1、最新高考物理专题汇编动能定理的综合应用( 一)一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用AB 、 BC 、 CD 、 DE 、 EF 长1 由相同材料的 杆搭成的 道如 所示，其中 杆均 L1.5m ， 杆 OA 和其他 杆与水平面的 角都 37sin370.6,cos37 0.8 ，一个可看成 点的小 套在 杆OA 上从 中离 道最低点的 直高度h 1.32m 由静止 放，小 与 杆的 摩擦因数都 0.2 ，最大静摩擦力等于相同 力下的滑 摩擦力，在两 杆交接 都用短小曲杆相 ，不 能 失，使小 能 利地 ，重力加速度g 取 10m / s2 ，求：(1)小 在 杆 OA 上运 的 t ；(
2、2)小 运 的 路程s ；(3)小 最 停止的位置。【答案】 (1)1s； (2)8.25m ； (3)最 停在A 点【解析】【分析】【 解】(1)因 mgsinmgcos，故小 不能静止在 杆上，小 下滑的加速度 amg sinmg cos4.4m/s 2m 物体与 A 点之 的距离 L0 ，由几何关系可得hL02.2msin37 物体从静止运 到A 所用的 t，由 L01at 2 ，得2t1s(2)从物体开始运 到最 停下的 程中， 路程 s，由 能定理得mghmgscos3700代入数据解得s=8.25m(3)假 物体能依次到达B 点、 D 点，由 能定理有mg(h Lsin37 ) m
3、gcos37 ( L L0 )1mvB22解得vB20 明小 到不了B 点，最 停在A 点 2 小明同学根据上海迪士尼乐园游戏项目“创极速光轮”设计了如图所示的轨道。一条带有竖直圆轨道的长轨道固定在水平面上，底端分别与两侧的直轨道相切，其中轨道AQ 段粗糙、长为L0=6.0m ， QNP 部分视为光滑，圆轨道半径R=0.2m， P 点右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L=0.5m。一玩具电动小车，通电以后以P=4W 的恒定功率工作，小车通电加速运动一段时间后滑入圆轨道，滑过最高点N，再沿圆轨道滑出。小车的质量 m=0.4kg，小车在各粗糙段轨道上所受的阻力恒为f=0.5N。（重力加
4、速度g=10m/s2；小车视为质点，不计空气阻力）。(1)若小车恰能通过N 点完成实验，求进入 Q 点时速度大小；(2)若小车通电时间t=1.4s，求滑过 N 点时小车对轨道的压力；(3)若小车通电时间t 2.0s，求小车可能停在 P 点右侧哪几段轨道上。【答案】 (1) 22m/s ； (2)6N，方向竖直向上； (3)第 7 段和第 20 段之间【解析】【分析】【详解】(1)小车恰能过 N 点，则 vN0 ， QN 过程根据动能定理mg 2R1 mvN21 mv222代入解得v2 2m/s(2)AN 过程Pt fL0mg 2R1mv1202代入解得v15m/s在 N 点时2mv1mgFNR
5、代入解得FN6N根据牛顿第三定律可得小汽车对轨道压力大小6N，方向竖直向上。(3)设小汽车恰能过最高点，则Pt0fL0mg 2R0代入解得t01.15s2s此时小汽车将停在mg 2Rn1 fL代入解得n16.4因此小车将停在第7 段；当通电时间t2.0s 时PtfL0n2 fL0代入解得n220因此小车将停在第20 段；综上所述，当t2.0s时，小汽车将停在第7 段和第 20 段之间。3 如图所示，轨道ABC被竖直地固定在水平桌面上，A距水平地面高H 0.75m，C距水平地面高 h0.45m 。一个质量 m 0.1kg 的小物块自 A 点从静止开始下滑，从C 点以水平速度飞出后落在地面上的D
6、点。现测得 C、D 两点的水平距离为x0.6m 。不计空气阻力，取 g 10m/s 2。求(1)小物块从 C 点运动到D 点经历的时间t ；(2)小物块从 C 点飞出时速度的大小vC；(3)小物块从 A 点运动到C 点的过程中克服摩擦力做的功。【答案】 (1) t=0.3s (2) vC=2.0m/s(3)0.1J【解析】【详解】（1）小物块从 C 水平飞出后做平抛运动，由h1 gt 22得小物块从 C 点运动到 D 点经历的时间 t2h0.3sg（2）小物块从 C 点运动到 D，由 xvCt得小物块从 C 点飞出时速度的大小x2.0m/svCt（3）小物块从A 点运动到C 点的过程中，根据动
