1、最新高考物理动能定理的综合应用精编习题一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1 如图所示，一条带有竖直圆轨道的长轨道水平固定，底端分别与两侧的直轨道相切，半径 R=0.5m。物块 A 以 v0=10m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点N，再沿圆轨道滑出， P 点左侧轨道光滑，右侧轨道与物块间的动摩擦因数都为=0.4， A 的质量为 m=1kg（ A 可视为质点） ，求：(1)物块经过 N 点时的速度大小；(2)物块经过 N 点时对竖直轨道的作用力；(3)物块最终停止的位置。【答案】 (1) v4 5m/s ；(2)150N ，作用力方向竖直向上； (3) x 12.5m【解析】【分析】【详
2、解】(1)物块 A 从出发至 N 点过程，机械能守恒，有1 mv2mg 2R1 mv2202得vv024gR 45m/ s(2)假设物块在N 点受到的弹力方向竖直向下为FN，由牛顿第二定律有mg FNm v2R得物块 A 受到的弹力为FNm v2mg 150NR由牛顿第三定律可得，物块对轨道的作用力为FNFN150N作用力方向竖直向上(3)物块 A 经竖直圆轨道后滑上水平轨道，在粗糙路段有摩擦力做负功，动能损失，由动能定理，有mgx 01 mv022得x12.5m2 北京老山自行车赛场采用的是250m 椭圆赛道，赛道宽度为7.6m 。赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，圆弧段倾
3、角为45（可以认为赛道直线段是水平的，圆弧段中线与直线段处于同一高度）。比赛用车采用最新材料制成，质量为9kg。已知直线段赛道每条长80m ，圆弧段内侧半径为14.4m，运动员质量为61kg。求：（ 1）运动员在圆弧段内侧以 12m/s 的速度骑行时，运动员和自行车整体的向心力为多大；（ 2）运动员在圆弧段内侧骑行时，若自行车所受的侧向摩擦力恰为零，则自行车对赛道的压力多大；（3）若运动员从直线段的中点出发，以恒定的动力92N 向前骑行，并恰好以12m/s 的速度进入圆弧段内侧赛道，求此过程中运动员和自行车克服阻力做的功。（只在赛道直线段给自行车施加动力）。【答案】（ 1） 700N;（ 2）
4、 7002 N；（ 3） 521J【解析】【分析】【详解】（1）运动员和自行车整体的向心力(Mm) v2Fn=R解得Fn=700N（2）自行车所受支持力为Mm gFN解得cos45FN=7002 N根据牛顿第三定律可知F 压=FN=7002 N（3）从出发点到进入内侧赛道运用动能定理可得WF-Wf 克 +mgh= 1 mv22FLWF=2h= 1 d cos 45o =1.9m2Wf 克 =521J3 如图所示，光滑圆弧的半径为80cm，一质量为1.0kg 的物体由 A 处从静止开始下滑到B 点，然后又沿水平面前进3m ，到达 C 点停止。物体经过B 点时无机械能损失，g 取10m/s 2，求
5、：（ 1）物体到达 B 点时的速度以及在 B 点时对轨道的压力；（ 2）物体在 BC段上的动摩擦因数；（ 3）整个过程中因摩擦而产生的热量。【答案】 （1） 4m/s ，30N；（ 2） 4 ；（ 3） 8J。15【解析】【分析】【详解】（1）根据机械能守恒有mgh1 mv22代入数据解得v 4m/s在 B 点处，对小球受力分析，根据牛顿第二定律可得mv2FNmg代入数据解得RFN30N由牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力为FNFN30N方向竖直向下（2）物体在 BC 段上，根据动能定理有12mgx0mv代入数据解得415（3）小球在整个运动过程中只有摩擦力做负功，重力做正功，由能量守恒可得Q
6、mgh8J4 如图甲所示，带斜面的足够长木板 P，质量 M=3kg。静止在水平地面上，其右侧靠竖直墙壁，倾斜面 BC 与水平面 AB 的夹角 =37 、两者平滑对接。 t=0 时，质量 m=1kg、可视为质点的滑块 Q 从顶点 C 由静止开始下滑，图乙所示为Q 在 06s 内的速率 v 随时间 t 变化的部分图线。已知P 与 Q 间的动摩擦因数是P 与地面间的动摩擦因数的5 倍， sin37=0.6，2cos37 =0.8，g 取10m/s 。求：(1)木板 P 与地面间的动摩擦因数；(2)t=8s 时，木板P 与滑块 Q 的速度大小；(3)08s 内，滑块Q 与木板 P 之间因摩擦而产生的热
