1、高中物理动量定理技巧( 很有用 ) 及练习题含解析一、高考物理精讲专题动量定理1 2022 年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一某滑道示意图如下，长直助滑道AB 与弯曲滑道 BC 平滑衔接，滑道 BC 高 h=10 m ， C 是半径=20 m 圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速R度 a=4.5 m/s 2，到达 B 点时速度 vB=30 m/s 取重力加速度 g=10 m/s 2（1）求长直助滑道AB的长度；L（2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小；（3）若不计 BC 段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并
2、求其所受支持力FN 的大小【答案】（ 1） 100m （ 2） 1800 N s （ 3） 3 900 N【解析】（1）已知 AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即v2v022aL可解得 : Lv2v02100m2 a（ 2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以ImvB01800N s（3）小球在最低点的受力如图所示由牛顿第二定律可得：Nmgm vC2R从 B 运动到 C 由动能定理可知：mgh1 mv21 mv2CB22解得 ; N 3900N故本题答案是：（1） L100m （2） I1800N s （ 3） N 3900N点睛：本题考查了动能定理和圆周运动
3、，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小2 质量为 m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1 到达沙坑表面，又经过时间t2 停在沙坑里求：沙对小球的平均阻力F；小球在沙坑里下落过程所受的总冲量Img(t1t 2 )【答案】 (1)(2) mgt1t2【解析】试题分析：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C. 在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1 +t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有：mg(t 1+t2)-Ft2=0, 解得：方向竖直向上仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1 时间内只有重
4、力的冲量，在t2 时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：mgt 1-I=0,I=mgt1 方向竖直向上考点：冲量定理点评：本题考查了利用冲量定理计算物体所受力的方法3 如图所示，足够长的木板A 和物块 C置于同一光滑水平轨道上，物块B 置于 A 的左端， A、 B、C 的质量分别为 m、 2m 和 3m，已知 A、 B 一起以 v0 的速度向右运动，滑块 C 向左运动， A、C 碰后连成一体，最终 A、B、 C 都静止，求：（ i ） C 与 A 碰撞前的速度大小（ ii ）A、 C 碰撞过程中 C 对 A 到冲量的大小【答案】（ 1） C 与 A 碰撞前的速度大小是
5、v0；（2） A、 C 碰撞过程中 C 对 A 的冲量的大小是3mv02【解析】【分析】【详解】试题分析： 设 C 与 A 碰前速度大小为v1 ,以 A 碰前速度方向为正方向，对A、 B、 C 从碰前至最终都静止程由动量守恒定律得：(m 2m) v03mv1 ?0解得： v1v0 设 C 与 A 碰后共同速度大小为 v2 ，对 A、 C 在碰撞过程由动量守恒定律得：mv03mv1( m 3m)v2在 A、 C 碰撞过程中对 A 由动量定理得：I CA mv2 mv0解得： I CA3 mv02即 A、 C 碰过程中 C 对 A 的冲量大小为 3 mv0 方向为负2考点：动量守恒定律【名师点睛】
6、本题考查了求木板、木块速度问题，分析清楚运动过程、正确选择研究对象与运动过程是解题的前提与关键，应用动量守恒定律即可正确解题；解题时要注意正方向的选择4 如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，滑块A 以 v0 12 m/s的水平速度撞上静止的滑块B 并粘在一起向左运动，与弹簧作用后原速率弹回，已知A、B的质量分别为 m1 0.5 kg、 m2 1.5 kg。求：A 与 B 撞击结束时的速度大小v；在整个过程中，弹簧对A、B 系统的冲量大小 I。【答案】 3m/s ； 12N?s【解析】【详解】A、B 碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向由动量守恒定律得m1v0=（ m1 +
