1、两数的关系倒数的认知【教学内容】本节课来自于北师大版五年级下册第三单元分数乘法 中的一节知识。 详见课本第 31 页。【指导思想】倒数的认识是北师大版小学数学五年级下册第三单元的内容。这部分内容是在学生学习了分数乘法的意义和计算法则及分数乘法应用题的基础上进行教学的。它既与前面的内容有一定的联系， 又具有相对的独立性， 它是学习分数除法的关键知识， 能否正确理解掌握倒数， 决定着学生学习分数除法的水平， 是学习分数除法的前提和必要条件。 “倒数的认识”主要有两部分内容：倒数的意义，即什么是倒数；倒数的求法。为了使学生达到教学目标，并对倒数意义的理解更深刻，教材列举了 6 道两个数乘积为 1 的
2、乘法算式，设计了“算长方形面积”的活动，目的就是想让学生通过实际计算更直接地感受这组算式中积的特点， 从而在观察的基础上进一步发现这些算式的共同特点。 教材中的文字内容， 易于学生理解倒数的意义，强调倒数是对两个数来说的， 不能孤立地说某一个数是倒数。教材中的“填一填”环节，及时巩固新知，教师还可以进一步规范学生的数学语言。并解决 1 的倒数的问题。“问题”环节 解决了 0 的倒数的问题。【学生分析】结合本班学生实际， 结合教材的情况。 学生在理解倒数的意义时， 对“互为”一词，会有一些困难，可借助上学期的倍数与因数的关系强调倒数的互相依存性。学生对乘积是 1，理解时可能只会关注得数是 1，要
3、进一步引导学生理解“和、差、商为 1 时，两个数不互为倒数”。因此，在教学时要创设必要的情境，让学生易于接受。同时，结合以后学习的需要，教师适当补充带分数、小数，整数这些数的倒数的求法。在掌握分子、 分母调换位置求一个数的倒数的方法的基础上，引导学生迁移学习，逐步掌握“先变形，再换位”的方法求倒数。【教学目标】1 、在计算、比较、观察中发现倒数的特征并理解倒数的意义。2 、在交流，总结中掌握求一个数的倒数的方法。3 、在教学活动中，培养学生独立学习的能力和观察，总结，归纳的习惯。【教学重点】理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。【教学难点】理解倒数的意义，尤其是理解相互依存的关系和乘积为1
4、。【教学过程】一、口算设疑，导入新课。1 ：师：同学们，看到课题你有什么疑问吗？（两数之间有什么样的关系？）师：你以前学过两数之间的哪些关系呢？（相加，相乘，相减，相除的关系）2 、请同学们完成“算一算” （课件出示课本 31 页例 1 的计算题），并认真观察思考，看你有什么发现？3 、组织学生交流：（1）这几组算式有什么共同点？（乘积是 1）（2）算式左边的两个数有什么特点？（分子分母互相颠倒）（3）乘积是 1 的这两个数是什么关系呢？二、新知探究，理解意义。（一）归纳探讨，理解意义。1、小结上题。理解意义：乘积是1 的两个数互为倒数。（板书：乘积是1 的两个数叫做互为倒数。）2 、倒数的倒
5、用拼音代替， 再让学生选出正确的数。 （加深学生对倒数的理解）3 、你认为倒数的概念中哪些词比较重要？（预设：此处根据学生的回答， 依次理解 “两个数” 、“乘积是 1”、“互为” 。）4 、你是怎样理解“互为”一词的？（预设：联系本班的座位，让学生理解，使学生明白互为指互相成为，不能单独说是同桌，也就是不能说某个数是倒数。）5 、你是怎样理解“乘积是 1”的？（只能是两个数相乘得 1，而不是相加、相减、相除得 1）6 、互为倒数必须满足几个条件呢？（必须满足两个条件：其一、必须是两个数，其二、这两个数的乘积必须是 1。）小结：互为倒数的两个数的乘积必须是 1，倒数是对两个数来说的，它们是互相
6、依存的关系，必须说一个数是另一个数的倒数， 不能孤立地说某一个数是倒数。7 、你能说说上面的口算题中，谁和谁互为倒数吗？谁的倒数是谁？生：因为（ ）（ ）= 1 ，所以（ ）的倒数是 （ ），（ ）的倒数是 （ ），（ ） 和（） 互为倒数。（此处引导学生说 4 句话，在进一步理解倒数意义的基础上， 规范学生的数学语言）8、你还能举出其它的例子来吗？ ( 预设：用倒数的概念验证，把两个数相乘，看结果是否等于 1。)9、课件出示课本 31 页例题 2，进一步认识倒数，即，互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽，长方形的面积是 1（预设：在此处应让举出特殊数1，因为 11=1 ，所以 1 的倒数它
