1、【物理】物理专题汇编物理动能定理的综合应用( 一) 及解析一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1 为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为=60 、长为L1 =23 m 的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为L2=3m 的水平轨道BC相2连，然后在C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D 处，如图所示.现将一个小球从距A 点高为 h=0.9m 的水平台面上以一定的初速度v0 水平弹出，到A 点时小球的速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下.已知小球与AB 和 BC 间的动摩擦因数均为=3 ， g 取 10m/s 2 .3（ 1）求小球初速度 v0
2、 的大小；（ 2）求小球滑过 C 点时的速率 vC；（ 3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件？【答案】 （1）6 m/s （ 2） 36 m/s （ 3）0R 1.08m【解析】试题分析：（1）小球开始时做平抛运动： vy2=2gh代入数据解得：vy22 100.93 2/sghmA 点：tanvy60vx得：vxv0vy326m / stan603m / s（2）从水平抛出到C 点的过程中，由动能定理得：mg hL1sinmgL1cosmgL2 1 mvC21 mv02 代入数据解得：vC3 6m / s22（3）小球刚刚过最高点时，重力提供向心力，则：mv2mg
3、R11mvC22mgR11mv222代入数据解得 R1=1 08 m当小球刚能到达与圆心等高时1 mvC2 mgR22代入数据解得R2=2 7 m当圆轨道与 AB 相切时 R3=BC?tan 60 =15 m即圆轨道的半径不能超过 15 m综上所述，要使小球不离开轨道，R 应该满足的条件是0 R1 08 m考点：平抛运动；动能定理2 如图所示， AB 是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端B 点与水平直轨道相切一个小物块自A 点由静止开始沿轨道下滑，已知轨道半径为R 0.2m ，小物块的质量为 m0.1kg，小物块与水平面间的动摩擦因数 0.5， g 取 10m/s 2.求：(1)小物块在
4、B 点时受到的圆弧轨道的支持力大小；(2)小物块在水平面上滑动的最大距离【答案】 (1)3N(2)0.4m【解析】 (1)由机械能守恒定律，得在 B 点联立以上两式得FN 3mg 3 0.1 10N3N.(2)设小物块在水平面上滑动的最大距离为l ，对小物块运动的整个过程由动能定理得mgR mgl0，代入数据得【点睛】解决本题的关键知道只有重力做功，机械能守恒，掌握运用机械能守恒定律以及动能定理进行解题3 如图甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行在t 0 时刻，将质量为1.0 kg的物块 (可视为质点 )无初速度地放在传送带的最上端A 点，经过1.0 s，物块从最下端的B点离开传送带取沿
5、传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示 (g 10 m/s 2)，求：(1)物块与传送带间的动摩擦因数；(2)物块从 A 到 B 的过程中，传送带对物块做的功【答案】 (1)3(2) 3.75 J5【解析】解： (1)由图象可知 ，物块在前0.5 s 的加速度为 ： a1v1 =8?m/s2t1后 0.5 s 的加速度为： a2v2v22?m / s2t2物块在前 0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律得：mgsinmgcosma1物块在后 0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得：mgsinmgcosma2联立解得：35(2)
6、由 v t 图象面积意义可知，在前v1t10.5 s，物块对地位移为： x12则摩擦力对物块做功：W1mgcos x1在后 0.5 s，物块对地位移为：xv1v2 t212则摩擦力对物块做功W2 mgcos x2所以传送带对物块做的总功：WW1W2联立解得： W 3.75 J4 如图所示，小物体沿光滑弧形轨道从高为h 处由静止下滑，它在水平粗糙轨道上滑行的最远距离为s，重力加速度用g 表示，小物体可视为质点，求：（ 1）求小物体刚刚滑到弧形轨道底端时的速度大小v；（ 2）水平轨道与物体间的动摩擦因数均为。【答案】（ 1）2gh （ 2） hs【解析】【详解】解： (1)小物体沿弧形轨道下滑的过
7、程，根据机械能守恒定律可得：mgh1 mv22解得小物体刚滑到弧形轨道底端时的速度大小：v2gh(2)对小物体从开始下滑直到最终停下的过程，根据动能定理则有：mghmgs0解得水平轨道与物体间的动摩擦因数：hs5 滑板运动是深受青少年喜爱的一项极限运动。如图所示为某一滑道的示意图，轨道AB可视为竖直平面内半径为R 的 1 光滑圆弧，圆心为O， OA 水平。轨道最低点B 距水平面4CD 高度为 1 R ， C 点位于 B 点正下方。滑板和运动员（可看作质点）总质量为m，由 A 点4静止下滑，从轨道中B 点飞出，落在水平面上的E 点。重力加速度为g。求：（ 1）运动员运动到 B 点时速度的大小；（
