1、最新高中物理专题汇编物理动能定理的综合应用( 一)一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1 北京老山自行车赛场采用的是250m 椭圆赛道，赛道宽度为7.6m 。赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，圆弧段倾角为45（可以认为赛道直线段是水平的，圆弧段中线与直线段处于同一高度）。比赛用车采用最新材料制成，质量为9kg。已知直线段赛道每条长80m ，圆弧段内侧半径为14.4m，运动员质量为61kg。求：（ 1）运动员在圆弧段内侧以 12m/s 的速度骑行时，运动员和自行车整体的向心力为多大；（ 2）运动员在圆弧段内侧骑行时，若自行车所受的侧向摩擦力恰为零，则自行车对赛道的压力多大
2、；（3）若运动员从直线段的中点出发，以恒定的动力92N 向前骑行，并恰好以12m/s 的速度进入圆弧段内侧赛道，求此过程中运动员和自行车克服阻力做的功。（只在赛道直线段给自行车施加动力）。【答案】（ 1） 700N;（ 2） 7002 N；（ 3） 521J【解析】【分析】【详解】（1）运动员和自行车整体的向心力(Mm) v2Fn=R解得Fn=700N（2）自行车所受支持力为Mm gFNcos45解得FN=7002 N根据牛顿第三定律可知F 压=FN=7002 N（3）从出发点到进入内侧赛道运用动能定理可得WF-Wf 克 +mgh= 1 mv22FLWF=2h= 1 d cos 45o =1.
3、9m2Wf 克 =521J2 为了备战2022年北京冬奥会，一名滑雪运动员在倾角=30的山坡滑道上进行训练，运动员及装备的总质量m=70 kg滑道与水平地面平滑连接，如图所示他从滑道上由静止开始匀加速下滑，经过t=5s 到达坡底，滑下的路程x=50 m滑雪运动员到达坡底后又在水平面上滑行了一段距离后静止运动员视为质点,重力加速度g=10m/s2 ，求：（ 1）滑雪运动员沿山坡下滑时的加速度大小a；（ 2）滑雪运动员沿山坡下滑过程中受到的阻力大小f ；（ 3）滑雪运动员在全过程中克服阻力做的功Wf【答案】 （1） 4m/s 2（ 2）f = 70N （3） 1.75 4J10【解析】【分析】（
4、1）运动员沿山坡下滑时做初速度为零的匀加速直线运动，已知时间和位移，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出下滑的加速度（ 2）对运动员进行受力分析，根据牛顿第二定律求出下滑过程中受到的阻力大小（ 3）对全过程，根据动能定理求滑雪运动员克服阻力做的功【详解】（112）根据匀变速直线运动规律得：x= at2解得： a=4m/s2（2）运动员受力如图，根据牛顿第二定律得：mgsin -f=ma解得： f=70N（3）全程应用动能定理，得：mgxsin -Wf =0解得： W 4f =1.7510J【点睛】解决本题的关键要掌握两种求功的方法，对于恒力可运用功的计算公式求对于变力可根据动能定理求功3 如图
5、所示，半径 R 2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB 置于竖直平面内，轨道的B 端切线水平，且距水平地面高度为h =1.25m ，现将一质量m =0.2kg 的小滑块从 A 点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B 点以 v 5m / s 的速度水平飞出（ g 取 10m / s2 ）求：（ 1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；（ 2）小滑块经过 B 点时对圆轨道的压力大小；（ 3）小滑块着地时的速度大小 .【答案】 (1) W f 1.5J (2) FN 4.5N (3) v1 5 2m / s 【解析】【分析】【详解】（1）滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力作用，由动能定理mgR-Wf
6、 = 1 mv22Wf =1.5J（2）由牛顿第二定律可知：v2FNmgmR解得：FN4.5N（3）小球离开圆弧后做平抛运动根据动能定理可知：mgh 1 mv121 mv222解得：v15 2m/s4 如图，固定在竖直平面内的倾斜轨道AB，与水平光滑轨道BC 相连，竖直墙壁CD 高H 0.2m ，紧靠墙壁在地面固定一个和 CD 等高，底边长 L 0.3m的斜面，一个质量m0.1kg 的小物块 ( 视为质点 ) 在轨道 AB 上从距离 B 点 l4m 处由静止释放，从C 点水平抛出，已知小物块在AB 段与轨道间的动摩擦因数为0.5，达到 B 点时无能量损失； AB段与水平面的夹角为o2， sin