7、能定理得 mg H h Wf1 mvC202W f1mvC2mg Hh-0.1J2此过程中克服摩擦力做的功WfWf0.1J4 如图所示，倾斜轨道AB 的倾角为37， CD、 EF 轨道水平， AB 与 CD 通过光滑圆弧管道BC 连接， CD 右端与竖直光滑圆周轨道相连小球可以从动，从 E 滑出该轨道进入 EF 水平轨道小球由静止从D 进入该轨道，沿轨道内侧运A 点释放，已知AB 长为 5R，CD 长为 R，重力加速度为g，小球与斜轨AB 及水平轨道CD、EF 的动摩擦因数均为0.5，sin37 =0.6， cos37 =0.8，圆弧管道 BC 入口 B 与出口 C 的高度差为 l.8R求：
8、(在运算中，根号中的数值无需算出 )(1)小球滑到斜面底端C 时速度的大小(2)小球刚到 C 时对轨道的作用力(3)要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R/应该满足什么条件？【答案】（ 1）28gR（ 2） 6.6mg，竖直向下（ 3） R0.92R5【解析】试题分析：（ 1）设小球到达C 点时速度为v， a 球从 A 运动至 C 过程，由动能定理有mg (5R sin 3701.8R)mg cos3705R1 mvc2 （ 2 分）2可得 vc5.6gR （1 分）（2）小球沿 BC轨道做圆周运动，设在C 点时轨道对球的作用力为N，由牛顿第二定律Nmgm vc2， （ 2 分）
9、 其中 r 满足 r+r sin530=1.8R （ 1 分）r联立上式可得： N=6.6mg（ 1 分）由牛顿第三定律可得，球对轨道的作用力为6.6mg ，方向竖直向下（ 1 分）（3）要使小球不脱离轨道，有两种情况：情况一：小球能滑过圆周轨道最高点，进入EF 轨道则小球 b 在最高点 P 应满足m vP2mg （ 1 分）R小球从 C 直到 P 点过程，由动能定理，有mgR mg 2R1mvP21mvc2 （1 分）22可得 R23R 0.92 R （ 1 分）25情况二：小球上滑至四分之一圆轨道的Q 点时，速度减为零，然后滑回D则由动能定理有mgR mg R 01 mvc2 （ 1 分）
10、2R2.3R （1 分）若 R2.5R，由上面分析可知，小球必定滑回D，设其能向左滑过DC 轨道，并沿 CB 运动到达B 点，在 B 点的速度为 vB,，则由能量守恒定律有1 mvc21 mvB2mg 1.8R2 mgR （ 1 分）22由 式，可得 vB0 （ 1 分）故知，小球不能滑回倾斜轨道AB，小球将在两圆轨道之间做往返运动，小球将停在CD 轨道上的某处设小球在CD 轨道上运动的总路程为S，则由能量守恒定律，有1 mvc2mgS （ 1 分）2由两式，可得S=5.6R（ 1 分）所以知， b 球将停在 D 点左侧，距 D 点 0.6R 处（ 1 分）考点：本题考查圆周运动、动能定理的应
11、用，意在考查学生的综合能力5 如图所示，小物体沿光滑弧形轨道从高为h 处由静止下滑，它在水平粗糙轨道上滑行的最远距离为s，重力加速度用g 表示，小物体可视为质点，求：（ 1）求小物体刚刚滑到弧形轨道底端时的速度大小v；（ 2）水平轨道与物体间的动摩擦因数均为。【答案】（ 1）2gh （ 2） hs【解析】【详解】解： (1)小物体沿弧形轨道下滑的过程，根据机械能守恒定律可得：mgh1 mv22解得小物体刚滑到弧形轨道底端时的速度大小：v2gh(2)对小物体从开始下滑直到最终停下的过程，根据动能定理则有：mghmgs0解得水平轨道与物体间的动摩擦因数：hs6 如图所示，半径为R 的圆管 BCD竖
12、直放置，一可视为质点的质量为m 的小球以某一初速度从 A 点水平抛出，恰好从B 点沿切线方向进入圆管，到达圆管最高点D 后水平射出已知小球在D 点对管下壁压力大小为1BC弧对mg，且 A、 D 两点在同一水平线上，2应的圆心角60，不计空气阻力求：(1)小球在 A 点初速度的大小；(2)小球在 D 点角速度的大小；(3)小球在圆管内运动过程中克服阻力做的功【答案】 (1)gR ； (2)g ； (3) 1 mgR2R4【解析】【分析】（ 1）根据几何关系求出平抛运动下降的高度，从而求出竖直方向上的分速度，根据运动的合成和分解求出初速度的大小（2）根据向心力公式求出小球在D 点的速度，从而求解小
