1、高二数学复数测试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数等于（ A ）A B C D2表示虚数单位,设f(n)=(nN)，则集合f(n)中元素的个数为（ B ） A4 B3 C2 D13复数等于（ D ） AB.C.D.4在复平面内，复数对应的点位于 ( D )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（ A ）A BC2D 6设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数是（ A ）ABCD 7. 等于（ A ） A0 B1 C1 Di8.若23i是方程x2+m
2、x+n0的一个根，则实数m，n的值为（ B） Am4，n=3 Bm=4，n13 Cm4，n=21 Dm=4，n59. 已知关于x的方程x2(2i1)x3mi0有实根，则实数m应取的值是（ C ） Am Bm Cm= Dm=10. 若复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为 (A)A6 B13 C. D.11. 对于两个复数，有下列四个结论：；，其中正确的结论的个数为（D）A2 B3 C 4 D512. 非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有； （2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算： 其中关于运算为“融洽集”( B )（写出所有“融洽集”的序号
3、） A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置上13设mR，z(2i)m23(1i)m2(1i)，当m=2或1 时，zR；当m= 时，z为纯虚数.14若复数z满足z+|=12i，则z= +2i 15在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是 直线y= -x 。16对于非零实数，以下四个命题都成立：；若，则；若，则;若 abi=34i，则 a=3,b=4那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）计算：(1)；(2)()2010；(3)
4、()6.解：(1)原式1i.(2)原式1005i()1005ii1005ii42511ii2i.(3)原式6i61i.18（本小题满分12分）已知复数z1i，求实数a，b使az+2b(a2z)2 解：此题主要考查共轭复数，复数的四则运算，复数的相等 z1i，az+2b(a2b)(a2b)i， (a2z)2(a2)244(a2)i=(a24a)4(a2)i ，解得.19(本小题满分12分)求虚数，使，且.解：设，则：，由得，又，故；又由得：，由得，即或。 20（本小题满分12分）已知复数满足为虚数单位），求一个以为根的实系数一元二次方程. 解法一 ， 4分 . 8分 若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根. ， 所求的一个一元二次方程可以是. 10分 解法二 设 ， 得 ， 4分 以下解法同解法一.21（本题满分12分）已知复数满足，的虚部为 2 ，（I）求；（II）设，在复平面对应的点分别为A，B，C，求的面积.解：（I）设由题意得故将其代入（2）得故或故或 6分（II）当时，所以当时， ， 10分22（本题满分12分）设（1）求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围；（2）若，求证：为纯虚数。解：(1)设，则：，因为 z2是实数，b0，于是有，即，还可得，由，得，解得，即z1的实部的取值范围是.（2），因为，b0，所以为纯虚数。