7、37 oo37.( 重力加速度 g10m / s0.6 ， cos37 0.8)(1) 求小物块运动到 B 点时的速度大小；(2)求小物块从C点抛出到击中斜面的时间；(3)改变小物块从轨道上释放的初位置，求小物块击中斜面时动能的最小值.【答案】 (1) 4m / s (2)1 s (3) 0.15J15【解析】【分析】(1) 对滑块从 A 到 B 过程，根据动能定理列式求解末速度；(2) 从 C 点画出后做平抛运动，根据分位移公式并结合几何关系列式分析即可；(3) 动能最小时末速度最小，求解末速度表达式分析即可.【详解】1 对滑块从 A 到 B 过程，根据动能定理，有： mglsin37 om
8、gcos37o 1mv B2 ，2解得： v B 4m / s；2 设物体落在斜面上时水平位移为x，竖直位移为 y，画出轨迹，如图所示：对平抛运动，根据分位移公式，有：x v0 t ，y 1 gt 2 ，2结合几何关系，有：H yH2xL，3解得： t1 s；153 对滑块从 A 到 B 过程，根据动能定理，有：mglsin37 omgcos37o 1mv B2 ，2对平抛运动，根据分位移公式，有：xv0 t ，y 1 gt 2 ，2结合几何关系，有：Hy H2xL，3从 A 到碰撞到斜面过程, 根据动能定理有： mglsin37 o mgcos37ol mgy1 mv 202联立解得：12m
9、g25y9H 218Hmv1616y，216故当 25y9H 2，即 y3 H0.12m 时，动能 Ek 最小为： Ekm0.15J ；1616y5【点睛】本题是力学综合问题，关键是正确的受力分析，明确各个阶段的受力情况和运动性质，根据动能定理和平抛运动的规律列式分析，第三问较难，要结合数学不等式知识分析.5 如图， I、 II 为极限运动中的两部分赛道，其中I 的 AB 部分为竖直平面内半径为R 的 14光滑圆弧赛道，最低点 B 的切线水平 ; II 上 CD为倾角为 30的斜面，最低点 C 处于 B 点的正下方， B、 C 两点距离也等于 R.质量为 m 的极限运动员 (可视为质点 )从
10、AB 上 P 点处由静止开始滑下，恰好垂直 CD 落到斜面上求 :(1) 极限运动员落到 CD 上的位置与 C 的距离 ;(2) 极限运动员通过 B 点时对圆弧轨道的压力 ;(3)P 点与 B 点的高度差【答案】（ 1） 4R（ 2）7 mg，竖直向下（3）1 R555【解析】【详解】（1）设极限运动员在B 点的速度为 v0，落在 CD 上的位置与 C 的距离为 x，速度大小为v，在空中运动的时间为00t，则 xcos30 =v t01gt2R-xsin30 =2v0gttan 300解得 x=0.8R（2）由（ 1）可得： v02 gR5通过 B 点时轨道对极限运动员的支持力大小为FNFN
11、mgm v02R极限运动员对轨道的压力大小为FNNN，则 F =F，解得 FN7mg ，方向竖直向下；5（3） P 点与 B 点的高度差为h,则 mgh=12mv 02解得 h=R/56 某滑沙场的示意图如图所示，某旅游者乘滑沙橇从A 点由静止开始滑下，最后停在水平沙面上的C 点设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面和水平面连接处可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动，若测得AC 间水平距离为x， A 点高为h，求滑沙橇与沙面间的动摩擦因数【答案】 h/x【解析】【分析】对 A 到 C 的全过程运用动能定理，抓住动能的变化量为零，结合动能定理求出滑沙橇与沙面间的动摩擦因数 【详
12、解】设斜面的倾角为，对全过程运用动能定理得，因为，则有，解得【点睛】本题考查了动能定理的基本运用，运用动能定理解题关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，再结合动能定理进行求解，本题也可以结合动力学知识进行求解7 如图光滑水平导轨AB 的左端有一压缩的弹簧，弹簧左端固定，右端前放一个质量为m=1kg 的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，B 点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带的长度BC的长为L=6m ，沿逆时针方向以恒定速度v=2m/s匀速转动CD 为光滑的水平轨道，C 点与传送带的右端刚好平齐接触，DE 是竖直放置的半径为R=0.4m的光滑半圆轨道，DE 与 CD 相切于D 点
