1、关于数学课堂上数学思维方法训练的思考三年级上册数学广角集合教学案例武昌复兴路小学 陈 梅“数学广角”是人民教育出版社课程标准试验教科书三年级上册的教学内容。本单元的例题渗透集合的有关思想，集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说集合理论是数学的基础。以前学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础，集合的都是比较系统、抽象的数学思想方法。本节课中，我让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生探究用自己的方法解决问题经历韦恩图的形成过程，渗透数学思维方法。课后，感慨颇多。教学目标：1、让学生经历韦恩图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的
2、实际问题，并能用数学语言表述韦恩图各部分的含义。2、培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，体验解决问题策略的多样性。教学重难点：经历韦恩图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。教学准备：投影、画好的韦恩图、红、蓝笔教学过程：一、创设情境，提出问题今天我们一起走进数学广角 。二、组织活动，探究新知1 出示例 1：这是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单：（1）仔细观察，参加跳绳的有多少人？参加踢毽的有多少人？（出示人数）参加这两项比赛的共有多少人？ 追问：有不同意见
3、吗？说说你的理由2、自主探究，推导韦恩图师：看来这个统计表没办法让我们看清楚重复的部分，请你们想一想，怎样表示能既能看出重复的人数，又能明显的看出一共有多少人？请大家在小组能讨论；听清要求（1） 小组探究研讨：小组内商量，分工完成（2） 小组汇报：介绍自己的表示方法引导：你是怎样找出两项比赛都参加的学生的？怎么表示的？（3）对比分析：现在我们有了这么多的表示方法，这几幅图中，你们更喜欢哪一种？为什么？（5）介绍集合，揭示课题：介绍：在数学上，我们把像这样“参加跳绳的学生”用一个圈圈起来，看作一个整体，叫做一个集合，我们也可以说是参加跳绳学生的集合；同样把参加踢毽的学生也用圈圈起来看作另一个整体
4、，就是参加踢毽同学的集合。这两个集合重叠的部分，表示既参加跳绳有参加踢毽的学生的集合，同时我们还可以说是参加跳绳的学生和参加踢毽学生的交集。这就是我们今天研究的集合。 （课件演示集合）像这种集合图，最早是由 19 世纪英国逻辑学家约翰 韦恩发明的，所以我们也叫它韦恩图。（1） 师板书韦恩图：师：刚才你们已经说了我们红色的圈表示参加跳绳的集合，用蓝色的圈表示踢毽的集合，对这个图，你还有什么问题？质疑：师用红色的圈出“只参加跳绳的学生” ，这一部分表示什么呢？(抓住只)师在用笔圈出“只参加踢毽学生” ，那这一部分呢？那中间（圈出）呢？3、利用韦恩图解决问题：（1） 结合这个图，再来列式算一算共有多
5、少人参加比赛？你能列式解决吗？（2） 尝试独立列式解决（3）汇报交流：指着图，说说每步的含义，可能：6+5+3=14 人 9-3+8=14 人9+8-3=14 人 8-3+9=14 人4、比较韦恩图与前面的统计表比一比，你觉得哪个更好？为什么？三、巩固练习：1、 做一做第一题：独立完成后核对，中间 3 个表示什么？2、小惊喜：语文之星和数学之星，出示第 2 题四、小结：你学到了什么？ 教学反思：这一课教学过程基本上实现了教学设计的意图，让学生体会到了“集合“这一基础数学思想在生活中实现运用，以及这一知识对解决我们生活的实际问题的重要性。学生在整个教学过程能积极参与到数学活动中来，积极运用所学的
6、知识解决问题，体会到数学知识的有用价值，同时也激发了学生学习数学的兴趣和爱好。主要表现在以下几方面：一、 关注“冲突” ，激发探究。当学生解决两比赛一共有多少人时，几种不同答案的学生都说出了自己的理由，学生的思维得到了碰撞，学生都想正确的答案是多少。而老师此时没有及时肯定哪个答案，而又创设了另一个问题情境，让学生设计图案来解决这个问题。从而使学生的思维得到了发展，提倡学生思维的开放性和创造性，鼓励学生根据自己的已有知识经验和独特体验，用自己的方法来发现创造。学生在一次次的肯定中，学习动机得到激励，进而产生更强的学习动机。二、注重解决问题方法的多样，发展学生不同层次的思维本节课创设了让学生设计图
7、案，满足“既能清楚地看出两项都参加的学生，又能很快算出一共有多少人？” ，不同的学生有不同的思维方式，形成了不同的表示方法，本节课展示了 3 钟不同的方法，都是学生思维的体现。同时在列式解决问题时，学生共用了 4 种方法来计算两个比赛一共有多少人？我也给学生足够的时间和空间，鼓励学生大胆地发表自己的观点和想法。让不同层次的学生有了不同的列式。三、注重思维方法的引导，抓住体现思维的关键词本节课中，除了集合的思想外，我们在交集的形成部分，需要找到“两项都参加的学生” ，因此在小组探究时，我提出汇报时说说：“你们是怎样找到两项都参加的学生的？你们是怎样表示的？”这两个问题，让学生在汇报时呈现找重复的
8、人的方法，比如：连线、做记号等，这些方法也是我们数学的集合问题的思维方法的引导。同时，抓住学生语言中的关键词“既又、只”这些简洁的词语，引导学生用精确、简洁的数学语言描述关系。 本节课虽然完成了教学目标，也有不足之处：数学新课程标准十分强调数学教学要注重过程，强调学生的动手操作，实践感知，强调学生的体验，这是新课改的方向。我在本课设计中，比较注重过程，注重学生的体验，注重培养学生学习数学的兴趣。教学过程中让学生设计图案并填写名单，汇报就有少数同学说没写好。要是等所有的同学都写好，本课教学任务就很难完成，还有展示学生作品时，许多学生都设计得很好，由于时间的关系，不能一一展示。应该说强调过程与教学时间的矛盾仍然存在，但如何处理好强调过程与教学时间之间的关系，需要进一步地探索和研究。2015、12
