1、1高二数学测试题（1）一、 选择题1、命题 方程 有实根，则 是： （ ）,:Rmp02xpA、 方程 无实根 B、 方程 无实根1,Rm012xC、不存在实数 ，使方程 无实根2xD、至多有一个实数 ，使方程 有实根m012、抛物线 上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A 与抛物线焦点的距离为 （ ）yx42A、2 B、3 C、 4 D、53、 如果 ，则有（ ）10ab（A） （B） 2 21ab（C） （D ）ab4、在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，则边 的长BC, cba, 1,3,Ac为（ ） A、1 B、2 C、 D、15、若条件 ： ，条件 ： ，则 是 的 ( )px4q56
2、xpq必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件.A. .6、设 是第一象限的点，且点 在直线 上移动，则 的最大值是（ ),(yPP23yxy）A、1.44 B、1.5 C、2.5 D、17、等比数列 na的前 n 项和为 ns，且 4 1a，2 ， 3成等差数列。若 1a=1，则 4s=（ ）A7 B8 C15 D168、设 是等腰三角形， ，则以 为焦点且过点 的双曲线的离心C0ABA,C率为（ ） A、 B、 C、 D、212312131二、 填空题11、 = 。120xd212、设 、 满足约束条件 则使得目标函数 的最大值是 .xy5,3210,4.xy65zx
3、y13一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若球的体积为 ，则正方体的表面积34为 .14若等比数列 的首项为 ，且 ，则数列 的公比是 .na19241a=xdna15 s.5.u.c.o.m 已知函数 则 .2log(),0,().xfxf(0)f16. 若双曲线 的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方),(12bay程是 .答题卷3班级 姓名 学号 评分 一、选择题答案栏（每小题 6 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题答案（每小题 5 分，共 20 分）11、 12、 13、 14、 15、 16、 。 三、解答题（每题 14 分，共 70 分）15
4、、在锐角 中， 分别为角 所对的边，且ABCcba,CBA, Acasin23()确定角 C 的大小；（）若 7,且 的面积为 ,求 的值。b16、在如图所示的几何体 ABCED 中，EC 面 ABC，4DB面 ABC， CE=CA=CB=2DB，ACB=90，M 为AD 的中点。 （1）证明：EMAB；（2）求直线 BM 和平面 ADE 所成角的正弦值。17、已知椭圆的一个顶点为（，） ，焦点在 x 轴上，若右焦点到直线的距离为 （1）求椭圆的方程；02yx（2）设椭圆与直线 ykxm（k0）相交于不同的两点、，当时，求 m 的取值范围18、已知数列 的前 项和为 ，nanS5（1）若点 均
5、在函数 的图象上，且 ，求 的通项公式；nS, )(xfyxxf23)(na（2）若 ，且 （ ，证明：121a11nna,.)4,0n（常数 且 ）knkkk21 *N3k19、已知函数 其中 nN*,a 为常数.1()l(),nfxax（）当 n=2 时，求函数 f(x)的极值；（）当 a=1 时，证明：对任意的正整数 n,当 x2 时，有 f(x)x-1.6参考答案三、选择题答案栏（每小题 6 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D A B B B C B四、填空题答案（每小题 5 分，共 20 分）11、 12、 13、24 14、3 15、2010 16、
6、427 xy2三、解答题（每题 14 分，共 70 分）15、在锐角 中， 分别为角 所对的边，且ABCcba,CBA, Acasin3()确定角 C 的大小；（）若 7,且 的面积为 2,求 的值。b解：()因为 ，由正弦定理得sin23i由于 ，故有 0sinA23i由已知 是锐角，所以C60（） ，si21abS6ab由余弦定理 可得Cccos223)(718)(从而 516、在如图所示的几何体 ABCED 中，EC 面 ABC，DB面 ABC， CE=CA=CB=2DB，ACB=90，M 为AD 的中点。 （1）证明：EMAB；（2）求直线 BM 和平面 ADE 所成角的正弦值。解：（
7、1）以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系C设 ，则DB2CBAE由于 )1,(),0(),(),02(),(DA所以 ,31MBEABEM（2）由（1）知 )1,20(),2(),12(),1( DE设面 的法向量为 ，则ADzyxn，即0En027取 )2,1(n设直线 BM 和平面 ADE 所成角为 ，则94,cosi nBM17、已知椭圆的一个顶点为（，） ，焦点在 x 轴上，若右焦点到直线的距离为 （1）求椭圆的方程；02yx（2）设椭圆与直线 ykxm（k0）相交于不同的两点、，当时，求 m 的取值范围(1)解：由题知，椭圆焦点在 轴上，且xb设椭圆方程为 ，则由已知有)1(2ay
8、，所以32cc所以 ，故所求椭圆方程为a132yx（2）设弦 MN 的中点为 ，由 得),(pyxP2mk0136)13(22mkxk由 得 0又 ，21p132kxkypp由 得APMN，即 km1322m，即有012k再将代入得 ，解得 20故 的取值范围是 ),(18、已知数列 的前 项和为 ，nanS（1）若点 均在函数 的图像上，且 ，求 的通项公式；S, )(xfyxxf23)(na（2）若 ，且 （ ，证明：12111nna,.4,0n（常数 且 ）knkkka21 *N3k解：（1） Sn38故当 时，1n1Sa当 时，256nn由于当 时， 也成立所以 56n（2）令 ，由已
9、知有 ab111,nb所以 n是等比数列， 即 nbna2)(113421 naa)(nn232)(12)(1( nkknknnka knkknkkknkkk 1)(2322321， ， ，010nk1023023nkknknkkkaa )(232119、已知函数 其中 nN*,a 为常数.1()l),fxx（）当 n=2 时，求函数 f(x)的极值；（）当 a=1 时，证明：对任意的正整数 n,当 x2 时，有 f(x)x-1.（）解：由已知得函数 f(x)的定义域为x|x1，当 n=2 时， 21l(1),a所以 3()().fx（1）当 a0 时，由 f(x)=0 得 1， 1，12a2
10、xa此时 .321)()(f当 x（1，x 1）时，f（x）0,f (x)单调递减；当 x（x 1+）时， f（x）0, f (x)单调递增.（2）当 a0 时，f（x ）0 恒成立，所以 f(x)无极值.综上所述，n=2 时，当 a0 时，f(x )在 处取得极小值，极小值为2a2(1)(ln).af当 a0 时，f(x )无极值.9（）证法一：因为 a=1,所以 1()ln().fxx当 n 为偶数时，令 1,()ng则 =1+ 0（x2）.)(xg1 12)nx所以当 x2,+ 时，g(x) 单调递增， 又 g(2)=0因此 g(2)=0 恒成立，()l()()nx所以 f(x)x-1
11、成立.当 n 为奇数时，要证 x-1,由于 0，所以只需证 ln(x-1) x-1,f1()nx令 则 l)(xh 2011)( h所以 当 x2 ，+ 时， 单调递增，又 h(2)=10，l)x所以当 x2 时，恒有 h(x) 0,即 ln（x-1）x-1 命题成立.综上所述，结论成立.证法二：当 a=1 时， 1ln().()f当 x2，时，对任意的正整数 n，恒有 1，()nx故只需证明 1+ln(x-1) x -1.令 ()1(l)2l,2h则 ,当 x2 时， 0，故 h(x)在 上单调递增，()x,因此 当 x2 时，h(x)h(2)=0，即 1+ln(x-1) x-1 成立.故 当 x2 时，有 x-1.即 f（x）x -1.1ln()
