1、高考物理万有引力与航天技巧( 很有用 ) 及练习题一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O 为地球中心(1)求卫星B 的运行周期(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、 B 两卫星相距最近(O、B、 A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？(R + h)3t2【答案】 (1) TB = 2p(2)gR2gR2( Rh)30【解析】【详解】Mmm 42R h ， G Mm（1）由万有引力定律和向心力公式得G2
2、2mg RhTBR2R3联立解得 ： TBh2R2 g（2）由题意得0 t 2 ，由得BgR2BR3ht2R2 g代入得30Rh2“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形2013年6 月，“神舟十号 ”与 “天宫一号 ”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课已知 “天宫一号 ”飞行器运行周期T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g， “天宫一号 ”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3) 天“宫一号 ”距离地球表面的高度【答案】 (1)3g(2)vgR (3)h3gT2 R2R
3、4 GR42【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：MmG R2mg ，MM地球密度：V4 R33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，mgm v2RvgR（3）天宫一号的轨道半径 rRh，Mmh 42据万有引力提供圆周运动向心力有：G2m R2，RhT解得： h3gT2 R2R423 载人登月计划是我国的“探月工程 ”计划中实质性的目标假设宇航员登上月球后，以初速度 v0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t. 已知引力常量为G，月球的半径为 R，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月 ；(2)月球的质量 M；(3)飞船贴近
4、月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.2v02R2v0Rt【答案】 (1)； (2)； (3) 2tGt2v0【解析】【详解】2v 0(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有tg月月球表面的重力加速度大小g月2v 0t(2) 假设月球表面一物体质量为m，有MmGR2 =mg月月球的质量 M2R2v0Gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有G Mmm 22RR2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期RtT22v04 如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O 点竖直上抛，经t 时间上升到最高点，OP 间的距离为h，已知引
5、力常量为G， 星球的半径为R；求：（ 1）该星球表面的重力加速度g；（ 2）该星球的质量 M；（ 3）该星球的第一宇宙速度 v1。【答案】（2h2hR22hR1） g（ 2）（3）t 2Gt 2t【解析】（1）由竖直上抛运动规律得：t 上 =t 下=t由自由落体运动规律：h1 gt 222hgt 2（2）在地表附近： GMmmgR2gR22hR2MGt 2G（3）由万有引力提供卫星圆周运动向心力得：G Mmm v12R2RGM2hRv1tR点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。5 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之
6、一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、 B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示引力常量为G，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T（ 1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、 m2，试求 m（用 m1、 m2 表示）；（2）求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率v、运行周期 T 和质量m1 之间的关系式；（3）恒星
7、演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的 2 倍，它将有可能成为黑洞若可见星 A 的速率 v2.7 105 m/s ，运行周期 T4.7 104s，质量 m1 6ms，试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（ G 6.67 10112/kg2ms 2.0103kgN m?， ）【答案】（ 1） m m23m23v3Tm1 m22m1 m222 G (3)有可能是黑洞【解析】试题分析：（1）设 A、B 圆轨道的半径分别为r1、 r2 ，由题意知， A、 B 的角速度相等，为0 ，有： FA m102r1 ， FBm2 02 r2 ，又 FAFB设 A、 B 之间的距离为r，又 rr1r2由
8、以上各式得， rm1m2 r1m2由万有引力定律得FAG m1 m2r 2将 代入得 FAGm1m23m1m2r12令 FAG m1 m m23，比较可得 m 2 r12m1 m2Gm1mv2（2）由牛顿第二定律有：r12m1 r1又可见星的轨道半径r1vT2由得m23v3Tm222 Gm1（3）将m6mm23v3T得m23v3T221s代入m1m22 G6ms m22 Gm23代入数据得6ms2 3.5ms m2m23n2 ms 3.5ms设 m2 nms，（ n 0）将其代入 式得，2m1m261n可见，m232 的值随 n 的增大而增大，令n=2 时得6msm2n0.125ms3.5ms
9、2 ms61n要使 式成立，则 n 必须大于 2，即暗星 B 的质量 m2 必须大于2m1 ，由此得出结论，暗星 B 有可能是黑洞考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算6 某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度v0 竖直向上扔小石子，已知万有
10、引力常量为G 不考虑阻力和行星自转的因素，求：（ 1）行星的半径 R ；（ 2）小石子能上升的最大高度【答案】 (1) R =GMv02（ 2） h2gg【解析】（1）对行星表面的某物体，有：mgGMm-R2GM得： R =g（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：0v022gh得： hv022g7 我国预计于2022 年建成自己的空间站。假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时离地面的高度为同步卫星离地面高度的，已知同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g。求：(1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小；(2)同步卫星做圆周运动
11、和空间站做圆周运动的周期之比。【答案】 (1)(2)【解析】【详解】(1) 卫星在地球表面时，可知：空间站做匀速圆周运动时：其中联立解得线速度为：(2) 设同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期分别为T1 和 T2，则由开普勒第三定律有：其中：，解得：【点睛】本题考查了万有引力的典型应用包括开普勒行星运动的三定律、黄金代换、环绕天体运动的参量。8 根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为T，月球半径为R，引力常量为G求：（ 1）月球的密度 ；（ 2）在月球上发射绕月卫星所需的最
12、小速度v【答案】（ 1） 3(R h)3（ 2）2R hR hGT 2 R3TR【解析】【详解】(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：Mmm4 2Gh) 2（ R+h），( RT 2解得月球的质量为：M42 (Rh)3；GT 2则月球的密度为：M 3(Rh)3VGT 2 R3；（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mmm v2，R2R解得： v2 RhRh ；TR9如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度球，经时间t 落地，落地时速度与水平地面间的夹角为，已知该星球半径为v0 抛出一个小R，万有引力常量为G，求：（ 1）该星球表面的重力加速（ 2）该星球的
13、第一宇宙速度 v；【答案】（ 1）；（ 2）【解析】试题分析：（ 1）根据平抛运动知识：，解得（2）物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：又因为，联立解得考点：万有引力定律及其应用、平抛运动【名师点睛】处理平抛运动的思路就是分解重力加速度 a 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量10 如图所示，为发射卫星的轨道示意图先将卫星发射到半径为 r 的圆轨道上，卫星做匀速圆周运动当卫星运动到 A 点时，使卫星加速进入椭圆轨道沿椭圆轨道运动到远地点 B 时，再次改变卫星的速度，使卫星入半径为3r 0 的圆轨道做匀速圆周运动已知卫星在椭圆轨道时，距地心的距离与速度的乘积为
14、定值，卫星在椭圆轨道上的A 点时的速度大小为 v，卫星的质量为m，地球的质量为M ，万有引力常量为G，则：(1)卫星在两个圆形轨道上的运行速度分别多大?(2)卫星在 B 点变速时增加了多少动能 ?【答案】（ 1）GM ，GM（2） GMmmv2r03r06r018【解析】【分析】【详解】（1）做匀速圆周运动的卫星，所受万有引力提供向心力，得：G Mmm v2，r 2r当 r=r01GM ，时， v =r0当 r=3r0 时， v2=GM，3r0（2）设卫星在椭圆轨道远地点B 的速度为vB，据题意有： r0v=3r0vB卫星在 B 点变速时增加的动能为 Ek1212=2mv22mvB ，GMmmv2联立解得： Ek=6r018