13、球在D 点角速度（ 3）对 A 到 D 全程运用动能定理，求出小球在圆管中运动时克服阻力做的功【详解】（ 1）小球从 A 到 B，竖直方向 : vy2 2gR(1 cos 60 )解得 vy3gR在 B 点： v0vygR .tan 600（2）在 D 点，由向心力公式得 mg- 1mg mvD22R解得 vD2gR2vDg.R2R（3）从 A 到 D 全过程由动能定理：W 克 1mvD2 1mv0222解得 W 克 1 mgR.4【点睛】本题综合考查了平抛运动和圆周运动的基础知识，难度不大，关键搞清平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源7 如图所示，一质量为m 的
14、小球从半径为R 的竖直四分之一圆弧轨道的顶端无初速释放，圆弧轨道的底端水平，离地面高度为R。小球离开圆弧轨道的底端又通过水平距离落到地面上，不计空气阻力，重力加速度为g。求：R（ 1）小球刚到圆弧轨道底端时对轨道的压力；（ 2）小球在圆弧轨道上受到的阻力所做的功。【答案】（1） FN3mg2，方向竖直向下（2） W f3 mgR4【解析】【详解】（1）设小球在圆弧轨道的最低点时的速度为v，小球离开圆弧轨道后做平抛运动，有：RvtR 1 gt 22联立解得：vgR2而在圆弧轨道的最低点，由牛顿第二定律可知：FNmgv2mR由牛顿第三定律，FNFN联立求得球队轨道的压力为：FN3mg2方向竖直向下
15、。（2）对圆弧上运动的过程由动能定理：mgRWf1mv202联立可得：Wf3 mgR48 如图所示，光滑斜面 AB 的倾角 =53，BC为水平面， BC 的长度 l BC=1.10 m， CD 为光滑的 1 圆弧，半径 R=0.60 m一个质量 m=2.0 kg 的物体，从斜面上 A 点由静止开始下滑，物4体与水平面BC 间的动摩擦因数=0.20.轨道在 B， C 两点光滑连接当物体到达D 点时，继续竖直向上运动，最高点距离D 点的高度h=0.20 m， sin 53 =0.8， cos 53 =0.6.g 取 10m/s 2.求：(1)物体运动到C点时速度大小vC(2)A 点距离水平面的高度
16、H(3)物体最终停止的位置到 C 点的距离 s.【答案】 (1)4 m/s(2)1.02 m (3)0.4 m【解析】【详解】(1)物体由 C 点到最高点，根据机械能守恒得：mg R h1 mvc22代入数据解得： vC4m/ s(2)物体由 A 点到 C 点，根据动能定理得： mgHmglBC1 mvc202代入数据解得： H1.02m(3)从物体开始下滑到停下，根据能量守恒得：mgxmgH代入数据，解得：x5.1m由于 x4l BC0.7 m所以，物体最终停止的位置到C 点的距离为：s0.4m 【点睛】本题综合考查功能关系、动能定理等；在处理该类问题时，要注意认真分析能量关系，正确选择物理
17、规律求解 9 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示，P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒高度为h的探测屏竖直放置，离P点的水AB平距离为 L，上端 A与 P 点的高度差也为h.(1) 若微粒打在探测屏 AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2) 求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3) 若打在探测屏A、 B 两点的微粒的动能相等，求L 与 h 的关系【答案】 (1)3h(2)Lgvg(3) 22hg4h2h【解析】【分析】【详解】（1）若微粒打在探测屏AB 的中点，则有：3h1=gt2，22解得： t3hg（2）设打在 B 点的微粒的初速度为V1，则有：