7、量。【答案】 (1)20.03 ； (2) vPvQ0.6m/s ； (3)Q54.72J【解析】【分析】【详解】(1)02s 内， P 因墙壁存在而不动， Q 沿着 BC 下滑， 2s 末的速度为 v1 10m/s，设 P、 Q 间动摩擦因数为 1， P 与地面间的动摩擦因数为 2；对 Q，由 v t图像有a14.8m/s 2由牛顿第二定律有mg sin 371mg cos37ma1联立求解得10.15 ，10.0325(2)2s 后， Q 滑到 AB 上，因 1mg2 (mM ) g ，故 P、Q 相对滑动，且Q 减速、 P 加速，设加速度大小分别是a2、 a3， Q 从 B 滑动 AB
8、上到 P、 Q 共速所用的时间为 t0对 Q 有1mgma2对 P 有1mg2 ( mM ) gMa3共速时v1a2t0a3 t0解得a2=1.5m/s 2、 a3=0.1m/s 2、 t 6s故在 t 8s 时， P 和 Q 共速vpa3t 0.6m / s(3)02s 内，根据 v-t 图像中面积的含义，Q 在 BC 上发生的位移x1=9.6m28s 内， Q 发生的位移x2v1vQ t030.6m2P 发生的位移x3vP t01.8m208s 内， Q 与木板 P 之间因摩擦而产生的热量Q1mgx1 cos37 o1mg( x2x3 )代入数据得Q54.72J5 如图所示，在海滨游乐场里
9、有一种滑沙运动某人坐在滑板上从斜坡的高处A 点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B 点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C 点停下来如果人和滑板的总质量m 60kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为 0.5，斜坡的倾角 37（ sin 37 0.6， cos 37 0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g 取 10m/s 2求：（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？（2）若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC 为 L 20.0m，则人在斜坡上滑下的距离AB 应不超过多少？【答案】（ 1） 2.0 m/s 2；（ 2） 50m【解析】【分析】（1）根
10、据牛顿第二定律求出人从斜坡上下滑的加速度（2）根据牛顿第二定律求出在水平面上运动的加速度，结合水平轨道的最大距离求出B点的速度，结合速度位移公式求出AB 的最大长度【详解】（1）根据牛顿第二定律得，人从斜坡上滑下的加速度为：mgsin37mgcos37=gsin37 - gcos37 -0=6.522a1 8m/s=2m/s m（2）在水平面上做匀减速运动的加速度大小为：a2 g 5m/s2，根据速度位移公式得，B 点的速度为： vB2a2 L2 520m / s10 2m / s 根据速度位移公式得： vB2 200 .LAB2a1m50m4【点睛】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运
11、用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，本题也可以结合动能定理进行求解6 如图所示，在光滑的水平地面上有一平板小车质量为M=2kg，靠在一起的滑块甲和乙质量均为 m=1kg，三者处于静止状态。某时刻起滑块甲以初速度v1=2m/s 向左运动，同时滑块乙以 v2=4m/s 向右运动。最终甲、乙两滑块均恰好停在小车的两端。小车长L=9.5m，两滑块与小车间的动摩擦因数相同，（g 取 10m/s 2，滑块甲和乙可视为质点）求：(1)最终甲、乙两滑块和小车的共同速度的大小;(2)两滑块与小车间的动摩擦因数；(3)两滑块运动前滑块乙离右端的距离。【答案】（ 1） 0.5m/s （ 2） 0.1 （ 3）