13、已知物块与传送带间的动摩擦因数=0.2，取g=10m/s2（1）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带刚好能到达C 点，求弹簧储存的弹性势能Ep ；（2）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带能够通过C 点，并经过圆弧轨道DE，从其最高点 E 飞出，最终落在CD 上距 D 点的距离为x=1.2m 处（ CD 长大于 1.2m），求物块通过 E 点时受到的压力大小；（3）满足（ 2）条件时，求物块通过传送带的过程中产生的热能【答案】（ 1） Ep12J （ 2） N=12.5N（ 3） Q=16J【解析】【详解】（1）由动量定理知：mgL01 mv22由能量守恒定律知： Ep1mv22解得： Ep1
14、2J（2）由平抛运动知：竖直方向：y2R1 gt 22水平方向： x vEt在 E 点，由牛顿第二定律知：Nmg m vE2R解得： N=12.5N（3）从 D 到 E，由动能定理知：mg 2R1 mvE21 mvD222解得： vD5m / s从 B 到 D，由动能定理知mgL1 mvD21 mvB222解得： vB7m / s对物块 LvB vD t2解得： t=1s；s相对Lvt62 1m8m由能量守恒定律知：QmgLs相对解得： Q=16J8 如图所示，一质量为m 的小球从半径为R 的竖直四分之一圆弧轨道的顶端无初速释放，圆弧轨道的底端水平，离地面高度为R。小球离开圆弧轨道的底端又通过
15、水平距离R落到地面上，不计空气阻力，重力加速度为g。求：（ 1）小球刚到圆弧轨道底端时对轨道的压力；（ 2）小球在圆弧轨道上受到的阻力所做的功。【答案】（ 13mg2） W f3） FN，方向竖直向下（mgR24【解析】【详解】（1）设小球在圆弧轨道的最低点时的速度为v，小球离开圆弧轨道后做平抛运动，有：RvtR 1 gt 22联立解得：vgR2而在圆弧轨道的最低点，由牛顿第二定律可知：FNmgv2mR由牛顿第三定律，FNFN联立求得球队轨道的压力为：FN3mg2方向竖直向下。（2）对圆弧上运动的过程由动能定理：mgRWf1mv202联立可得：Wf3mgR49 如图所示，光滑坡道顶端距水平面高
16、度为h，质量为m 的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M 处的墙上，另一端恰位于滑道的末端 O 点已知在间的动摩擦因数均为 ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为OM 段，物块g，求：A 与水平面（ 1）物块速度滑到 O 点时的速度大小；（ 2）弹簧为最大压缩量 d 时的弹性势能 （设弹簧处于原长时弹性势能为零）（ 3）若物块 A 能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？【答案】（ 1）2gh ；（ 2） mghmgd ；（ 3） h2 d【解析】【分析】根据题意，明确各段的运动状态，清楚各力的做功情况，再
17、根据功能关系和能量守恒定律分析具体问题【详解】（1）从顶端到O 点的过程中，由机械能守恒定律得：mgh1 mv22解得：v 2gh（ 2）在水平滑道上物块 A 克服摩擦力所做的功为：Wmgd由能量守恒定律得：12mvEPmgd2联立上式解得：EPmghmgd（ 3）物块 A 被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为；Wmgd由能量守恒定律得：mghEPmgd解得物块 A 能够上升的最大高度为：hh2d【点睛】考察功能关系和能量守恒定律的运用10 一质量为 m=0.1kg 的滑块 (可视为质点 )从倾角为=37、长为 L=6m 的固定租糙斜面顶端由静止释放，滑块运动到斜面底端时的速度大小为v，所用
