1、课题 22.2.1 直接开平方法 课型 新知课教学目标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解 a（ex+f ） 2+c=0 型的一元二次方程教学重点 运用开平方法解形如（x+m ） 2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想教学难点 通过根据平方根的意义解形如 x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m） 2=n（n0）的方程教具准备主要教学过程教学过程【课堂引入】学生活动：请同学们完成下列各题问题 1填空（1）x 2-8x+_=（x-_） 2；（2）9x
2、2+12x+_=（3x+_）2；（3）x 2+px+_=（x+_） 2问题 2如图，在ABC 中，B=90，点 P 从点 B 开始，沿 AB 边向点 B以 1cm/s的速度移动，点 Q 从点 B 开始，沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果 AB=6cm，BC=12cm，P 、Q 都从 B 点同时出发，几秒后 PBQ 的面积等于8cm2？老师点评：问题 1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3） （ ） 2 p2p问题 2：设 x 秒后PBQ 的面积等于 8cm2则 PB=x，BQ=2x依题意，得： x2x=81x2=8根据平方根的意义，得 x=2即 x1=
3、2 ，x 2=-2可以验证，2 和-2 都是方程 x2x=8 的两根，但是移动时间不能是12负值所以 2 秒后PBQ 的面积等于 8cm2【探索新知】上面我们已经讲了 x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得 x=2 ，如果 x 换元为 2t+1，即（ 2t+1） 2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）B_A_Q_P老师点评：回答是肯定的，把 2t+1 变为上面的 x，那么 2t+1=2即 2t+1=2 ，2t+1=-22方程的两根为 t1= - ，t 2=- - 1【例题讲解】例 1：解方程：x 2+4x+4=1解：由已知，得：（x+2） 2=1直接开平方，得：x+2=1即
4、 x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根 x1=-1，x 2=-3例 2市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10m2 提高到 14.4m，求每年人均住房面积增长率解：设每年人均住房面积增长率为 x，则：10（1+x） 2=14.4（1+x） 2=1.44直接开平方，得 1+x=1.2即 1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是 x1=0.2=20%，x 2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x 2=-2.2 应舍去所以，每年人均住房面积增长率应为 20%（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次” ，
5、转化为两个一元一次方程 我们把这种思想称为“降次转化思想” 【随堂练习】教材 P 练习【应用拓展】例 3某公司一月份营业额为 1 万元，第一季度总营业额为 3.31 万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为 x那么 1+（1+x ）+（1+x） 2=3.31把（1+x）当成一个数，配方得：（1+x+ ） 2=2.56，即（x+ ） 2=25613x+ =1.6，即 x+ =1.6，x+ =-1.63方程的根为 x1=10%，x 2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为 10%【归纳小结】由应用直接开平方法解形如 x2=p（p0） ，那么 x= 转化为应用直接开平方p法解形如（mx+n ） 2=p（p0） ，那么 mx+n= ，达到降次转化之目的【课后练习】