7、m2） v代入数据解得v=3m/s以向左为正方向，A、B 与弹簧作用过程由动量定理得I=（ m1+m2）（ - v） - （m1+m2） v代入数据解得I=- 12N?s负号表示冲量方向向右。5 一个质量为60 千克的蹦床运动员从距离水平蹦床网面上3.2 米的高处自由下落，触网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5 米高处.已知运动员与网接触的时候为1.2 秒。求运动员和网接触的这段时间内，网对运动员的平均作用力F（ g 取10 m/ s2）。【答案】1500N，方向竖直向上【解析】【详解】设运动员从h1 处下落，刚触网的速度为v12gh18m s (方向向下 )运动员反弹到达高度h2 ，离网时速度为
8、v22gh210m s (方向向上 )在接触网的过程中，运动员受到向上的弹力 F 和向下的重力 mg，设向上方向为正，由动量定理有Fmg tmv2mv1解得 F =1500N ，方向竖直向上。6 如图所示，一个质量为过一段时间t 后，速度变为m 的物体，初速度为 vt 。v0，在水平合外力F（恒力）的作用下，经(1)请根据上述情境，利用牛顿第二定律推导动量定理，并写出动量定理表达式中等号两边物理量的物理意义。(2)快递公司用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示。请运用所学物理知识分析说明这样做的道理。【答案】详情见解析【解析】【详解】(1) 根据牛顿第二定律Fma ,加速度定义 av
9、iv0 解得tFtmvimv0即动量定理 , Ft 表示物体所受合力的冲量，mvt-mv0 表示物体动量的变化(2) 快递物品在运送途中难免出现磕碰现象，根据动量定理Ftmvimv0在动量变化相等的情况下，作用时间越长，作用力越小。充满气体的塑料袋富有弹性，在碰撞时，容易发生形变，延缓作用过程，延长作用时间，减小作用力，从而能更好的保护快递物品。7 动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F1 是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F2 是合力指对位移的平均值
10、(1)质量为 1.0kg 的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s 的时间内运动了2.5m 的位移，速度达到了2.0m/s 分别应用动量定理和动能定理求出平均力F1 和 F2 的值(2)如图 1 所示，质量为m 的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v0变化到 v 时，经历的时间为 t ，发生的位移为x分析说明物体的平均速度v 与 v0、 v 满足什么条件时，1F和 F2 是相等的(3)质量为 m 的物块，在如图2 所示的合力作用下，以某一初速度沿x 轴运动，当由位置x=0 运动至 x=A 处时，速度恰好为 0，此过程中经历的时间为t2m ，求此过程中物块k所受合力对时间t 的平均
11、值【答案】（ 1） F1 =1.0NF2=0.8N2xv0 v时，F1=F23） F2kA，；（ ）当 v2；（t【解析】【详解】解： (1)物块在加速运动过程中，应用动量定理有：F1gtmvt解得： F1 mvt1.02.0 N1.0Nt2.0物块在加速运动过程中，应用动能定理有：F2 gx1 mvt22mvt21.02.020.8N解得： F22N2 x2.5(2)物块在运动过程中，应用动量定理有：Ft mvmv10解得： F1m(v v0 )t物块在运动过程中，应用动能定理有：F2 x1mv 21mv0222m(v2v02 )解得： F22x当 F1F2 时，由上两式得：xv0vv2t(
12、3)由图 2可求得物块由 x0 运动至 xA过程中，外力所做的功为：W1 kAgA1 kA222设物块的初速度为v0 ，由动能定理得： W01 mv022解得： v0A km设在 t 时间内物块所受平均力的大小为F ，由动量定理得：Ft0mv0由题已知条件：tm解得： F2k2kA8 如图所示，用0.5kg 的铁睡把钉子钉进木头里去，打击时铁锤的速度v=4.0m/s ，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s（取 g=10m/s2），那么：（ 1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力多大？（ 2）考虑铁锤的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？【答案】（ 1） 200N，方向
13、竖直向下；（ 2） 205N，方向竖直向下【解析】【详解】（1）不计铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子竖直向上的平均作用力为F1 ，取铁锤的速度v 的方向为正方向，以铁锤为研究对象，由动量定理得F1t0mv则mv0.54.0F10.01N 200Nt由牛顿第三定律可知，铁锤钉钉子的平均作用力F1的大小也为200N，方向竖直向下。（2）考虑铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子竖直向上的作用力为F2 ，取铁锤的速度v 的方向为正方向，由动量定理得mgF2t0mv可得mvmg205NF2t即考虑铁锤受的重力时，铁锤打打子的平均作用力为F2 =205N，方向竖直向下。9 一质量为 1 kg 的小物块放在水平地面