7、本身）（板书：1 的倒数是 1。）（二）比较提问，弄清特例。、师：同学们真分数，假分数，整数都有它的倒数，你知道带分数，小数有倒数吗？ 0 有倒数吗？2 、学生小组讨论，教师参与讨论。3 、学生汇报。（预设：带分数、小数都可以化成真分数或假分数的形式，再调换分子、分母的位置就可以了， 0 和任何数相乘的积都不等于1，所以 0 没有倒数。或者把0 看作 0/1 ，调换分子和分母的位置后是 ，0 做分母无意义。所以 0 没有倒数。）（板书： 0 没有倒数。）现在，同学们对倒数的概念清楚了吗？那我可要考考大家。三 . 及时练习，巩固新知。1: 说出下面数的倒数142016110.52.4740101
8、37392 ：归纳 : 真分数的倒数都大于1，假分数的倒数小于（或等于）13 ：火眼金睛（1）得数是 1 的两个数互为倒数。（）（2）真分数的倒数是假分数。（）（3）假分数的倒数小于 1。 （）（4）因为 1 的倒数是 1，所以 0 的倒数是 0。 （）（5） 3 2 的倒数是 3 5 。（）52（6） 3 是倒数。14（7）任何自然数的倒数都是真分数。（）（8）0.2的倒数是 5。（）（9）a 是一个整数，它的倒数一定是1（）a4 ：帮小马虎修改日记今天，我认识了倒数。我知道了结果是1 的两个数叫做倒数，比如6 7 =1，那么6 是倒数， 7 也是倒数 。你知道了吗？7676我还学会了求一个
9、分数的倒数只要把分数的分子和分母交换位置就搞定了。任何真分数的倒数都是假分数，任何假分数的倒数都是真分数是真分数。所以整数和小数没有倒数。瞧！我学得不错吧？5 ：谜语：五四三二一（打一数学名词）四、课堂交流。1、这节课你有什么收获？有什么疑问？对于本节课的知识对同学还有没有提醒的地方？2、教师小结：这节课我们一起通过观察一组算式，发现了乘积是 1 的两个数互为倒数，再通过自己的举例验证进一步理解了倒数的概念， 然后在应用的过程中，获得了求一个数的倒数的方法。五、作业。完成书 32 页练一练附：板书设计两数的关系倒数的认识乘积是 1 的两个数互为倒数1的倒数是它本身， 0 没有倒数求一个数（ 0
10、 除外）的倒数就是互换分子分母的位置教学反思倒数这一课内容比较简单，学生容易接受，是在学生已经熟练掌握分数乘法的计算方法的基础上进行教学的，是为下一个单元分数除法教学打好基础。倒数是涉及两数关系的一个重要的教学概念， 而并非一类数， 所以，我在设计时加了一个标题，即两数的关系我在备课时考虑到我的学生情况，改变了以往的教学方式，充分发挥学生的主体作用，创设情境，让学生自主提出问题， 自主解决。让学生经历提问、 验证、讨论、交流等获取知识的过程。 为了让学生获得充分的经历感知， 取得良好的情感体验。 首先让学生求算式的积，让学生在自我感知活动过程中，初步认识倒数的特点，再写出类似的算式。充分展开小
11、组讨论，观察算式，发现规律。通过小组合作学习的形式， 与同伴说一说倒数的特点。在学生自我发现的基础上， 引出“倒数”的概念。再通过小组讨论活动让学生探索求一个带分数，小数数的倒数的方法以及0 有没有倒数。我把问题抛给了学生， 让学生在小组内交流， 在激烈的争论中。 得出 0 没有倒数， 在争论中迸发思维的火花。 学生经历了探索的过程，解决了学生的困惑， 更让学生体会到了成功的快乐。因此只要给孩子搭建一个自主探索交流学习的平台，学生会走的很远， 会让我们的课堂上迸现出一个一个的亮点，学生的创造力和想象力是无限的。在发现问题解决问题中学生体味了挫折和成功的快乐， 学生有成功的喜悦， 同时也带给我了满足感和成就感，也非常的愉悦。在这堂课上孩子们说的多、合作的多，探索的多，我说的少。激励学生在数学活动中独立思考， 自主探究，发现问题并研究解决问题的浓郁气氛。为后面学习分数除法打下基础，所以在后面我加了一些巩固练习，根据学生认知规律分为模仿练习、判断练习和提高练习（开放题），既达到了巩固所学知识的目的，又兼顾了学有困难的学生和学有余力的学生的情感需要，使数学教育实现人人学有价值的数学、人人在数学上都能得到不同的发展的教学理念。西安渭滨学校：王丹军
