1、15.3正弦型函数,复 习,正弦函数 y = sinx 的图象、定义域、值域、周期,复 习,1.定义域：,增区间:,减区间:,3.奇偶性:,对称中心:,对称轴:,4.周 期:,奇函数,正弦函数的性质：,2.值 域：,观览车问题：,转动t秒后，射线OP的转角为,点P的纵坐标y与t的函数关系为,振幅：A,相位：x+ ，x=0 时的相位为初相。,频率：,周期T的倒数,周期：,对应物理机械振动：,角速度（角频率）：,1、A的作用：研究 y=Asinx 与 y=sinx 图象的关系,先观察y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图象间的关系,0 1 0 -1 0,0 2 0 - 2 0,0 1/2
2、 0 -1/2 0,0 /2 3/2 2,A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。,y=Asinx（A0, A1)的图象是由y=sinx的图象沿y轴方向伸长 (当A1时)或缩短（当01时)或伸长（当01 (伸长01 (缩短0A0 (向右1 (伸长01 (缩短0A0 (向右0),平移|/个单位,1.y=5sinx 2.y=sin x 3.y=sin(x- ) 4.y= 2sin(x+ ) 5.y=3sin(2x+ ),想一想,不画图,说明下列函数的图像可由y=sinx的图像经过怎样 的变换得到:,课堂小结,A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。,的作用：使正弦函数的周期发生变化。, 的作用
3、：使正弦函数的图象发生平移。,一、A, , 的作用,二、五点法作y =Asin(x + )的图像,三、 y =Asin(x + )的图像与y=sinx间的变换,正弦型函数 的性质,应用 已知函数 回答下列问题 （1）振幅是_ （2）周期是 （3）频率是 （4）相位是 （5）初相是 （6）定义域是 (7)值域是_ (8)当x= _ 时，ymax =_ 当x= _ 时，ymin =_,已知函数 回答下列问题 （9）递增区间是 递减区间是 （10）当 时yo 当 时y0 当 x= 时y=0 （11）图象的对称轴方程为 （12）图象的对称中心坐标为,y=2sin(2x+ ),1.（2006辽宁）函数 的最小正周期（ ） A B C D 2.(2007福建高考）已知函数 的最小正周期是 ，则函数的图象（ ） A 关于点 对称 B关于直线 对称 C关于点 对称 D关于直线 对称 3.函数 的图象的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D.,练习：,4. 为偶函数则 5.函数 在区间 内的一个单调递减区间是（ ） A B C D,一、作函数y=Asin(x+) 的图象： （1）用“五点法”作图。1、列五点表2、描点 3 、连线 （2）利用变换关系作图。,二、函数 y = sinx 的图象与函数 y=Asin(x+) 的图象间的变换关系。,小 结,