12、7.5m【解析】【详解】（1）两滑块与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv2mv1(Mmm)v解得v=0.5m/s（2）对整体由能量守恒定律得1 mv121 mv221M m m v2mgL222解得：0.1（ 3）经分析，滑块甲运动到左端时速度刚好减为 0，在滑块甲运动至左端前，小车静止，之后滑块甲和小车一起向右做匀加速运动到三者共速。法一：应用动能定理甲、乙从开始运动到最终两滑块均恰好停在小车的两端的过程中，设滑块乙的对地位移为x1 ，滑块甲和小车一起向右运动的位移为x2 。由动能定理对滑块乙有mgx11 mv21 mv2222对滑块甲和小车有mgx21m M v2
13、2滑块乙离右端的距离sx1x2解得：s=7.5m法二：应用动量定理甲、乙从开始运动到最终两滑块均恰好停在小车的两端的过程中，设滑块乙的运动时间为t1 ，滑块甲向左运动至小车左端的时间为t2 。由动量定理对滑块乙有mgt1mvmv2对滑块甲mgt20mv1滑块甲和小车一起向右运动的时间为tt1t2由运动学公式滑块乙离右端的距离：sv2v t1v t22解得：s=7.5m法三：转换研究对象，以甲为研究对象设滑块甲离左端距离为x1 ，由牛顿第二定律得mgma由速度位移公式v122ax1解得：x12m滑块乙离右端的距离sLx17.5m7 城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为半径R
14、=130m 的圆弧、B 与水平路面的形的立交桥 AB，横跨在水平路面上，桥高h=10m。可以认为桥的两端 A连接处是平滑的。一辆小汽车的质量m=1000kg，始终以额定功率 P=20KW 从 A 端由静止开始行驶，经 t =15s 到达桥顶，不计车受到的摩擦阻力（g 取 10m/ s2）。求（ 1）小汽车冲上桥顶时的速度是多大；（ 2）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。【答案】（ 1） 20m/s ；（ 2） 6923N；【解析】【详解】（1）小汽车从A 点运动到桥顶，设其在桥顶速度为v，对其由动能定理得：ptmgh 1 mv22即2 104 15104 10 1 103v22解得：v=20m
15、/s；（2）在最高点由牛顿第二定律有mgN m v2R即104N1032020130解得N=6923N根据牛顿第三定律知小汽车在桥顶时对桥的压力N=N=6923N；8 如图所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为m0.1 kg 的铁块，它与纸带右端的距离为L0.5 m ，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为0.1.现用力F 水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为s 0.8 m已知g 10 m/s 2，桌面高度为H0.8 m，不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不滚动求：（ 1）铁块抛出时速度大小；（ 2）纸带从铁块下抽出所用
16、时间t 1；（ 3）纸带抽出过程全系统产生的内能E.【答案】 （1） 2m/s （2） 2s（ 3） 0.3J【解析】试题分析：（ 1）对铁块做平抛运动研究由 h= 1 gt 2，得 t=2h ， t=0.4s2gs则 v0 =2m/st（2）铁块在纸带上运动时的加速度为a，2a=g =1m/s由 vo=at 得， t1=2s x1=2m（3）摩擦力产生的热量包括上下两个面所产生，Q 上 =mgL=0.05JQ 下 = mg（L+x1） =0.25J所以 Q= Q 上+Q 下=0.3J考点：考查了功能关系，平抛运动，牛顿第二定律的应用点评：本题关键是先分析清楚物体的运动情况，然后运用平抛运动的
17、分位移公式、牛顿运动定律和运动学公式联立列式求解；同时由功能关系及相对位移求产生的内能9 如图所示，光滑曲面与粗糙平直轨道平滑相接，B 为连接点，滑块(视为质点)自距水平轨道高为h 的A 点，由静止自由滑下，滑至C点速度减为零BC 间距离为L重力加速度为 g，忽略空气阻力，求：(1)滑块滑至 B 点的速度大小；(2)滑块与水平面BC间的动摩擦因数；(3)若在平直轨道BC间的 D 点平滑接上一半圆弧形光滑竖直轨道(轨道未画出 )，3DCL ，再从 A 点释放滑块，滑块恰好能沿弧形轨道内侧滑至最高点不考虑滑块滑4入半圆弧形光滑轨道时碰撞损失的能量，半圆弧的半径应多大？【答案】 (1) v2gh (
