1、KMFGDCBAP2019 年东北三省三校高三第一次联合模拟考试文科数学答案一 选择题1-6 DBCCBA 7-12 BBCADD二填空题13.314. 乙 15. 30 16. 4三解答题17解:() 2 分31()sin2cosin(2)16fxxx , , 4 分0,2x766 1sin()12函数 的值域为 ; 6 分fx,() 3()sin2)162fA 1sin()62A 0, , 5,即 38 分由余弦定理, 22cosab, 24c,即 20c又 0c, 1310 分 sin22ABCSb12 分18. 解:()设“随机抽取 2 名,其中恰有一名学生不近视”为事件 M设每周累计
2、户外暴露时间不少于 28 小时的 4 为学生分别为 A,B,C,D,其中 A 表示近视的学生,随机抽取 2 名,所有的可能有 AB,AC,AD,BC,BD,CD 共 6 种情况, 其中事件 共有 3 种情况, 即 AB,AC,AD, M所以 16P故随机抽取 2 名,其中恰有一名学生不近视的概率为 4 分12()根据以上数据得到列联表:近视 不近视足够的户外暴露时间 40 60不足够的户外暴露时间 60 408 分所以 的观测值 ,2K220(460)8.06.35(6)(4k所以能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系.12 分19. 解:() (方法一
3、):由已知 1183323PBCGVSPBGCP 2 分4PG 平面 , 平面 ,ABCDAD 1242PBGS 4 分3A332BDGBCS设点 到平面 的距离为 ,Ph , DBGDV13PBGBDGSP6 分1432hh(方法二):由已知 1183323PBCGVSPCP 2 分4P 平面 , 平面PGABCDPGB平面 平面 平面 平面ACDBG在平面 ABCD 内,过 作 ,交 延长线于 ,KK则 平面K 的长就是点 到平面 的距离4 分DPBG23432CADBC在 中, = =Gsin5点 到平面 的距离为 6 分P2()在平面 内,过 作 于 ,连结 ,又因为 , ABCMGC
4、FMDGC 平面 , 平面 DMFFDC平面 , 平面 PGABP 由 得: 10 分3cos452G12 分321PFMC20. 解:() 焦点为 ,则 ,24yx(,0)F1(,0)2(,).F122.aPF解得 ,所以椭圆 的标准方程为 4 分,cbE21.xy()由已知,可设直线 方程为 ,l1xty2(,)(,)AB联立 得 易知 则 .6 分213xty2()20,tyt.122,1.tyt11212121()FABxtty = 221212()()41ttyty因为 ,所以 ,解得 8 分FABt23t联立 ,得 ,21xty2()10yt2810t设 ,则 .10 分34(,)
5、(,)CxyB342,1.tyt.12 分1 2123484637FCDtSy 21. 解:()当 时, , , .1 分ea()ext()ext令 则 列表如下:()0tx1,11 1,tx0单调递减 极小值 单调递增3 分所以 . .5 分()(1)e0极 小 值 txt()设 ,)lnelnexFfxgaa(1)x,()exa(设 , , .7 分1xh21e)exxh由 得, , , 在 单调递增,2,0x()()h1,)即 在 单调递增, ,()Fx1,)(1)Fea 当 ,即 时, 时, , 在 单调递增,0ea,)x()0Fx()1)又 ,故当 时,关于 的方程 有且只有一个实数
6、解. 9 分()x(lne=fga当 ,即 时,由()可知 ,1e1ex所以 ,又(),()0x aFaxFea1e故 ,当 时, , 单调递减,又 ,00,()e0x()F()0F故当 时, ,1xx在 内,关于 的方程 有一个实数解 1.0, ()lne=()fxga又 时, , 单调递增,()x0Fx且 ,令 ,22ln1aaFee2()1()xke, ,故 在 单调递增,又()xsxk()0xs,(1)0k在 单调递增,故 ,故 ,1当 时 ,()0, k,()0kaFa又 ,由零点存在定理可知, ,0axe101(,xFx故在 内,关于 的方程 有一个实数解 ., ()lne=)fg
7、1x又在 内,关于 的方程 有一个实数解 1.01xx(xa综上, . 12 分ae22.解:() 2 分223cos410inxxyy所以曲线 的极坐标方程为 . .4 分C2s()设直线 的极坐标方程为 ,其中 为直线 的倾斜角,l 11(,0,)R1l代入曲线 得 设 所对应的极径分别为 .C214cos0,AB12,.7 分212121,6cos40.8 分123OAB满足 或 的倾斜角为 或 ,13cos2, 0165, l65则 或 . .10 分1tank23解:()因为 ,axxaxf 44)( 所以 ,解得 .a42故实数 的取值范围为 . .4 分,()由()知, ,即 . 根据柯西不等式m42xyz22)(zyx221)(4)(1.8 分164等号在 即 时取得。 .9 分z28,721xyz所以 的最小值为 . .10 分)(yx