . 4 分（ ） 设 ),(),( 2211 yxFyxE . 由 题 意 知 ，直 线 AM 的 方 程 为 ： 26 yx ， 直
7、线 BM 的 方 程 为 ： 22 yx .由 （ ） 知 ， 曲 线 2C 的 方 程 为 14 22 yx )2( x ， .7 分联 立 )2(44 26 22 xyx yx ， 消 去 x， 得 2(9 1) 6 0y y ， 得 1961 y联 立 )2(44 2222 xyx yx ， 消 去 x， 得 2( 1) 2 0 y y ， 得 122 y 9 分2 212 1 11 1 1 1sin 9 12 2 2 21 1 1 1 1sin2 2 2 2MA MF AMF y yMA MFSS MB MEMB ME BME y y 10 分设 9 1 8( ) 91 1g ， 则
8、( )g 在 1,3上 递 增又 (1) 5, (3) 7g g ，12SS 的 取 值 范 围 为 5,7 12 分21.解 ： （ ） 当 1a 时 , ( ) ( ) ( ) xh x f x g x e x ， ( ) 1,xh x e 令 ( ) 0,h x 解 得 0x( ,0) (0, )( )h x( )h x 递 减 极 小 值 递 增OAOA x 00 三 校 汇 题 第 一 套 第 3页( ) = (0) 1h x h 极 小 值 4 分（ ） 设 1( ) ( 1) ln( 1) e ( ) e ln( 1) ett f t t g t at t ，令 1 ( 1)t
9、x x ， ( ) e ln e , 1xF x ax x a x ，1( ) exF x a x ， 设 1( ) ( ) ext x F x a x ， 21( ) ext x x ，由 1x 得 ， 2 211, 0 1 xx e ex Q21( ) e 0xt x x ， ( )t x 在 (1, ) 单 调 递 增 ，即 ( )F x 在 (1, ) 单 调 递 增 ， (1) 1F e a ，1 当 e 1 0a ， 即 e 1a 时 ， (1, )x 时 ， ( ) (1) 0F x F ， ( )F x 在 (1, ) 单 调 递 增 ,又 (1) 0F ， 故 当 1x 时
10、， 关 于 x的 方 程 e ln e 0x ax x a 有 且 只 有 一 个 实 数 解 . 8 分 当 1 0e a ， 即 1a e 时 ，1(1) 0, (ln ) 0lnF F a a a a aa ， 又 ln ln( 1) 1a e 故 0 0(1,ln ), ( ) 0x a F x ， 当 0(1, )x x 时 ， ( ) 0F x ， ( )F x 单 调 递 减 ， 又 (1) 0F ，故 当 01,x x 时 ， ( ) 0F x ，在 01,x 内 ， 关 于 x的 方 程 e ln e 0x ax x a 有 一 个 实 数 解 1x . 10 分又 0( ,
11、 )x x 时 ， ( ) 0F x ， ( )F x 单 调 递 增 ，且 2 2( ) ln 1a aF a e a a a e e a ， 令 2( ) 1( 1)xk x e x x ，( ) ( ) 2xs x k x e x , ( ) e 2 e 2 0xs x ,故 ( )k x 在 1, 单 调 递 增 ， 又 (1) 0k 故 ( )k x 在 1, 单 调 递 增 ， 故 ( ) (1) 0k a k ， 故 ( ) 0F a ， 又 0eaa x ， 由 零 点 存 在 定 理 可知 ， 1 0 1( , ), ( ) 0x x a F x ，故 在 0,x a 内 ，
12、 关 于 x的 方 程 e ln e 0x ax x a 有 一 个 实 数 解 1x .此 时 方 程 有 两 个 解 .综 上 ， e 1a . 12 分22.解 ： （ ） 2 23cos 2 4 1 03sinx x x yy 2 分所 以 曲 线 C的 极 坐 标 方 程 为 2 4 cos 1 0 . 4 分（ ） 设 直 线 l的 极 坐 标 方 程 为 1 1( , 0, )R ， 其 中 1 为 直 线 l的 倾 斜 角 ，代 入 曲 线 C得 2 14 cos 1 0, 设 ,A B所 对 应 的 极 径 分 别 为 1 2, .21 2 1 1 2 14cos , 1 0
13、, 16cos 4 0 7 分1 2 1 2 2 3OA OB 8 分1 3cos 2 ， 满 足 0 1 6 或 56， l的 倾 斜 角 为 6或 56 ，则 1 3tan 3k 或 33 . 10 分23.解 ： （ ） 因 为 axaxxaxxf 444)( ， 所 以 aa 42 ， 解 得 44 a .故 实 数 a的 取 值 范 围 为 4,4 . 4 分（ ） 由 （ 1） 知 ， 4m ， 即 4 2 4x y z . 根 据 柯 西 不 等 式222)( zyyx 222222 1)2(4)(211 zyyx 21162)(4211 2 zyyx 8 分等 号 在 zyyx 24 即 8 8 4, ,7 21 21x y z 时 取 得 .所 以 222)( zyyx 的 最 小 值 为 2116 . 10 分