18、2)h (3) R 3 hL10【解析】【详解】(1) 滑块从 A 到 B，由动能定理 :mgh1 mv22解得滑块经过B 点的速度 v2gh (2) 滑块从 A 到 C，由全程的动能定理：mghfL0滑动摩擦力：fFN而 FNmg ，联立解得 :h L(3) 设滑块刚好经过轨道最高点的速度为v0，轨道半径为 R，滑块刚好经过轨道最高点时，mgm v02R滑块从 A 到轨道最高点，由能量守恒mgh-mg Lmg 2R1 mv0242联立解得R3 h 1010 如图所示，质量为 2kg 的物体在竖直平面内高h=1m 的光滑弧形轨道A 点，以初速度v0 =4m/s 沿轨道下滑，并进入水平轨道BCB
19、C=1.8m ，物体在 BC 段所受到的阻力为 8N 。(g=10m/s2)。求：(1)物体刚下滑到B 点时的速度大小；(2)物体通过 BC 时在 C 点的动能；(3)物体上升到另一光滑弧形轨道 CD后，又滑回 BC轨道，最后停止在离 B 点多远的位置。【答案】 (1)6m/s (2)21.6J (3)离 B 点 0.9m【解析】【详解】（1）物体在光滑弧形轨道上运动只有重力做功，故机械能守恒，则有1 mvB2 mgh1 mvA222所以物体刚下滑到B 点的速度大小vBv022gh6m/s ；（2）物体在BC上运动，只有摩擦力做功，设物体经过C 点的动能为EkC，则由动能定理可得：EkCEkB
20、mgLBC12mvB2mgLBC21.6J（3）物体在整个过程中只有重力、摩擦力做功，设物体在BC上滑动的路程为x，则由动能定理可得：mgx1 mv2A2mgh，解得：x 4.5m=2 LBC+0.9m；故物块最后停在离B 点0.9m处；11 如图所示，半径R 0.4 m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A 点，质量为m 1kg 的小物体 (可视为质点 )在水平拉力F 的作用下，从静止开始由C 点运动到A 点，物体从A 点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B 后做平抛运动，正好落在 C 点，已知xAC 2 m， F 15 N， g 取 10 m/s 2，试求：(1)物体在
21、 B 点时的速度大小以及此时物体对轨道的弹力大小；(2)物体从 C 到 A 的过程中，克服摩擦力做的功【答案】（ 1） 5m/s ；52.5N，（ 2） 9.5J【解析】【分析】【详解】试题分析：（ 1）根据 2R1 gt 2 得，平抛运动的时间为： t4R4 0.4 s 0.4s ，2g10则 B 点的速度为：xAC2vBtm / s 5m / s 0.4根据牛顿第二定律得， mg N B m vB2，解得： N B1 2510N52.5N R0.4（2）对 C到 B 的过程运用动能定理得：Wf Fx AC mg 2R1 mvB2 ，代入数据解得2W f9.5 J 12 如图所示，传送带长6
22、 m，与水平方向的夹角37，以5 m/s的恒定速度向上运动一个质量为2 kg 的物块（可视为质点），沿平行于传送带方向以10 m/s的速度滑上传送带，已知物块与传送带之间的动摩擦因数=0 5， sin37 =06， cos37=08，g=10m/s2 求：（ 1）物块刚滑上传送带时的加速度大小；（ 2）物块到达传送带顶端时的速度大小；（ 3）整个过程中，摩擦力对物块所做的功【答案】（ 1） a110m/s2 （ 2） 4m/s （ 3）W= 12 J【解析】【分析】【详解】试题分析：（ 1）物块刚滑上传送带时，物块的加速度大小为a1,由牛顿第二定律mg sin 37mg cos37ma1解得 a1 10m/s2（2）设物块速度减为5m/s所用时间为 t 1, 则 v0 v a1t1解得 t1 0.5s通过的位移：x1v0v t13.75 m 6 m2因 tan ，此后物块继续减速度上滑，加速度大小为a2 则mg sin 370mg cos370ma2解得 a22m / s2设物块到达最高点的速度为v1 ，则 v12v022a2 x2x2 lx12.25m解得 v14m/ s（3）从开始到最高点，由动能定理得W mgl sin 371mv121mv0222解得 W=-12 J（用其它方法解得正确，同样给分）考点牛顿第二定律，匀变速直线运动规律，
