1、高考物理万有引力与航天技巧( 很有用 ) 及练习题 (1)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为 R，地球自转周期为T，引力常量为G，求：（ 1）地球的质量 M；（ 2）同步卫星距离地面的高度h。【答案】 (1)(2)【解析】【详解】（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G解得地球质量为：M=；（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期T，同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：【点睛】；本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力
2、，知道同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题2 用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为M ，自转周期为T，万有引力常量为G将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数F0，及在北极上空高出地面0.1R 处称量时弹簧秤的读数F1；（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数F2；（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬40的地球表面上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。【答案】（ 1）F0MmF1GM
3、m（ ）Mm42R2GF2GmR2R 0.1R2R2T 2（ 3）【解析】【详解】（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有：GmMF0R2GmM在北极上空高处地面0.1R 处弹簧秤的读数为：F1 ( R 0.1R) 2 ；（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：GmM4 2 RmF2T 2R2（3）如图所示3 一名宇航员抵达一半径为R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t，已知万有引力恒量为G，不计阻力
4、，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：（1）该星球表面的“重力”加速度g 的大小；（2）该星球的质量M；（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期多大？T 为2v2【答案】 （1） g2vR （ 3） T 2Rt（ 2） MtGt2v【解析】【详解】 2v（1）由运动学公式得：t解得该星球表面的“ ”g2v重力 加速度的大小t（2）质量为m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该mM星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg GR2解得该星球的质量为2vR2MGt（3）当某个质量为 m的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球
5、的半径R 时，该卫星运行的周期 T 最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律G m M 4 2 m RR2T 2解得该卫星运行的最小周期T2Rt2v【点睛】重力加速度 g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供4 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为
6、T 【答案】 l4 2( h R) 3Tg【解析】【分析】【详解】设卫星周期为 T1 ,那么 :Mm4 2m( R h), G2T12( R h)又MmGR2mg , 由得T12( h R) 3R.g设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则Tl2R .T1所以2 RT14 2(h R)3lT.Tg【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆
7、心角的关系求解5 宇航员王亚平在 “天宫一号 ”飞船内进行了我国首次太空授课若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为 T ，地球半径为 R ，地球表面重力加速度 g ，求：（ 1）地球的第一宇宙速度 v ；（ 2）飞船离地面的高度 h 【答案】 （1） vgR（2） h3gR2T242R【解析】【详解】2（1）根据 mgm v 得地球的第一宇宙速度为：RvgR （2）根据万有引力提供向心力有：GMmm Rh 4 2，(R h)2T 2又 GMgR2 ，解得： h3 gR2T242R 62019 年 4 月 20 日 22 时 41 分，我国在西昌卫星发射中心用功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入
8、轨后绕地球做半径为“长征三号 ”乙运载火箭，成 r 的匀速圆周运动。卫星的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，不计地球自转的影响。求：（ 1）卫星进入轨道后的加速度大小gr；（ 2）卫星的动能 Ek。【答案】（ 1） gR2 （ 2） mgR2r 22r【解析】【详解】(1)设地球的质量为M ，对在地球表面质量为m 的物体，有： G Mmm gR2对卫星，有： G Mmmgrr 2gR2解得： grr 2(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：G Mmm v2r 2r卫星的动能为：Ek1mv22mgR2解得： Ek2r7“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器
9、，是中国空间实验室的雏形，2017 年 6 月，“神舟十号 ”与 “太空一号 ”成功对接现已知 “太空一号 ”飞行器在轨运行周期为 To，运行速度为 v0 ，地球半径为 R，引力常量为 G.假设 “天宫一号 ”环绕地球做匀速圖周运动，求：1 “天宫号 ”的轨道高度h2 地球的质量 M 【答案】 (1)v0T0Rv03T0h(2) M22 G【解析】【详解】(1) 设“天宫一号”的轨道半径为r，则有：v02r“天宫一号”的轨道高度为： h r RT0即为：hv0T0R2GMm4 2(2) 对“天宫一号”有：r 2m T02 rv03T0所以有： M2 G【点睛】万有引力应用问题主要从以下两点入手
10、：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力8 我国预计于2022 年建成自己的空间站。假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时离地面的高度为同步卫星离地面高度的，已知同步卫星到地面的距离为地球半径的倍，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g。求：(1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小；(2)同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期之比。6【答案】 (1)(2)【解析】【详解】(1) 卫星在地球表面时，可知：空间站做匀速圆周运动时：其中联立解得线速度为：(2) 设同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期分别为T1 和 T2，则由开普勒第三定律有：其中：，解得：【点睛】本
11、题考查了万有引力的典型应用包括开普勒行星运动的三定律、黄金代换、环绕天体运动的参量。9地球的质量24R=6370km，引力常量 1122，一M=5.98 10kg，地球半径G=6.67 10 Nm /kg颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式（2）此高度的数值为多少？（保留3 位有效数字）GM7【答案】（ 1） hR （ 2） h=8.41 10mv2【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则GM解得： hv2R 7（ 2）将（ 1）中结果代入数据有 h=8.41 10m考点：考查了万有引力定律的应用10 2017 年
12、 4 月 20 日19 时 41 分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空。22 日 12 时 23 分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接。中国载人航天工程已经顺利完成“”三步走 发展战略的前两步，中国航天空间站预计2022 年建成。建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M，空间站的质量为m0，轨道半径为 r 0，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。（ 1）求空间站线速度 v0 的大小；（ 2）宇航员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小等于零；（3）规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m 的物体
13、与地心距离为r 时引力势能为Ep=- GMm 。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无动力r运行的空间站轨道半径慢慢减小到 r1 （仍可看作匀速圆周运动），为了修正轨道使轨道半径恢复到 r0，需要短时间开动发动机对空间站做功，求发动机至少做多少功。【答案】 (1) v0GM； (2)0；(3)GMmGMmr0W2r02r1【解析】【详解】GMm0m0 v02解： (1)空间站在万有引力作用下做匀速圆周运动，则有：2r0r0解得： v0GMr0(2)宇航员相对太空舱静止，即随太空舱一起绕地球做匀速圆周运动，轨道半径与速度和太空舱相同，此时宇航员受万有引力和太空舱的支持力，合力提供向心力设宇航员质量为m ，所受支持力为GMm0FNm0v02FN ，则有：2r0r0解得： FN0根据牛顿第三定律，宇航员对太空舱的压力大小等于太空舱对宇航员的支持力，故宇航员对太空舱的压力大小等于零(3) 在空间站轨道由r1 修正到 r0 的过程中，根据动能定理有：W W万1mv021mv1222而： W万GMm( GMm )r1r0GMmmv12r12r1联立上述方程解得：GMmGMmW2r02r1