8、 2）运动员运动到 B 点时对轨道压力的大小；（ 3） C、 E 两点间的距离。【答案】 (1) vB2gR (2) 3mg (3)R【解析】【详解】(1) 运动员从 A 到 B，根据动能定理mgR1mvB202解得：vB2gR(2) 运动员到达 B 点时N Bmgm vB2R运动员对轨道的压力为N N B3mg(3)运动员空中飞行时间h1 gt 22解得：Rt2gC、 E 间距离为xv B tR6 滑雪者为什么能在软绵绵的雪地中高速奔驰呢？其原因是白雪内有很多小孔，小孔内充满空气当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫 ”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦然
9、而当滑雪板对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大假设滑雪者的速度超过4 m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由12 0.25变为 0.125一滑雪者从倾角为 37A由静止开始自由下滑，滑至坡底B(B)的坡顶处为一光滑小圆弧 后又滑上一段水平雪地，最后停在C 处，如图所示不计空气阻力，坡长为l 26 m， g 取 10 m/s 2， sin37 0.6， cos 37 0.8求：(1)滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的时间；(2)滑雪者到达B 处的速度；(3)滑雪者在水平雪地上运动的最大距离【答案】 1s99.2m【解析】【分析】由牛顿第二定律分
10、别求出动摩擦因数恒变化前后的加速度，再由运动学知识可求解速度、位移和时间【详解】(1)由牛顿第二定律得滑雪者在斜坡的加速度：a1=4m/s 2解得滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间： t=1s(2)由静止到动摩擦因素发生变化的位移：112=2mx = a t动摩擦因数变化后，由牛顿第二定律得加速度： a2=5m/s 2由 vB2221-v =2a (L-x )解得滑雪者到达B 处时的速度 ：vB=16m/s(3)设滑雪者速度由vB=16m/s 减速到 v1=4m/s 期间运动的位移为x3，则由动能定理有：；解得 x3=96m速度由 v1=4m/s 减速到零期间运动的位移为x4，则
11、由动能定理有：；解得 x 4=3.2m所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为x=x 3+x 4=96+ 3.2=99.2m7 城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为半径R=130m的圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，桥高h=10m。可以认为桥的两端A、B 与水平路面的连接处是平滑的。一辆小汽车的质量m=1000kg，始终以额定功率P=20KW 从A 端由静止开始行驶，经t =15s 到达桥顶，不计车受到的摩擦阻力（g 取10m/ s2）。求（ 1）小汽车冲上桥顶时的速度是多大；（ 2）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。【答案】（ 1） 20m/s ；（ 2） 6923N
12、；【解析】【详解】（1）小汽车从A 点运动到桥顶，设其在桥顶速度为v，对其由动能定理得：12ptmghmv即441322 1015 101010v解得：v=20m/s；（2）在最高点由牛顿第二定律有mgN m v2R即104N103 20 20130解得N=6923N根据牛顿第三定律知小汽车在桥顶时对桥的压力N=N=6923N；8 如图所示，在 E 103 V/m 的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN 与一水平绝缘轨道 MN 在 N 点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R 40 cm，N 为半圆形轨道最低点， P 为 QN 圆弧的中点，一带负电q 10 4 C 的小滑块质量
13、 m10 g，与水平轨道间的动摩擦因数 0.15，位于 N 点右侧 1.5 m 的 M 处， g 取 10 m/s 2，求：(1)小滑块从 M 点到 Q 点电场力做的功(2)要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度v0 向左运动？(3)这样运动的小滑块通过P 点时对轨道的压力是多大？【答案】 (1) - 0.08J(2) 7 m/s（ 3） 0.6 N【解析】【分析】【详解】（ 1） W= qE2RW= - 0.08J(2)设小滑块到达 Q 点时速度为 v，由牛顿第二定律得mg qE m v2R小滑块从开始运动至到达Q 点过程中，由动能定理得mg2R qE2R (mg
