1、分组分解法 +因式分解汇总【知识要点】分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行分组的原则是: 分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解.注意： 1. 分组时需进行尝试，找到合理的分组方法.2. 分组时要用到添括号：括号前面是“+号”，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.3. 当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不唯一 .【经典例题】例 1 分解因式（1）2a3 +a2-6a-3（ 2） x44x3x2 16(3) a2b2a2
2、b21（ 4） 4x2-4xy+y 2-x 2例 2 分解因式 （1）ax-ay-x 2 +2xy-y 2（2） m2mn 91n24（ 3） 4m22mn2n例 3 分解因式 （1） ax2bx2cx 2 a b c43（2）a +a +a+1第 1页共 4页例 4.用分组分解法分解因式(1)x 2xz+xy yz(2)2x3y 2xy3+x4y4例 5. 已知 x2+10xy+25y2 -1=0，化简 x3 +5x2y+x2.【经典练习】一 . 选择1. 多项式 4ax 4ay x y ，按下列分组分解因式： (4 ax4ay)(xy) (4 axx)(4 ayy) (4 axy)(4 a
3、yx) (4ax4ayx)y其中正确的分组方法是（）ABCD2分解因式后结果是(a2)(b3) 的是（）A62b3aabBb2b3aabC ab3b2a6D ab2a3b6二 . 分解因式（ 1） 2xax2 yay（2） 7a23bab21a（3） x77xx2（4）x2+x (y 2+y)第 2页共 4页（5） 4x4a26a9（6） a 2b24a2b3（7） x xzy yz（8） x23y2xy3xy2（9） x y1yx 2（10） abab1因式分解综合回顾1、用提取公式法分解 a x yb yx 时，所提公因式是。、多项式2a2b提出公因式是。2ab3、多项式分解因式的是 x
4、22 x 22 。、如果9x2 kx+1 是一个完全平方公式，那么k 的值为。4585、如果 a， b，那么 ab 2a b 2 的值为。12156、如果 a+b=2，ab=15， a2 +b2 的值为。、若x2 kx+4 分解因式的结果为（ x+1）（ x+4），那么 k=。78、 1y1 1 xy 是否属于分解因式（填“是”或“不是” ）x2x32 4x 的值为。、已知9x+3x2=0，则 2x +6x10、将 x2+2x3 分解因式的结果为。11、多项式因式分解的结果为 2ab2（a2b+3）。12、在实数范围内对x44 进行因式分解，甲的结果为（x2+2）（ x22），乙的结果为x22
5、 x2 x2 ，你认为正确的是。第 3页共 4页二、选择题13、下列变形属于因式分解的是A 、 2x 24x 4 2 x 22x 2B、 2 x24 x4 2 x x 2 4C、 2 x 22x 2 2x24x 4D、 2x24x4 2x x 22x14、多项式 5mx 3+25mx2 10mx 各项的公因式是A 、5mx2B、 5mx3C、 mxD、 5mx15、下列变形不正确的是A 、a b=（ b a）B、a+b=（ b+a）C、（ ab）2 =（ba） 2D、（ a+b）2=（ a b） 216、下列各式能进行分解因式的是A 、a22ab+4b2B、 a2b2C、 4 m 2n 2D、
6、 19 x29417、在代数式 x 24x4， x 2x 0.25， 1 a 2， x2xyy 2 中，完全平方式是A 、B、C、D、18 分解因式结果为2（ 2x+y）（2x y）的多项式是A 、4x2y 2B、22、22y2D、8x28xy+2y24x +yC8x19、用分组分解法将4a2 b 2ab2 分解因式，正确的方法是A 、4a2（ 2a+b2+b）B、（4a22a）（ b2+b）C、（ 4a2 b2）（ 2a+b ）D、（4a2b）（ 2a +b2）20、计算 233.14+5.931.4+1800.314A 、31.4B、314C、62.8D、62821、对于多项式 x2+y2， x2y2， x2 y2， x2+y2 在有理数范围内可进行饮食分解的有A 、1 个B、2 个C、3 个D、4 个22、计算 210+（ 2）11 的结果是A 、210B、 210C、2D、 223、多项式 a2nan 提取公因式 an 后，另一因式是A 、an1B、anC、a 2n11D、a 2n 124、在下列多项式中，没有公因式可提取的是A 、3x 4yB、3x+4xyC、 4x23xyD、4x2+3x2 y第 4页共 4页