18、的时间为t 若让此滑块从斜面底端以速度v 滑上斜面，利滑块在斜面上上滑的时间为1t 已知重力加速度 g 取210m/s 2， sin37 =0.6， cos37=0.8求：(1)滑块通过斜面端时的速度大小v；(2)滑块从斜而底端以速度v 滑上斜面又滑到底端时的动能【答案】（ 1） 43 m/s ；（ 2） 1.2J【解析】【详解】解：(1)设滑块和斜面间的动摩擦因数为a1 ，滑块上滑时的，滑块下滑时的加速度大小为加速度大小为a2 ，由牛顿第二定律可得滑块下滑时有mgsinmgcosma1滑块上滑时有mgsinmgcosma2由题意有 va1ta2t2联立解得=0.25则滑块在斜面上下滑时的加速
19、度 a1 =4m/s 2，滑块上滑时的加速度大小 a2 =8m/s 2 由运动学公式有 v2 2a1 L联立解得 v4 3 m/s(2)设滑块沿斜面上滑的最大位移为x，则有 v22a2x解得： x=3m则滑块从斜面底端上滑到下滑到斜面底端的过程中，由动能定理有：mg cos 2x Ek1 mv22解得： Ek =1.2J11 如图的竖直平面内，一小物块(视为质点 )从 H=10m 高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB 进入半径R=4m 的光滑竖直圆环内侧，弯曲轨道AB 在 B 点与圆环轨道平滑相接。之后物块沿 CB 圆弧滑下，在B 点 (无动量损失 )进入右侧的粗糙水平面上压缩弹簧。已知物块的质
20、量 m=2kg，与水平面间的动摩擦因数为 0.2，弹簧自然状态下最左端 D 点与 B 点距离L=15m，求： (g=10m/s2)(1)物块从 A 滑到 B 时的速度大小；(2)物块到达圆环顶点C 时对轨道的压力；(3)若弹簧最短时的弹性势能，求此时弹簧的压缩量。【答案】 (1)m/s ； (2)0N； (3)10m。【解析】【分析】【详解】(1)对小物块从A 点到 B 点的过程中由动能定理解得 ：；(2)小物块从 B 点到 C 由动能定理 ：在 C 点，对小物块受力分析：代入数据解得C 点时对轨道压力大小为0N；(3)当弹簧压缩到最短时设此时弹簧的压缩量为x,对小物块从B 点到压缩到最短的过
21、程中由动能定理 ：由上式联立解得：x=10m【点睛】动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动，了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题。动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功。12 如图所示，整个轨道在同一竖直平面内，直轨道AB 在底端通过一段光滑的曲线轨道与一个光滑的四分之一圆弧轨道CD平滑连接，圆弧轨道的最高点C 与 B 点位于同一高度圆弧半径为R，圆心 O 点恰在水平地面一质量为m 的滑块（视为质点）从A 点由静止开始滑下，运动至C 点时沿水平切线方向离开轨道，最后落在地面上的E 点已知A 点距离水平地
22、面的高度为H， OE=2R，重力加速度取g，不计空气阻力求：（ 1）滑块运动到 C 点时的速度大小 VC；（ 2）滑块运动过程中克服轨道摩擦力所做的功Wf；（3）若滑块从直轨道上 A点由静止开始下滑，运动至C 点时对轨道恰好无压力，则A点距离水平地面的高度为多少？【答案】（ 1）滑块运动到C 点时的速度大小vC是（2）滑块运动过程中克服轨道摩擦力所做的功Wf 是 mg（ H2R）（3） A点距离水平地面的高度为【解析】试题分析：（1）滑块从 C 到 E 做平抛运动，水平位移为2R ，竖直位移为R则有： 2Rv t、R1gt 22gRC2，可解得 vC（2）对于从 A 到 C 的过程，运用动能定
23、理得mg H RW f1 mvC202解得，滑块运动过程中克服轨道摩擦力所做的功W fmg H2R（3）设 A 点的距离水平地面的高度为h在 C 点有 mgm vC2R从 A到 C，由动能定理得mg(h R)W f1 mvC20 2滑块在直轨道上下滑时重力做功与克服摩擦力做功的比值是定值，所以有： mg(HR)mg ( h R) 解得 Wfmg (H2R)(hR) ，代入 式(H2R)W f ( HR)联立 、 两式，可解得hHR2考点：考查了动能定理；向心力【名师点睛】本题要分析清楚物体的运动情况，正确选择研究过程，寻找每个过程和状态所遵守的物理规律是关系，要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解法
