1、学生姓名： 班主任： 教师姓名： 日期： 时间段： 年级： 课时：3k教学内容：集合的含义与表示1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。难点：集合间的基本关系1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2在具体情境中，了解全集与空集的含义.重点：集合的基本运算1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。无限集知识网络有限集分类空集集合的概念确定性元素的性质集合互异性列举法无序性集合的
2、表示法描述法真子集子集包含关系相 等交集集合运算集合与集合的关系并集补集一、集合的概念一、集合1集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 集合中的每一个对象叫做这个集合的 2集合中的元素属性具有：(1) 确定性； (2) ； (3) 3集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种，有限集常用 ，无限集常用 ，图示法常用于表示集合之间的相互关系二、元素与集合的关系4元素与集合是属于和 的从属关系，若a是集合A的元素，记作 ，若a不是集合B的元素，记作 但是要注意元素与集合是相对而言的三、集合与集合的关系5集合与集合的关系用符号 表示6子集：若集合A中 都是集合
3、B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），记作 7相等：若集合A中 都是集合B的元素，同时集合B中 都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作 8真子集：如果 就说集合A是集合B的真子集，记作 9若集合A含有n个元素，则A的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个10空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解题时不可忽视例1.下列各题能否构成集合，若能指出其中的元素，若不能，请说明原因。 （1）大于3的数 （2）班级视力好的同学 （3）班级里的男同学 （4）所有直角三角形. （5）满足 3x2x3 的全体实数 （6）所有绝对值小于3的
4、整数 （7）所有绝对值小于0的数 （8）1、2、3、2例2、若5, -1 , a+1,求实数a的值变式：1、若2,3m,求m的值 2、已知，求的值。例3、请用描述法表示下列集合：平面内，到定点的距离等于定长的点。由适合的所有解组成集合.方程组 的解集.例4、用列举法表示下列集合（1）A=（2）B=（3）A=变式：已知集合,a为实数。若A是空集，求a的取值范围；若A是单元素集，求a的值；若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。1、用符号“ ”或“”填空3.14_Q , 0_, _Z . 3_x|x4. 3_x|,n,5_x|, n(-1,1) _y| ,(-1,1) _(x,y)| .2、用列举
5、法表示下列集合：方程组的解集是_不等式组的整数解集合是_集合 A=x|(2x-1)(x+2)(x+1)=0,xZ可表示为_集合|X5可表示为_3、列集合中，表示同一个集合的是 （ ）A . M=，N= B. M=，N=C. M=，N= D. M=，N=4、下列集合中，是空集的是 （ ）A BC D5、合A=x|y=,xN,yZ的元素个数为_6、集合中最小整数为 _7、设集合，若，求实数a的值。8、集合0,b也可以表示成1,a+b,a,求b-a的值。9*、已知集合A=,若A中元素至多只有一个，求a的取值范围。例7、已知集合，试求集合的所有子集.变式训练.若a,bR,集合求b-a的值.例8. 设集
6、合，求实数a的值.变式训练：（1）Px|x22x30，Sx|ax20，SP，求a取值？（2）A2x5， Bx|m1x2m1，BA,求m。例9. 已知集合A=x|mx2-2x+3=0，mR.（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.变式训练.（1）已知A=a+2，（a+1）2，a2+3a+3且1A，求实数a的值；（2）已知M=2，a，b，N=2a，2，b2且M=N，求a，b的值.例10. 若集合A2，4，B1，a1，、 ，且AB2，5，试求实数的值变式训练.已知集合Aa，ad，a2d，Ba，aq， ，其中a0，若AB，求q
7、的值二、集合的运算一、集合的运算1交集：由 的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作AB，即AB 2并集：由 的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作AB，即AB 3补集：集合A是集合S的子集，由 的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作，即 二、集合的常用运算性质1AA ，A ，AB= ，BA，AA ，A ，ABBA2 ， ， 3 ， ，4ABA ABA 例1.设，求。例2：设，求.设，求.例3：设是等腰三角形，是直角三角形，求.设是锐角三角形，是钝角三角形，求.例4、已知集合，求、的值。例5、若集合，则例6、已知，设，求AB， AB.1、设U为全集，集合A为U的子集，则AA=
8、，AA= ，A= A= ，ARA= ，ARA= 2、设A=x|x0,B=x|x0,则AB= ，AB.= 3、设A=(x,y)|y=-4x+6,B=(x,y)|y=5x-3,则AB= 4、设A=x|x=2k-1,kZ,B=x|x=2k,kZ,则AB= ，AB.= 5、U=1,2,3,4,5,6,A=2,3,5,B=1,4,则AB= ，AB = 6、已知集合x|-5x5,B=x|-7xa,C=x|bx2.若AB=C,则a= ，b= 7、（2012江苏）已知集合，则_ 8、设集合A=，集合B= xx-10，求AB9、A=,m+1,-3,B=m-3,2m-1, ，若AB=-3，求m的值及AB。例7、设