14、 qE)x 1mv 2 1mv22联立方程组，解得： v0 7m/s.(3)设小滑块到达P 点时速度为 v，则从开始运动至到达P 点过程中，由动能定理得(mg qE)R(qE mg)x 12 1mvmv22又在 P 点时，由牛顿第二定律得FN m代入数据，解得：FN0.6Nv 2R由牛顿第三定律得，小滑块通过P 点时对轨道的压力FN FN 0.6N.【点睛】（ 1）根据电场力做功的公式求出电场力所做的功；（ 2）根据小滑块在 Q点受的力求出在 Q点的速度，根据动能定理求出滑块的初速度；（ 3）根据动能定理求出滑块到达P 点的速度，由牛顿第二定律求出滑块对轨道的压力，由牛顿第三定律得，小滑块通过
15、P 点时对轨道的压力 9 如图所示，半径R 0.4 m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A 点，质量为m 1kg 的小物体 (可视为质点 )在水平拉力F 的作用下，从静止开始由C 点运动到A 点，物体从A 点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B 后做平抛运动，正好落在 C 点，已知xAC 2 m， F 15 N， g 取 10 m/s 2，试求：(1)物体在 B 点时的速度大小以及此时物体对轨道的弹力大小；(2)物体从 C 到 A 的过程中，克服摩擦力做的功【答案】（ 1） 5m/s ；52.5N，（ 2） 9.5J【解析】【分析】【详解】试题分析：（ 1）根据 2R1g
16、t 2 得，平抛运动的时间为：t4R4 0.4s 0.4s ，2g10则 B 点的速度为： vBxAC2m / s5m / s t0.4根据牛顿第二定律得，mgN Bm vB2，解得： N B12510N52.5N R0.4（2）对 C到 B 的过程运用动能定理得：Wf Fx AC mg2R1mvB2 ，代入数据解得2W f9.5 J 10 如图所示，倾斜轨道在B 点有一小圆弧与圆轨道相接，一质量为m=0.1kg 的物体，从倾斜轨道A 处由静止开始下滑，经过B 点后到达圆轨道的最高点C 时，对轨道的压力恰好与物体重力相等已知倾斜部分有摩擦，圆轨道是光滑的，A 点的高度H=2m,圆轨道半径R=0
17、.4m， g 取 10m/s 2,试求：（ 1）画出物体在 C 点的受力与运动分析图，并求出物体到达C 点时的速度大小；（ 2）物体到 B 点时的速度大小（用运动学公式求不给分）；（ 3）物体从 A 到 B 的过程中克服阻力所做的功【答案】（ 1） 22m/s （ 3） 2 6m/s （ 3） 0.8J【解析】【分析】【详解】（1）物体在C 点的受力与运动分析图所示：在 C 点由圆周运动的的知识可得：mgmgm vc2R解得： v2Rg2 10 0.4m/s 22m/sc（2）物体由 B 到 C 的过程，由动能定理可得：mg g2R1 mvc21 mvB222解得： vB2 6m/s（3）从
18、A 到 B 的过程，由动能定理可得：mgHWf1 mvB22解得： Wf0.8J11 某学校探究性学习小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究他们让这辆小车在水平的地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的 v t 图象，已知小车在 0 2 s 内做匀加速直线运动， 2 10 s 内小车牵引力的功率保持不变，在 10 s 末停止遥控让小车自由滑行，小车质量 m1 kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变求：(1)小车所受的阻力 Ff 是多大？(2)在 2 10 s 内小车牵引力的功率P 是多大？(3)小车在加速运动过程中的总位移x 是多少？【答案】（ 1） 2 N
19、 ；（ 2） 12W (3)28.5 m；【解析】（1）在 10s 撤去牵引力后，小车只在阻力Ff 作用下做匀减速运动，设加速度大小为a，则 F fma ，根据 av ，t由图像可知 a2m / s2 ，解得 Ff2N ；（2）小车的匀速阶段即 7s10s 内，设牵引力为 F，则 FfF由图像可知 vm 6m / s ，且 PFvm 12W ；（3）小车的加速运动过程可以分为01.5s 和 1.5s7s 两段，设对应的位移分别为x1 和 x2 ，在 02s 内的加速度大小为a1 ，则由图像可得 a12m / s ， x11 a1t122.25m ，2在 1.5s7s 内由动能定理可得 Pt2F
20、f x21 mv221 mv12 ， t 25.5s ，22解得 x226.25m ，由 x x1x2 28.5m12 如图所示，一个小球的质量m=2kg37 的斜面由顶端B从静止开始下，能沿倾角滑，小球滑到底端时与A 处的挡板碰触后反弹（小球与挡板碰撞过程中无能量损失），若小球每次反弹后都能回到原来的2 处，已知 A、 B 间距离为 s0 2m ， sin370.6 ，3cos37 0.8 ， g10m / s2 ，求：(1)小球与斜面间的动摩擦因数；(2)小球由开始下滑到最终静止的过程中所通过的总路程和克服摩擦力做的功。【答案】 (1)0.15； (2)10m ； 24J【解析】【详解】(1)设小球与斜面间的动摩擦因数为，小球第一次由静止从的B 点下滑和碰撞弹回上升到速度为零的过程，由动能定理得：mg( s02mg (s02s0 )cos37 03 )sin3730解得：1tan37 0.155(2)球最终一定停在A 处，小球从 B 处静止下滑到最终停在A 处的全过程由动能定理得：mgs0 sin37mgcos37 gs0所以小球通过的总路程为：ss0tan 375s010m克服摩擦力做的功：W fmgcos37 gs24J