18、 L=V111gt12t， 2h=2得： v1 Lg4h同理，打在 A 点的微粒初速度为：v2Lg2h所以微粒的初速度范围为：ggL vL4h2h（31mv21）打在 A 和 B 两点的动能一样，则有：2+mgh=22联立解得： L=22 h2mv1 +2mgh10 如图所示，水平轨道 BC的左端与固定的光滑竖直 1/4 圆轨道相切与 B 点，右端与一倾角为 300 的光滑斜面轨道在 C 点平滑连接（即物体经过 C 点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2Kg 的滑块从圆弧轨道的顶端A 点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D 点，已知光滑圆轨道的半
19、径R=0.45m，水平轨道BC 长为0.4m ，其动摩擦因数=0.2 ，光滑斜面轨道上CD 长为0.6m， g 取10m/s2，求滑块第一次经过B 点时对轨道的压力整个过程中弹簧具有最大的弹性时能；滑块在水平轨道BC上运动的总时间及滑块最终停在何处？【答案】（ 1） 60N（2） 1.4J （ 3） 2.25m【解析】（1）滑块从A 点到B 点，由动能定理可得：解得：3m/s滑块在B 点：解得：=60N由牛顿第三定律可得：物块对B点的压力60N（2）滑块第一次到达D点时，弹簧具有最大的弹性势能滑块从 A 点到 D点，设该过程弹簧弹力对滑块做的功为W，由动能定理可得：解得：=1.4J（3）将滑块
20、在 BC段的运动全程看作匀减速直线运动，加速度=2m/s 2则滑块在水平轨道 BC上运动的总时间1.5s滑块最终停止在水平轨道BC 间，设滑块在BC 段运动的总路程为s，从滑块第一次经过 B点到最终停下来的全过程，由动能定理可得：解得=2.25m结合 BC段的长度可知，滑块最终停止在BC间距 B 点 0.15m 处（或距C 点 0.25m 处）11 如图所示，光滑曲面与粗糙平直轨道平滑相接， B 为连接点，滑块 (视为质点 )自距水平轨道高为 h 的 A 点，由静止自由滑下，滑至 C点速度减为零 BC 间距离为 L重力加速度为 g，忽略空气阻力，求：(1)滑块滑至 B 点的速度大小；(2)滑块
21、与水平面BC间的动摩擦因数；(3)若在平直轨道BC间的 D 点平滑接上一半圆弧形光滑竖直轨道(轨道未画出 )，3DCL ，再从 A 点释放滑块，滑块恰好能沿弧形轨道内侧滑至最高点不考虑滑块滑4入半圆弧形光滑轨道时碰撞损失的能量，半圆弧的半径应多大？【答案】 (1) v2gh (2)h (3) R 3 hL10【解析】【详解】(1) 滑块从 A 到 B，由动能定理 :mgh1 mv22解得滑块经过B 点的速度 v2gh (2) 滑块从 A 到 C，由全程的动能定理：mghfL0滑动摩擦力：fFN而 FNmg ，联立解得 :hL(3) 设滑块刚好经过轨道最高点的速度为v0，轨道半径为R，滑块刚好经
22、过轨道最高点时，mgv 2m 0R滑块从 A 到轨道最高点，由能量守恒mgh-mg Lmg 2R1mv0242联立解得R3 h 1012 如图所示，倾斜轨道在B 点有一小圆弧与圆轨道相接，一质量为m=0.1kg 的物体，从倾斜轨道A 处由静止开始下滑，经过B 点后到达圆轨道的最高点C 时，对轨道的压力恰好与物体重力相等已知倾斜部分有摩擦，圆轨道是光滑的，A 点的高度H=2m,圆轨道半径R=0.4m， g 取 10m/s 2,试求：（ 1）画出物体在 C 点的受力与运动分析图，并求出物体到达C 点时的速度大小；（ 2）物体到 B 点时的速度大小（用运动学公式求不给分）；（ 3）物体从 A 到 B 的过程中克服阻力所做的功【答案】（ 1） 22m/s （ 3） 2 6m/s （ 3） 0.8J【解析】【分析】【详解】（1）物体在C 点的受力与运动分析图所示：在 C 点由圆周运动的的知识可得：mgmgm vc2R解得： vc2Rg2 10 0.4m/s 22m/s（2）物体由 B 到 C 的过程，由动能定理可得：mgg2R1 mv21 mv22c2B解得： v2 6m/sB（3）从 A 到 B 的过程，由动能定理可得：mgHWf1 mvB22解得： Wf0.8J