14、上的A 点，距离 A 点 8 m 的位置 B 处是一面墙，如图所示物块以v0 5 m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为 3 m/s，碰后以2 m/s 的速度反向运动直至静止g 取 10 m/s 2（1）求物块与地面间的动摩擦因数；（2）若碰撞时间为0.01s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小【答案】（ 1） 0.1 （2） 500N【解析】F；（1）由动能定理，有mgs1mv21m v 0222可得 0.1（2）由动量定理，规定水平向左为正方向，有可得 F 500NF t mv ( mv)10 对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究
15、，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为m，单位体积内分子数量n 为恒量为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为 v，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变（1）求一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量I 的大小；（2）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率请计算在 t 时间内，与面积为 S的器壁发生碰撞的分子个数N；（3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强对在t 时间内，与面积为S 的器壁发生碰撞的分子进行分析，结合第（1）（ 2
16、）两问的结论，推导出气体分子对器壁的压强p 与m、 n 和v 的关系式【答案】 （1） I2mv （ 2） N1n.Sv t（ 3）1nmv263【解析】（1）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向根据动量定理Imvmv2mv由牛顿第三定律可知，分子受到的冲量与分子给器壁的冲量大小相等方向相反所以，一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为I2mv ；（ 2）如图所示，以器壁的面积 S 为底，以 vt为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内的分子在 t时间内有 1/6 与器壁 S 发生碰撞，碰撞分子总数为N1 n Sv t6（3）在 t时间内，设 N 个分子对面积为S 的器壁产生的作用
17、力为 FN个分子对器壁产生的冲量FtNI根据压强的定义FpS解得气体分子对器壁的压强p1 nmv23点睛 ：根据动量定理和牛顿第三定律求解一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量；以t时间内分子前进的距离为高构成柱体，柱体内1/6的分子撞击柱体的一个面，求出碰撞分子总数 ；根据动量定理求出对面积为S 的器壁产生的撞击力，根据压强的定义求出压强；11 起跳摸高是学生常进行的一项活动。某中学生身高1.80m，质量 70kg。他站立举臂，手指摸到的高度为2.10m. 在一次摸高测试中，如果他下蹲，再用力瞪地向上跳起，同时举臂，离地后手指摸到高度为2.55m。 设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.7s。不计
18、空气阻力，（ g=10m/s2）.求：(1)他跳起刚离地时的速度大小；(2)从蹬地到离开地面过程中重力的冲量的大小；(3)上跳过程中他对地面平均压力的大小。【答案】（ 1） 3m/s（ 2）（ 2） 1000N【解析】【分析】人跳起后在空中运动时机械能守恒，由人的重心升高的高度利用机械能守恒可求得人刚离地时的速度；人在与地接触时，地对人的作用力与重力的合力使人获得上升的速度，由动量定理可求得地面对他的支持力，再由牛顿第三定律可求得他对地面的平均压力；【详解】（1）跳起后重心升高根据机械能守恒定律：，解得 ：；（ 2）根据冲量公式可以得到从蹬地到离开地面过程中重力的冲量的大小为：，方向竖直向下；
19、（ 3）上跳过程过程中，取向上为正方向，由动量定理即： ，将数据代入上式可得根据牛顿第三定律可知：对地面的平均压力【点睛】。本题中要明确人运动的过程，找出人起跳的高度及人在空中运动的高度，从而正确选择物理规律求解 。12 根据牛顿第二定律及运动学相关方程分别推导动能定理和动量定理的表达式【答案】该推导过程见解析【解析】设一个质量为 m 的物体，初速度为v0 ，在水平合外力F（恒力）的作用下，运动一段距离x 后，速度变为 vt ，所用的时间为t则根据牛顿第二定律得：F ma ，根据运动学知识有vt2v022ax ，联立得到1 mvt21 mv02Fx ，即为动能定理22根据运动学知识：avtv0 ，代入牛顿第二定律得：Ftmvtmv0 ，即为动量定理t
