1、直接开平方法知识精讲一 直接开平方法若 x2a a0 ，则 x 叫做 a 的平方根，表示为xa ，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法二直接开平方法的基本类型1 x2a( a0)解为： xa2 ( xa )2b(b0)解为： xab3 (axb)2c(c0)解为： axbc4 (axb)2(cxd )2 ( ac )解为： axb(cxd)三点剖析一考点 ：直接开平方法二重难点 ：直接开平方法三易错点 ：直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解，不要漏解，如果是两个相等的解，也要写成 x1x2a 的形式例题讲解一：直接开平方法例 2.1.1 求下面各式中x 的值：（ 1） 4 x29
2、 ；（ 2） x 1225 【答案】（1）3 （ 2） 4 和 62【解析】该题考查利用平方根解一元二次方程（ 1） x29 ，得， x342（ 2） x15 ， x6 或 4例 2.1.2 求 x 的值：12(5 x1)303【答案】 x4 或2【解析】 1559 ， 5 x4 或5x 13， 5x 113 ，因此 x222355随堂练习2.1 解下列方程：28 0（ 2） 25 16x229 0（ 1） 2 x0（ 3） 1 x【答案】（1） x2 ；（ 2） x5 ；（ 3） x14 ， x2241【解析】（1）2824 ， x22 x， x（ 2） 16x225 ， x225 ， x516429 ， 1x3 ， x14 ， x22（ 3） 1 x2.2 解关于 x 的方程： x26 x 9(52x)2【答案】 x12， x283【解析】x3252， x352x ，解得 x182x2 ， x232.3 若方程x22a4有实数根，则a 的取值范围是 _.【答案】 a4【解析】 该题考查的是一元二次方程x220a40解得 a42.4 解关于 x 的方程： 2(3x1)285【答案】 x1253【解析】3x1220， 3x 125 ， x12532