9、全集，方程有实数根，方程有实数根，求.变式训练.已知集合A=B= （1）当m=3时，求；（2）若AB，求实数m的值.例8. 已知,或.(1)若,求的取值范围;(2) 若,求的取值范围.变式训练：设集合A=B（1）若AB求实数a的值；（2）若AB=A，求实数a的取值范围；（3）若U=R，A（）=A.求实数a的取值范围.例9. 已知集合A=B，试问是否存在实数a，使得AB 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.变式训练.设集合A=（x,y）|y=2x-1,xN*,B=(x,y)|y=ax2-ax+a,xN*，问是否存在非零整数a,使AB？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由.小结归纳例10
10、. 已知Axx22ax(4a3)0，xR，又Bxx22axa2a20，xR，是否存在实数a，使得AB?若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由变式训练.设集合为函数的定义域,集合为函数的值域,集合为不等式的解集.（1）求；（2）若,求的取值范围集合的交并补综合练习：1、将下列集合用区间表示出来（1） （2）2、,则A,B,C的关系3、学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛。已知两项都参加的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？4、设（1）当求的取值范围 （2）当时,求的取值范围5、已知集合，若中恰有一个整数，求的取值
11、范围6、已知若,求的值7、已知A=x|-1x-2,B=x|x3，则AB.= 。11、设A=x|-1x2,B=x|1x3，求AB.= 。12、已知6的正约数的集合为A=1，2，3，6，10的正约数为B=1，2， 5，10，那么6与10的正公约数的集合为C= 。13、已知集合A=y|y=,x、yR,B=x|y=,x、yR,则AB=_14、设集合M=-1,0,1，N=x|x2=x，则MN=_15、设A=(-1,3,B=2,4),则AB= ，AB= 16、(2012全国)设全集U=1，2，3，4，5，6 ，设集合P=1，2，3，4 Q=3，4，5，则P（CUQ）=_17、设全集U=1，2，3，4，5，
12、6 ，设集合P=1，2，3，4 ，Q3，4，5，则P（CUQ）=_18、设集合，则_19、 集合，则_ 20、已知全集U=0,1,2,3, 4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，则 _21、设（1）、若,求a的值。（2）、若,求a的值。三、综合训练1设全集U=R，A=xN1x10，B= xRx 2+ x6=0，则下图中阴影表示的集合为（ ）A2 B3 C3，2 D2，32当xR，下列四个集合中是空集的是（ ）A. x|x2-3x+2=0 B. x|x2xC. x|x2-2x+3=0 C. x|sinx+cosx=3设集合，集合，若, 则等于（ ）A.
13、B. C. D.4设集合，则下列关系中正确的是（ ）A B C D5设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P=x|xM且xp,则M-（M-P）等于（ ）A. P B. MP C. MP D. M 6已知, 若, 则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 7.集合Mxxsin，nZ，N xxcos，nZ ，MN（ ）A B C0 D8.已知集合Mx，Nx，则（ ）AMNBM N CM NDMN9 设全集x1x 9，xN，则满足的所有集合B的个数有 （ ）A1个 B4个 C5个 D8个10已知集合M(x，y)y，N(x，y)yxb，且MN，则实数b应满足的条件是Ab B0bC3b D
14、b或b311设集合,且，则实数的取值范围是 .12设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为 .13已知集合A=，那么A的真子集的个数是 .14若集合，则等于 .15满足的集合A的个数是_个.16已知集合，函数的定义域为Q.（1）若，则实数a的值为 ；（2）若，则实数a的取值范围为 .17已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B（1）求集合A、B（2）若AB=B,求实数的取值范围18设，集合，；若，求的值. 19设集合，. (1)当时，求A的非空真子集的个数；(2)若B=，求m的取值范围；(3)若，求m的取值范围. 20. 对于函数f(x)，若f(x)x，则称x为f(x)的“不动点
15、”，若，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，.(1) 求证：AB(2) 若，且，求实数a的取值范围.答案 一、选择题 1答案：A2答案：C3答案：A4提示：，.答案： D5答案：B6答案：B7. 由与的终边位置知M，0，N1，0，1，故选C. 8.C9.D10.D11提示:, ,答案：12答案：，图中阴影部分表示的集合为,13答案：1514. 答案：15. 答案：716. 答案：；17. 解：（1）AB（2）由ABB得AB，因此所以,所以实数的取值范围是18. 解：，由，当时，符合；当时，而，即或. 19. 解：化简集合A=，集合B可写为
16、(1),即A中含有8个元素，A的非空真子集数为（个）.(1)显然只有当m-1=2m+1即m=-2时，B=.(2)当B=即m=-2时，；当B即时（）当m-2 时,B=（m-1,2m+1）,要只要.综合，知m的取值范围是：m=-2或20.证明(1).若A，则AB 显然成立；若A，设tA，则f(t)t，f(f(t)f(t)t，即tB，从而 AB.解 (2)：A中元素是方程f(x)x 即的实根. 由 A，知 a0 或 即 B中元素是方程 即 的实根由AB，知上方程左边含有一个因式，即方程可化为因此，要AB，即要方程 要么没有实根，要么实根是方程 的根.若没有实根，则，由此解得 若有实根且的实根是的实根，则由有 ，代入有 2ax10.由此解得，再代入得 由此解得 .故 a的取值范围是
